Задача 2.16. В схеме рис.2-31 дано: ; ; ; . Вычислить действующее значение тока в первичной обмотке трансформатора i1. Построить кривую изменения этого тока.

Решение:

При решении задачи воспользуемся диаграммами, представленными на рис.2-32.

П оскольку вторичные обмотки трансформатора соединены в треугольник, то фазные напряжения e_2a; e_2b; e_2c будут равны линейным напряжением. Поэтому выпрямленное напряжение U_d будет изменять­ся так, как показано на рис.2-32 а.

Постоянная составляющая этого напряжения:

Эта величина в раз меньше той величи­ны E_d, которую мы получили бы, если бы вто­ричные обмотки трансформатора были бы соединены в звезду, так как при соединении звездой линейные напряжения в раз больше фазных. Постоянная составляющая выпрямленного тока . Токи вентилей выпрямителя и ток нагрузки i_d изображены на рис.2-32 б. Так как , то токи эти будут идеально сглажены и .

Л инейный ток каждой фазы вторичной обмотки трансформатора определяется анодными токами вентилей, соединенных этой фазой, например, ли­нейный ток i_лa определяется током вентиля В₁ и вентиля В₄ (рис.2-32 в); линейный ток - анодными токами вентилей В₃ и В₅, (рис.2-32). Из рис.2-21 следует, что

(2-46)

где - линейные токи вторичных обмоток транс­форматора, соединенных в треугольник;

- соответственно фазные токи вторичных об­моток трансформатора.

Кроме уравнений (2-46) следует учитывать, что из условия симметрии схемы

(2-47)

П осмотрим работы схемы выпрямителя на интервале от 0 до точки естественной коммутации 1, где ток проводят вентили В₁ и В₂ (рис.2-32 в). Для этого интервала справедлива следующая эквивалентная схема (рис.2-33). Очевидно, что ток , протекая по обмоткам фаз а, b и с, распределяется между ними следующим образом (рис.2-34) , где - сопротивление обмоток а, b и с. Отсюда . А поскольку , то ; . Из уравнений (2-46) для рассматриваемого интервала следует, что

, откуда

, т.е.

, т.е. .

Рассчитанные величины нашли отражение на рис.2-32 е, ж, з.

Проводя аналогичные рассуждения для следующих интервалов ( ; ; ) на рис.2-32 а получаем выражение для фазных токов вторичных обмоток трансформатора:

(2-48)

Мгновенные значения этих токов изображены на рис.2-32 е, ж, з. Фазные токи в первичных обмотках трансформатора будут представлять со­бой зеркальное отображение вторичных фазных токов, отличаясь от них по величине в раз, где - коэффициент трансформации трансформатора. Поэтому действующее значение первичного тока

Сомножитель 4 в первом слагаемом подкоренного выражения фигурирует потому, что в кривой первичного тока i содержится 4 интервала длительностью - с абсолютным значением амплитуды (рис.2-32), а сомножитель 2 во втором слагаемом указывает на то, что в кривой тока i₁, в каждом периоде имеются 2 интервала длительностью по с абсолютным значением амплитуды (рис.2-32).