1. Взаимное расположение прямых.

Две прямые в пространстве могут пересекаться (иметь одну общую точку), скрещиваться (не принадлежать одной плоскости, т.е. не пересекаться и не быть параллельными) и могут быть параллельны (не иметь точек пересечения).

2. Перпендикулярные прямые: определение и свойство. Свойство двух прямых, перпендикулярных третьей. (страница учебника 22)

Две прямые называются перпендикулярными, если при пересечении они образуют 4 прямых угла.

Свойство: Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются (параллельны).

3. Параллельные прямые: определение и свойство. Аксиома параллельных прямых. (стр. 54)

Параллельные прямые − прямые, не имеющие точек пересечения (непересекающиеся прямые).

Аксиома параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Следствия из аксиомы:

1⁰. Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.

2⁰. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

4. Вертикальные углы: определение и свойство. (стр. 22)

Вертикальные углы – два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого (образованны пересечением двух прямых).

Не имеют общих сторон. Вертикальные углы равны.

5. Смежные углы: определение и свойства. (стр. 22)

Смежные углы – два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой.

Сумма смежных углов = 180° (образуют развёрнутый угол).

6. Перпендикуляр, проведённый из данной точки к данной прямой (определение). (стр. 32)

Отрезок, при пересечении с прямой образующий угол в 90°, называют перпендикуляром.

Теорема: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и при том только один.

7. Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой. Свойство внутренних односторонних углов. (стр. 57)

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов = 180°, то прямые параллельны.

Обратная: если прямые параллельны, то при пересечении прямых секущей сумма односторонних углов = 180°.

Доказательство на странице 57 в учебнике.

8. Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой. Свойство внутренних соответственных углов. (стр. 56)

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Обратная: если прямые параллельны, то при пересечении прямых секущей соответственные углы равны.

Доказательство на странице 56 в учебнике.

(это не надо, кажется) Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой. Свойство внутренних накрест лежащих углов.

Если пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Обратная: если прямые параллельны, то при пересечении прямых секущей накрест лежащие углы равны.

Доказательство на странице 55 в учебнике.

9. Признаки параллельности двух прямых.

1. Две прямые, параллельные третьей параллельны.

Доказательство: Пусть прямые a и b одновременно параллельны прямой c. Допустим, что a не параллельна b, тогда прямая a пересекается с прямой b в некоторой точке A, не лежащей на прямой c по условию. Следовательно, мы имеем две прямые a и b, проходящие через точку A, не лежащую на данной прямой c, и одновременно параллельные ей. Это противоречит аксиоме о параллельных прямых (через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну). Теорема доказана.

2. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.  3. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. 4. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.