Тема 1.10. Ряды динамики.

ЗАДАЧА 1.13. Расчет показателей рядов динамики.

Дано: Известны данные статистического наблюдения об объемах (уровне – у) реализации продукции (Q_{реал i} = у_i ) на промышленном предприятии, представленные ранжированным рядом динамки. Данные приведены в таблице 5.1.

Таблица 1.6. Объём промышленного производства продукции (млн. руб.)

№ п/п	Показатели динамики	1997	1998	1999	2000	2001	Средние
		y1б	y2	y3	y4	y5
1	2	3	4	5	6	7	8
1	Объём реализации Qреал i	667	727	762	807	832	759
2	а) ∆А базисный	-	60	95	140	165	115
3	б) ∆А цепные	-	60	35	45	25	41,25
4	а) Тб р Q базисный	-	109	114,2	121	124,7	117,13
5	б) Тц р Q цепные	-	109	104,8	105,9	103,1	105,7
6	а) Тб пр Q базисный	-	8,99	14,24	20,98	24,73	17,07
7	б) Тц пр Q цепные	-	8,99	4,81	5,91	3,09	5,7
8	а) 1%б пр базисный	-	6,67	6,67	6,67	6,67	6,67
9	б) 1%б пр цепные	-	6,67	7,28	7,61	8,09	7,41
10	Темп наращ-я Т н Q	-	9	14	21	25	16

(Рассчитать базисные показатели и их средние. К_в = N_сп +5; К_в прибавить ко всем исходным уровням ряда Q_{реал i} строка 1 табл. 1.6; Q_{реал 1} = y₁^б + К_в и т.д.)

Необходимо: Определить базисные, цепные и средние показатели ряда динамики: абсолютный прирост, темпы роста и прироста, 1% прироста, темп наращивания (базисный).

Решение:

1) Q_{реал ср арифм} =∑ Q_{реал ср} / n = (667+727+762+807+832) / 5 = 759 млн. руб.

2) Абсолютный прирост продукции (млн.руб):

базисные: ∆A_i^б = у_i – у₁^б цепные∆Ai^ц = y_i – y_{i -1}

∆A₂^б = у₂ – у₁^б=727-667=60 и т.д.; ∆A₃^б = 95; ∆A₄^б = 140; ∆A₅^б = 165

∆A₂^ц = Y₂ – Y₁^б = 727-667 = 60 и т.д.; ∆A₃^ц = 35; ∆A₄^ц = 45; ∆A₅^ц = 25

Средние. Базисные: ∆ Ā ^b = (60+95+140+165)/4=115;цепные: ∆ Ā ^ц = (60+35+45+25)/4 = 41.25

3. Темп роста. Базисные: T_рQ^б = I_рQ^б * 100% = (yi / y_,^б) * 100%;

I_рQ^б = (yi / y_,^б = ∑ Q_{реал 1} / ∑ Q_{реал 0}

цепные: T_{pQ i}^y = (y_i/y_i-1) * 100%.

T^б_{р Q 2} = (727 / 667) * 100% = 108.99% и т.д.;

T^б _{р Q 3}^б = 114.24%; T^бр _{Q 4}^б = 120.98%; T^б _{р Q 5}^б = 124.7%.

T ^ц _{pQ 2} = (727/667)*100% = 108.99% и т.д.;

T ^ц _{pQ 3} = 104.81%; T_{pQ 4}^ц = 105.91%; T_{pQ 5}^ц = 103.1%.

Средние: базисный Ť_р^б _{ср Q} = ⁴√1.0899*1.1424*1.2098*1.2473 = 1.1708 (117,1%) цепной Ť_{p срQ} ^ц = ⁴√1.0899*1.0481*1.0591*1.031 = 1.0569 или 105,69%

4) Темп прироста. Базисные: T^б _прQi = T^б_рQi – 100%; T^б _прQ2 = 108.99% – 100% = 8.99% и т.д. T^б _прQ3 = 14.24%; T^б _прQ4= 20.98%; T^б _прQ5 = 24.73%;

цепные: T^ц_прQi = T^ц_pi – 100%; T^ц_прQ2 = 108.99% – 100% = 8.99% и т.д.;

T ^ц _прQ3 = 4.81%; T ^ц _прQ4 =5.91%; T ^ц _прQ5 = 3.09%.

Средние: базисный: Т^б_{прQ ср} = Ť_р^б _{ср Q} - 100% = 117,07 – 100 = 17,07%;

цепной: Т^ц _{прQ ср} = Ť ^ц _{p срQ} - 100% = 105,69 – 100 = 5,69%.

5) 1% _{прироста} (млн.руб. / 1% _пр): базисные:1%_прi^б = ∆A_i^б/ Т^б _{прQ i}

1%_{прQ 2}^б = 60/8.99 = 6.67 и т.д.; 1%_{прQ 3}^б = 6.67; 1%_{прQ 4}^б = 6.67; 1%_{прQ 5}^б = 6.67;

цепные: 1%_прi^ц = ∆A_i^ц / Т^ц _прi ; 1%_{прQ 2}^ц = 60/8.99 = 6.67 и т.д.; 1%_{прQ 3}^ц =7.23; 1%_{прQ 4}^ц = 7.61; 1%_{прQ 5}^ц = 8.09.

Средние: базисный 1%_{ср прQ} ^б = (6.67+6.67+6.67+6.67)/4 = 6.67,

цепной 1% _српрQ ^ц = (6.67+7.28+7.61+8.09)/4 = 7.41.

6)Темп наращивания: Т _нQi = ∆A_i / у^б * 100%. Базисные:

Т ^б _нQ2 = ∆A₂^б / у^б * 100% = 60 / 667 * 100 = 9% (К^б_н2 = 0,09) и т.д.;

Т ^б _нQ3 = 14% (К^б_н3 = 0,14); Т ^б _нQ4 = 21% (К^б_н4 = 0,21); Т ^б _нQ5 = 25% (К^б_н3 = 0,25);

Средние: К ^б _{н срQ} = ⁴ √ П К_н ^б = ⁴√0,09*0,14*0,21*0,25 = 0,16 или Т ^б _{н срQ} = 16%.

ЗАДАЧА 1.14. Смыкание рядов динамики.

Дано: Имеются данные по объему производства предприятия (табл., млн. руб.).Необходимо: Определить коэффициент выравнивания и построить выровненный сопоставимый ряд.

Таблица 1. 7. Выравнивание (смыкание) ряда динамики

Годы	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Уровни ряда до изменений	2010	2070	2100	2120	-	-	-
Изменение уровня	-	-	-	250	260	265	270
Выровненный ряд	212	218	221	250	260	265	270

(К_в = N_сп; К_в прибавить ко всем уровням ряда )

Решение: Коэффициент выравнивания: K_в = у_{1998до изм} / у_{1998 изм} = 2120/250 = 9,5.

Выровненные уровни (у_в): у_1997в = у_{1997до изм} / K_в = 2100 / 9,5 = 221 и т.д.