1.4 Шаровая стенка

Температурное поле в однородной стенке при λ=const

где и - температуры на внутренней и внешней поверхностях шаровой стенки;

и - внутренний и наружный диаметры шаровой стенки;

- текущий диаметр сферической поверхности, на которой определяется температура t.

Формула теплопроводности для шаровой стенки, составленной из n слоев,

Теплопередача между двумя средами с температурами t_ж1 и t_ж2

Коэффициент теплопередачи для многослойной стенки, Вт/К,

или

где R₁ и R₂ – термические сопротивления теплоотдачи;

- суммарное термические сопротивление теплопроводности n слоев стенки;

- общее термические сопротивление теплопередачи, К/Вт.

1.5 Теплообмен в условиях электрического нагрева

При прохождении электрического тока по проводнику цилиндрической формы диаметром d₀ и длиной l температуры на поверхности стержня и на его оси рассчитываются

,

,

в которых q_v выражается через электрические параметры: I—силу тока, А; U — напряжение, В;

R_эл — электрическое сопротивление проводника, Ом:

(1.29)

где R_эл=ρ_элl/f;

f = ;

ρ_эл - удельное электрическое сопротивление материала проводника, Ом·м.

1.6 Методика решения задач

• Определить форму поверхности (плоская, цилиндрическая, шаровая);

• Определить количество слоев;

• Определить граничные условия (І или ІІІ рода);

• Какой тепловой поток необходимо определить (удельный – q, общий - Q или полный – Q₀);

• Выбрать соответствующую формулу.

2 Теплопроводность при нестационарном режиме

Нестационарная теплопроводность характеризуется изменением температурного поля тела во времени и связана с изменением энтальпии тела при его нагреве или охлаждении. Безразмерная температура тела θ определяется с помощью числа Био Вi = l/λ, числа Фурье Fо=aτ/l² и безразмерной координаты, обозначаемой для пластины Х= х/δ, а для цилиндра R=r/r₀. Охлаждение (нагревание) тел происходит в среде с постоянной температурой t_ж, при постоянном коэффициенте теплоотдачи ; λ и а — теплопроводность и температуропроводность материала тела, l — характерный размер тела (l=δ для пластины, l=r₀ для цилиндра), х и r — текущие координаты соответственно для пластины и цилиндра.

2.1 Тела с одномерным температурным полем

Пластина толщиной 2δ. Безразмерная температура пластины

где t - температура в пластине для момента времени τ в точке с координатой х; t₀ — температура пластины в начальный момент времени.

Если 0,3, то температура на поверхности пластины (Х=1)

температура на середине толщины пластины (Х=0)

температура внутри пластины на расстоянии x от ее средней плоскости

где P, N, , - определяются по таблицам из приложения для пластины в зависимости от числа Bi.

Температура θ_пов и θ_сер можно определить по графикам из приложения по известным числам Bi и Fo.

Цилиндр радиусом r₀. Безразмерная температура цилиндра

где t — искомая температура в цилиндре для радиуса r_х и времени τ, .

Если Fо≥0,З, то температура на поверхности цилиндра (R=1)

температура на оси цилиндра (R=0)

температура внутри цилиндра для радиуса r_х

где P₀, N₀, , определяются по таблицам из приложения для цилиндра в зависимости от числа Вi;

J₀(μ₁r_x/r₀) —функция Бесселя первого рода нyлевого порядка.

Температуры θ_пов и θ_оси можно определить по графикам из приложения по известным числам Вi и Fо.