Краткая теория

Теоретический анализ броуновского движения, произведённый Смолуховским и Эйнштейном, показал, что целесообразно находить на опыте средние квадратичные смещения броуновских частиц или их проекции на какое-нибудь произвольное направление х. Чертой сверху мы обозначим операцию усреднения величины по многим её значениям, измеренным через равные промежутки времени . В результате полной беспорядочности теплового движения частиц среднее значение величины равно нулю.

Оказывается, что для случая беспорядочного теплового движения частиц связь этих величин с промежутками времени , в течение которых происходили смещения , очень проста. Именно

= 2D , (1)

где D — коэффициент диффузии частицы в жидкости или в газе. Полученные на опыте многочисленные подтверждения этого соотношения явились доказательством молекулярно-кинетической природы броуновского движения. Изучение броуновского движения послужило основанием к исследованиям в дальнейшем ряда флуктуационных явлений.

Рассмотрим принадлежащий А.Эйнштейну элементарный вывод соотношения (1), экспериментальная проверка справедливости которого составляет предмет данной задачи.

Пусть в некотором объёме однородной жидкости или газа находятся посторонние взвешенные частицы или молекулы и концентрация их меняется только в направлении некоторой координаты х. Обозначим их концентрацию (число частиц в единице объёма) буквой n. Проведём мысленно плоскость АВ перпендикулярно к оси х (рис. 2).

В результате теплового движения частицы будут изменять свою координату х, причём смещения частиц в направлении +х и –х будут равновероятны. Пусть среднее квадратичное смещение частицы вдоль оси х за время будет . В таком случае не представляет труда подсчитать поток частиц, который за время продиффундирует сквозь плоскость АВ. Если концентрация частиц влево от плоскости в среднем на отрезке будет , а вправо от плоскости — соответственно , то искомый поток частиц N за время через 1 см² нашей плоскости слева направо выразится соотношением

. (2)

С другой стороны, макроскопическое изучение диффузии показывает, что число продиффундировавших через 1 м² плоскости частиц N за время пропорционально градиенту концентрации диффундировавшего вещества и времени , т.е. можно записать

, (3)

где D — коэффициент диффузии. Размерность коэффициента диффузии м²/с, а его физический смысл таков: это — количество вещества (частиц), прошедшее через 1 м² плоскости АВ в 1 с при градиенте концентрации частиц, равном единице.

Приравнивая друг другу полученные выражения для N, находим

,

откуда получается искомое соотношение

= 2D .

Хотя проведённый нами расчёт и опирался на рассмотрение процесса диффузии, однако полученный результат для связи между и временем не зависит от числа диффундировавших частиц, а следовательно, он справедлив и для перемещений отдельной броуновской частицы.

Если частицы имеют сферическую форму, то формула Смолуховского-Эйнштейна может быть представлена в виде

, (4)

где R — универсальная газовая постоянная,

Т — абсолютная температура,

— коэффициент вязкости среды,

r — радиус частицы,

N_A — постоянная Авогадро,

— величина промежутка времени, за который происходит перемещение частицы.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

На рис. 3 изображён микроскоп с камерой для визуального наблюдения броуновского движения частиц дыма:

1 — окуляр;

2 — объектив;

3 — камера для дыма;

4 — винт грубой наводки на резкость;

5 — винт тонкой наводки на резкость.

Наблюдательная камера, наполненная дымом, (рис.3) помещается на столик микроскопа, так, чтобы удобно было использовать объектив с небольшим увеличением. Рядом с микроскопом ставится источник света – проектор, подсвечивающий дым в камере. Окуляр микроскопа при необходимости может быть заменён web-камерой на микрофотонасадке.

ИЗМЕРЕНИЯ

Упражнение 1. Рис. 3. Микроскоп с камерой для дыма

Пучок света от осветителя направьте так, чтобы свет проходил через оба окна камеры. С одного из штуцеров камеры снимите трубку-заглушку и с помощью шприца с иглой вдуйте через штуцер в камеру дым от ароматизированной палочки, после чего наденьте на штуцер заглушку. Перед наблюдением в отражённом свете необходимо некоторое время выждать, чтобы успокоилось турбулентное движение частиц дыма, возникшее в процессе вдувания.

Частицы дыма под действием ударов молекул воздуха приходят в беспорядочное броуновское движение, которое и наблюдается в микроскоп. 

Запишите результаты наблюдения.

Упражнение 2.

На столик микроскопа поместите предметное стекло с лункой, которая заполнена сильно разбавленным молоком. Осторожно накройте лунку покровным стеклом. Толщина этого стекла около 0.1 мм, поэтому соблюдайте особую осторожность при обращении с ним!

Наблюдение проводите в проходящем свете, для чего на микроскопе включите тумблер его осветителя. С помощью винтов микроскопа 4 и 5 аккуратно сфокусируйте микроскоп на шариках жира, поле зрения в окуляре при этом не должно быть очень ярким. Перед наблюдением необходимо некоторое время выждать, чтобы успокоилось направленное движение броуновских частиц, возникшее из-за того, что столик микроскопа расположен не горизонтально. При наблюдении не следует облокачиваться на стол, на котором стоит микроскоп.

Наблюдайте за движением этих частиц. Шарики жира имеют различные размеры. Запишите наблюдаемую разницу в их движениях. Проведите наблюдение с другим объективом.

Упражнение 3

Замените окуляр микроскопа web-камерой на микрофотонасадке. Осторожно разместите на ровном участке предметного стекла объект-микрометр — стеклянную пластинку с делениями: 100 делений на 10 мм и получите чёткое их изображение. Измерьте миллиметровой линейкой на экране монитора наименьшее расстояние между делениями объект-микрометра и вычислите увеличение микроскопа. Запишите его.

Упражнение 4.

П оместите под объектив микроскопа область предметного стекла с препаратом. На экране монитора наблюдайте броуновское движение частиц (рис.4). Система микроскопа вполне подготовлена к наблюдениям, возможно, понадобится только немного подфокусировать изображение броуновских частиц на экране монитора вращением ручки тонкой фокусировки микроскопа. Следует иметь в виду, что различные частицы расположены на разных уровнях.

Рис. 4. Схема установки: 1 — микроскоп с препаратом; 2 — микрофотонасадка; 3 — web-камера; 4 — монитор компьютера

Поэтому, как правило, нельзя одновременно хорошо видеть все броуновские частицы. Их надо выбирать и отдельно на них фокусировать микроскоп.

Выполняющие упражнение должны внимательно рассмотреть движение частиц, убедиться в хаотичности их движений, в том, что маленькие частицы движутся быстрее крупных.

В опыте предстоит исследовать зависимость среднего квадрата перемещения броуновских частиц от времени их движения.

Эту часть работы необходимо проводить вдвоём. Наложите на экран монитора половину прозрачного файла. Из-за явления электризации файл будет хорошо держаться на экране. Выберите для наблюдений не очень крупную частицу и измерьте линейкой размеры её изображения, результаты измерений запишите. Один из наблюдающих должен следить за частицей и гелиевой ручкой ставить на файле точки, отмечающие положение частицы через определённые промежутки времени t_изм (5 — 30) с, последовательно нумеруя эти положения (важно не перепутать последовательность точек). Второй должен «держать» частицу в фокусе и следить за временем, отдавая команды, когда необходимо ставить точки. Для одной и той же частицы надо зафиксировать не менее десяти точек. Если частица уходит из поля зрения, то для наблюдения следует выбрать другую частицу примерно тех же размеров и начать зарисовку заново. Не забудьте снова измерить размеры изображения частицы на экране монитора. Запишите температуру в помещении во время измерений.

Затем, наблюдающие меняются местами и проводят измерения для второго экспериментатора, фиксируя их на другой половине файла.