IV. Построение профиля кулачка

После определения минимального радиуса кулачка строится профиль кулачка. Построение профиля с различными типами толкателей (см. А.А.Машков ТММ 1971г., §8.2 стр. 169-183 и в примерах 1, 2, 3, 4 настоящего пособия.)

Пример 1. Выполнить кинематический анализ и динамический синтез центрального кулачкового механизма с роликовым толкателем по следующим данным: закон движения толкателя задан графиком V-S (рис.4), перемещение толкателя h = 35 нм, рабочий угол кулачка = 180, максимальный допустимый угол давления α = 30°, число оборотов кулачка n = 120 об/мин.

Решение:

1. Построение кинематических графиков.

Построение всех графиков изображено на рис.4 и выполнено методами,

описанными в случае 4 настоящего руководства.

2. Определение масштабных коэффициентов графиков.

а) Масштабный коэффициент перемещения

= h/ = 0,035/40 = 0,000875м/мм

где: h = 0,035 - заданное перемещение толкателя в метрах,

= 40 - максимальная ордината в мм на графике S-t

б) Масштабный коэффициент времени

с/мм

где: = 180 - заданный рабочий угол кулачка в градусах,

n = 120- заданное число оборотов в минуту кулачка.

- длина отрезка в мм на оси абцисс графика S-t рис.4, изображающая

время вращения кулачка на рабочий угол

в) Масштабный коэффициент скорости

м/см

где: = 17 - полюсное расстояние в мм на графике V-S рис.4,

г) Масштабный коэффициент ускорения

м/мм

Принимаем стандартный масштабный коэффициент = 0,001 м/мм по обеим осям для построения графика V-. По оси ординат графика V- в масштабе откладываем величину перемещения толкателя = h/ = 35мм. (см. рис.7а). Разделим величину перемещения толкателя на искомом графике V- на столько равных частей, на сколько разделена ось абсцисс (ось S)графика V-S, (рис.4). Если ось S графика V-S или S-t окажется при построении разделенной на неравные части, то и ординату графика V- следует разделить в пропорциональном отношении, т.е. найти отрезки в масштабе , изображающие перемещение толкателя в каждом положении или аналитически:

(точки: 0, 1, 2, 3, 4 на графике V-S рис.7а)

или графически (см. А.А.Машков ТММ, 1971г., стр.172)

Определяем угловую скорость кулачка: 1/с и т.д.

Определяем в каждом положении толкателя в масштабе отрезки в мм приведенной скорости:

; ; ;

где: и т.д. - ординаты скорости толкателя в мм на графике V-1 или V-S(рис. 4)

- масштабный коэффициент графика V-S или V-t.

Отрезки приведенной скорости толкателя можно определить также графически, для чего находим

мм

Где - максимальная ордината скорости на графике V-S или V-t.

Для остальных положений отрезки приведенной скорости определяются графически, как показано на рис.7б, где изображен (чтобы не затемнять рис.4) отдельно график V-S в его масштабах из рис.4

Через начало координат графика V-S под произвольным углом к оси V графика проводим прямую АВ и на этой пряной от начала координат, т.е. от точки 0, отложим отрезок максимальной приведенной скорости 0α= =29.

Затем на ось V графика V-S переносим ординату максимальной скорости

= 0- и ординаты скоростей в конце каждого участка

= 0, = 0-1, = = 0-, = 0-3 ..... = 0. Соединим конец

ординаты максимальной скорости с концом ординаты на максимальной приведенной скорости на линии АВ, т.е. точку соединяем с точкой а. Параллельно отрезку а- проводим прямые через точки и.т.д., которые на прямой АВ отсекут отрезки приведенных скоростей толкателя 0-0, 0-1, 0-2, 0-3, 0-4, 0-5, 0-6, 0-7, 0-8 в принятом масштабе в положениях 0, 1, 2, 3 ... 8.

Теперь отрезки 0-0, 0-1, 0-2,....0-8 из графика V-S переносим на график V-S и откладываем от оси по обе стороны в точках 0, 1, 2, 3, 4 ... 8 соответственно.

Концы этих отрезков (точки: ) рис.7а соединяем плавной кривой и получаем график V-. Проводим под заданным углом давления α=30° к обеим ветвям полученного графика V- касательные и находим минимальный радиус центрового профиля кулачка . Отрезок 0,0 и будет представлять собой в масштабе минимальный радиус . Определяем истинную величину минимального радиуса:

= 0,0* = 36*0,001 = 0,036м = 36мм

Если при построении графиков ось t графика S-t получилась разбитой на неравные части, то ее следует разбить на некоторое количество равных частей, что на рис.4 показано штриховыми линиями и в каждом новом положении определяем перемещение толкателя в масштабе или аналитически или графически см. рис.4.

Теперь радиусом в масштабе строим окружность минимального радиуса центрального профиля кулачка (рис.7в) и от точки "О" в обращенном движении отгладываем рабочий угол = 180°, дугу которого делим на столько частей (на 8), на сколько разделена ось t графика S-t (рис.4).

Из центра окружности 0, (рис.7в) через точки деления 1, 2, 3, 4 .... 8 проводим радиусы-векторы, на которых откладываем от окружности минимального радиуса значения перемещения толкателя найденные в масштабе т.е. .

Соединив концы этих отрезков плавной кривой, получим центровой профиль кулачка (см. рис.7в).

Выбираем радиус ролика r = (0,2 0,4) = 0,35*36 = 12,5мм. Методом обкатки центрового профиля радиуса r строим действительный профиль кулачка и изображаем тип толкателя.

Пример 2. По исходным данным в примере 1 произвести анализ и синтез дезаксиального кулачкового механизма с роликовым толкателем, если величина дезаксиала е = 10мм.

Решение: Построение графиков описано в случае 4 и изображено на рис.4.

Определение масштабных коэффициентов графиков дано в решении примера.

1. Рассмотрим особенности определения минимального радиуса и построения профиля кулачка. Построение графика V- описано в решении примера 1.

Определение минимального радиуса кулачка

Определяем в масштабе величину дезаксиала:

=e/=0,01/0,001=10.

От оси O графика V- (рис.7б) откладываем в масштабе величину дезаксиала = 10мм в противоположную сторону выбранному направлению угловой скорости кулачка и через конец отрезка Xe проводим вертикальную линию. Расстояние от точки пересечения вертикали с касательной к графику до начала координат графика (O) и будет минимальным радиусом кулачка в выбранном масштабе т.е. ⁼ 0,0*

Построение профиля кулачка

Из точки , (рис.8) в масштабе проводим две окружности: окружность минимального радиуса и окружность дезаксиала радиусом е. На дуге окружности минимального радиуса от точки "0" в обращенном движении откладываем рабочий угол и делим его на столько равных частей, на сколько разделена ось t графика S-t (рис.4). Через точки деления 0, 1, 2, 3 .... 8 проводим навстречу выбранному направлению угловой скорости кулачка касательные к окружности дезаксиала. На касательных в каждом положении от окружности минимального радиуса откладываем в масштабе перемещения толкателя и т.д. Соединив концы этих отрезков плавной кривой, получаем центровой профиль кулачка. Выбираем радиус ролика r = (0,2 0,4) и обкаткой вовнутрь центрового профиля получаем действительный профиль кулачка. Изображаем тип толкателя (см. рис.8).

Пример 3. По исходным данным к примеру 1 произвести анализ и синтез кулачкового механизма с плоским толкателем.

Решение: Построение графиков описано в случае 4 и изображено на рис.4. Определение масштабных коэффициентов графиков рассмотрено в решении примера.

Определение минимального радиуса кулачка

Выбираем масштабный коэффициент графика приведенного ускорения в функции перемещения - . По оси ординат искомого графика откладываем в масштабе величину перемещения толкателя = 35мм и делим его на столько частей, на сколько разделена ось S графика O-S на рис.4 аналитически: или графически (см.А.А.Машков, ТММ, 1971 г. стр.172.)

Определяем в масштабе отрезки приведенных ускорений в каждом положении толкателя или аналитически: или графически X = Ya *Ка/* = 20*0,37*12,56²*0,001 = 47мм.

Графическое определение приведенных ускорений в масштабе показано на рас.9а, где изображен отдельно график а-S из рис.4. Теперь от оси в каждом положении толкателя откладываем отрезки приведенных ускорений и т.д. и соединив их концы кривой, получим график а- (рис.90). К отрицательной части графика, под углом 46° проводим касательную до пересечения ее о осью O в точке . Увеличим отрезок О на величину 10 мм в масштабе получим точку .

Расстояние и будет представлять в масштабе величину минимального радиуса кулачка т.е. = * . Конструктивный радиус кулачка принимаем равным АО т.е. =АО* что допускается.

Примечание: Если касательная к графику пересечет ось выше начала координат графика a-, то величину минимального радиуса кулачка принимают не менее величины перемещения толкателя, т.е. . На окружности минимального радиуса в обращенном движении (рис.8в) откладываем рабочий угол и делим его на равные части как и ось t графика S-t (рис.4) .Через точки 0, 1, 2 .... 8 из центра , проводим лучи, на которых от окружности радиуса откладываем перемещения ,…. и т.д., соответствующие данным положениям толкателя (которые определены графически, рис.4) получим точки . Через эти точки проводом перпендикуляры к лучам, т.е. положение тарелки толкателя в обращенном движении. Действительным профилем будет огибающая всех положений тарелки, т.е. необходимо построить плавную кривую, касающуюся перпендикуляров в каждом положении.

Пример 4. Произвести анализ и синтез кулачкового механизма с роликовым колебателем, если дано:

1. Закон движения толкателя задан графиком ψ-t (рис.3)

2. Угол размаха колебателя ψ = 20°

3. Длина колебателя L = 75мм.

4. Рабочий угол кулачка = 150°.

5. Число оборотов кулачка n=125об/мин.

6. Угол давления α = 40°.

Решение:

1. Построение графиков приведено в случае 1.

2. Определение масштабных коэффициентов:

а) Масштабный коэффициент углового перемещения колебателя:

1/мм

где: = 30 - ордината в мм на графике ψ-t.

б) Масштабный коэффициент времени:

с/мм

где: = 60мм - длина абсциссы, соответствующая времени поворота кулачка

на рабочий угол.

в) Масштабный коэффициент угловой скорости колебателя:

1/см

где = 15 - полюсное расстояние в мм на графике ω-t

г) Масштабный коэффициент углового ускорения колебателя:

[1/с²*мм]

3. Построение графика V-S и определение минимального радиуса. Принимаем масштабный коэффициент построения = 0,001 м/мм

Откладываем из точки А (рис. 10а) длину колебателя АВ в масштабе и строим угол размаха колебателя ψ. Определяем линейное перемещение конца колебателя (длину дуги) в этом же масштабе:

мм

Разбиваем ось t графика ψ-t на равные части и графическим построением на графике -t (см.рис.З) определяем линейные перемещения конца колебателя соответствующее положениям 0,1,2, 3 ... 6. Перемещения конца колебателя 0-1, 1-2, 2-3 и. т.д. переносим на дугу центрального угла размаха колебателя, и через эти точки деления из центра А проводим лучи А-0, А-1, А-2 и т.д. (рис. 10а).

Определяем приведенные скорости конца колебателя, соответствующие перемещениям колебателя в положениях 0, 1, 2 ... 6 или аналитически:

, или графическим построением, как показано на графике

ω-ψ(рис.3), для этого найдем в масштабе максимальную приведенную скорость конца колебателя:

мм

где: ω = π*n/30 = 3,14*125/30 = 13,1 1/с

На лучах А-1, А-2 и т.д. графика V- (рис. 10а) откладываем от дуги приведенные скорости и т.д., и соединив концы их плавной кривой, получим график

V-. На концах приведенных скоростей во всех положениях колебателя строим угол давления α = 40° (см. рис. 10а) и определяем в масштабе , минимальный радиус кулачка. = 0,0-

При построении графика V-S на участке, где вращение колебателя совпадает с вращением кулачка положительные значения приведенных скоростей откладывается по колебателю к центру его вращения, а при разных направлениях угловых скоростей кулачка и колебателя на продолжении колебателя.

4. Построение профиля кулачка.

В масштабе из центра строим две окружности: минимального радиуса и радиусом А (расстояние между осями вращения кулачка и колебателя определяется из графика). От точки А на окружности радиуса А в противоположную сторону угловой скорости кулачка откладываем рабочий угол кулачка и делим его на столько же равных частей и т.д., как разделен график ψ-t. Из точки А (рис.106) радиусом равным длине колебателя в масштабе от окружности минимального радиуса строим дугу угла размаха колебателя, перенося разметку положений конца колебателя 0, 1, 2, 3, и т.д. из (рис. 10а). Из центра через точки 0, 1,2, 3, 4, 5, 6 на дуге колебателя радиусами 0-1, 0-2 и. т.д. проводим концентрический окружности, а из точек и т.д, на этих окружностях длиной колебателя в масштабе делаем засечки и получаем точки 0, 1,2, 3, 4, 5, 6. Соединив точки плавной кривой, получаем центровой профиль кулачка. Выбрав радиус ролика, и сделав обкатку вовнутрь, получим действительный профиль кулачка.