III. Определение минимального радиуса. Кулачка

Для определения минимального радиуса кулачка, работающего по роликовому толкателю или колебателю необходимо построить график изменения приведенной скорости центра ролика (толкателя или конца колебателя) в зависимости от его перемещения.

Для определения минимального радиуса кулачка с плоским толкателем необходимо построить график изменения приведенного ускорения толкателя в зависимости от его перемещения.

Приведенной скоростью V называется отношение линейной скорости центра ролика (толкателя или колебателя) к угловой скорости кулачка:

[м]

где: - линейная скорость толкателя или центра ролика колебателя, соответствующая его положению.

- угловая скорость кулачка.

Приведенным ускорением толкателя называется отношение линейного ускорения толкателя к квадрату угловой скорости кулачка

[м]

где: - линейное ускорение толкателя, соответствующее его положение.

При построении графиков приведенной скорости V-S или приведенного ускорения -S, значения перемещения толкателя (колебателя) и соответствующие им значения откладываются на графике в одном стандартном (по Госту) масштабе или . По оси ординат графика откладываются в принятом масштабе перемещения, а по оси абсцисс в этом же масштабе - отрезки приведенных скоростей или ускорений, соответствующие данным перемещениям. Соединив на графике концы приведенных скоростей или ускорения плавной кривой получим график V-S или -S.

Рекомендуемые масштабные коэффициенты или для построения графиков: 0,001 (1:1); 0,002 (1:2); 0,0023 (1:2,3); 0,0005 (2:1); 0,0004 (2,5:1); 0,00025(4:1); 0,0002(5:1).

Значения перемещения толкателя или колебателя и соответствующие им значения приведенных скоростей или ускорений в принятом масштабе или могут быть определены для каждого положения или аналитически или графически.

Перемещения в масштабе или для каждого положения определяются по формулам:

для толкателя [мм]

для колебателя [мм] - длина дуги конца колебателя.

где: - текущие значения ординат в мм на графиках S-t или ψ-t.

и - масштабные коэффициенты графиков S-t или ψ-t.

или - принятый стандартный масштабный коэффициент графика

V-S или -S.

L - длина колебателя в м.

Отрезки приведенных скоростей или ускорений в принятом масштабе или для каждого положения могут быть определены по формулам:

для толкателя [мм] [мм]

для колебателя [мм]

где: и , - текущие значения ординат в мм на графиках V-t или V-S, ω-t или ω-ψ, а-t или а-S

, , - масштабные коэффициенты графиков V-t или V-S, ω-t или ω-ψ , а-t или а-S соответственно.

- угловая скорость кулачка.

L - длина колебателя в м.

или - принятый стандартный коэффициент графика V-S или -S.

Графическое определение значений перемещений приведенных скоростей или ускорений рассмотрено ниже в примерах 1, 2, 3,4.

По построенному графику приведенной скорости или ускорения в функции от перемещения толкателя (колебателя) определяют минимальный радиус кулачка. Определение минимальных радиусов кулачков с различными типами толкателя (см. А.А.Машков ТММ, 1971г. §8.4 стр.193-201 и примеры: 1,2,3,4 настоящего пособия).