Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
MET_CO~1.DOC
Скачиваний:
4
Добавлен:
15.11.2019
Размер:
1.8 Mб
Скачать

16

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра _ИС–1–Информационно–управляющие системы___________________________________________

(шифр и наименование кафедры)

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой

_________ (В.Д. Ивченко)

«___»_________200__г.

Для студентов 4_ курса факультета ИС специальности 220201– управление и информатика в технических системах

Методические указания к курсовой работе

по 3121Случайные процессы в системах управления

Обсуждены на заседании кафедры

(предметно-методической секции)

«__»___________200__г.

Протокол № __

МГУПИ – 200__г.

1. Тема курсовой работы:

Анализ алгоритмов воспроизведения случайных процессов на ЭВМ.

2. Целевая установка:

Курсовая работа направлена на ознакомление студентов с основными принципами программной имитации случайных воздействий, способами контроля моделируемых случайных воздействий, методами и алгоритмами имитации случайных последовательностей на ЭВМ. Наряду с этим курсовая работа должна помочь студентам в изучении некоторых основных подходов к анализу случайных процессов, характерных для систем автоматического управления.

3. Постановка задачи моделирования случайных процессов на эвм.

Программная имитация случайных функций любой сложности обычно сводится к генерированию некоторых стандартных процессов (будем называть

их в дальнейшем базовыми воздействиями)

представляющих собой в идеале реализации независимых, равномерно распределенных на интервале случайных величин

и к их последующему функциональному преобразованию.

В статистических терминах последовательность

представляет собой повторную выборку из равномерно распределенной на интервале генеральной совокупности значений величины .

В общем случае, задача программной имитации случайного процесса с заданными характеристиками (например, при моделировании случайных последовательностей с требуемыми законами распределения) сводится к последовательному выполнению следующих этапов:

– имитации базовых последовательностей равномерно распределенных на интервале ;

– моделирования воздействий, распределенных по некоторому заданному закону и называемых производными воздействиями, которые могут быть получены путем соответствующего функционального преобразования базовых последовательностей.

Рассмотрим каждый из указанных этапов.

3.1. Программное моделирование базовых последовательностей

При моделировании базовых последовательностей основой всех алгоритмов имитации псевдослучайных чисел является стабилизирующий механизм квантования. Сущность стабилизирующего механизма квантования заключается в следующем.

Пусть – независимые выборки из некоторого, не обязательно стационарного, случайного процесса. Плотности вероятности этих выборок произвольны, но достаточно гладки (рис.1). Проведем квантование по уровню с шагом величин , эквивалентное функциональному преобразованию , изображенному на рис.2. Тогда квантованные значения и исходные значения случайного процесса связаны между собой изображенным на рис. 3 функциональным преобразованием .

. (1)

Несложно показать, что величины оказываются равномерно распределенными на интервале . В свою очередь величины образуют базовую последовательность, равномерность которой на интервале обеспечивается самим механизмом квантования при условии, что исходные случайные величины имеют непрерывные плотности вероятностей и области возможных значений, существенно превышающие шаг квантования .

В случае программной имитации случайных воздействий стабилизирующие свойства механизма квантования формируются внутри самого алгоритма воспроизведения с помощью соответствующим образом подобранного преобразования

(2)

ранее имитированных случайных чисел .

Наиболее употребительными на практике является преобразование в виде линейной мультипликативной формы

, (3)

где под понимается некоторое постоянное положительное число.

Полагая шаг квантования , получаем рекуррентную формулу

. (4)

Здесь скобками обозначается выделение дробной части заключенного в них числа. В ЭВМ фактически реализуются формулы:

, (5)

, (6)

. (7)

Эти формулы оперируют с целыми числами , заключенными в интервале и являющимися остатками от деления .

Действительно, если представить в виде:

где - целое число, а , то

.

Под скобками здесь понимается целая часть от заключенного в них выражения.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]