1 . Переходные процессы в цепях с индуктивностями.

Рассмотрим схему на рис.9. При замыкании ключа К резистор и последовательно соединенная с ним катушка подключаются к источнику постоянного напряжения. Из-за “инерционных” свойств катушки ток в этой цепи установится не сразу. Говорят, что в цепи имеют место переходные процессы.

Рассмотрим их детально.

По второму закону Кирхгофа сумма ЭДС батареи и катушки равна падению напряжения на резисторе:

.

Откуда . Проинтегрировав левую часть уравнения от 0 до I, а правую от 0 до t, получим . Найдем ток:

. (13)

График этой зависимости приведен на рис.10 а. Теперь можно найти разность потенциалов на катушке в любой момент времени:

. (14)

В начальный момент (при t=0) напряжение на катушке равно напряжению источника питания ε, а затем оно спадает по экспоненциальному закону (см. рис.10 б). За время

(15)

напряжение на катушке уменьшается в е раз.

Через достаточно большой промежуток времени ЭДС самоиндукции станет незначительной, и катушка будет вести себя, как обыкновенный кусок провода. Ток в цепи достигнет максимального значения .

Переходные процессы легко наблюдать с помощью осциллографа, подключенного к катушке. Осциллограф наиболее удобен для изучения повторяющийся сигналов. Чтобы их получить, надо периодически замыкать и размыкать ключ. Но вместо этого резистор с катушкой можно подключить к генератору прямоугольных импульсов напряжения. Такое подключение эквивалентно тому, что концы цепочки из резистора и катушки поочередно то подключают к источнику постоянного напряжения, то замыкают между собой. За один цикл (в течение одного периода импульса) в цепи дважды будут происходить переходные процессы: при нарастании тока и при его спаде. Первый раз напряжение на катушке будет положительным, второй раз из-за уменьшения тока полярность напряжения станет отрицательной.

2. Катушка индуктивности в цепях переменного тока. Гармонические колебания.

П

I= I₀ sin ωt

ри включении катушки в цепь переменного тока (рис.11), изменяющегося по гармоническому закону I=I₀ sin ωt, ( , f – частота колебаний) в катушке возникнет ЭДС самоиндукции:

. (16)

При указанном положительном направлении тока разность потенциалов на катушке:

. (17)

К олебания тока отстают по фазе от колебаний напряжения на π/2. Напряжение равно нулю в те моменты времени, когда ток через катушку не изменяется, и достигает максимального значения, когда ток изменяется с максимальной скоростью (см. рис.12.).

Качественное объяснение сдвига фаз следующее. Чтобы изменить ток через катушку, надо на некоторое времени приложить к ней напряжение. Поэтому сначала появляется напряжение, а уж затем происходит изменение тока, т.е. ток отстает по фазе от напряжения.

Отношение мгновенных значений напряжения и тока не постоянно, поэтому для катушки не выполняется закон Ома. Однако, амплитуда колебаний тока I₀ пропорциональна амплитуде напряжения U₀:

. (18)

Можно говорить о том, что катушка обладает индуктивным сопротивлением

. (19)

Если не рассматривать сдвиг фаз, то можно сказать, что в цепях переменного тока катушка ведет себя, как резистор, но его сопротивление линейно зависит от частоты.

Из-за сдвига фаз между током и напряжением на π/2, сопротивление катушки является реактивным.

Рассчитаем среднюю мощность, потребляемую катушкой за один период колебания тока.

Мгновенная мощность, потребляемая катушкой от источника:

(20)

Следовательно,

. (21)

С редняя мощность, потребляемая катушкой в цепи переменного тока, равна нулю. Такой результат является закономерным, поскольку в течение первой половины периода энергия поступает в катушку, а в течение другой половины периода эту же энергию катушка отдает в источник.

Для изучения частотной характеристики катушки необходимо использовать генератор синусоидального тока. Тем не менее, можно использовать более распространенный прибор – генератор синусоидального напряжения, если подключить к нему катушку, соединив ее последовательно с резистором (рис.13). Резистор R должен быть с достаточно большим сопротивлением:

R >> ωL. (22)

В этом случае амплитуда напряжения на резисторе будет намного больше амплитуды напряжения на катушке:

, (23)

поэтому напряжение на резисторе можно считать равным напряжению источника питания: . Ток в цепи будет определяться только сопротивлением R и напряжением источника питания U:

. (24)

Таким образом, источник напряжения можно превратить в источник тока, который дает заданный ток не зависимо от характера нагрузки.

Если последнее выражение подставить в (18), то амплитуда напряжения на катушке:

. (25)

По этой формуле можно приблизительно рассчитать индуктивность катушки, если известны амплитуды напряжения источника и амплитуда напряжения на катушке.