3 Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями
Проанализировав результаты по реализации литературы, правление фирмы пришло к выводу о необходимости продолжения эксперимента. Цель опыта состояла в том, чтобы уловить эффект взаимодействия между стажем работы и полом сотрудников.
Участники эксперимента предварительно были разделены на 2 части (блока). Одну часть (блок) составляли одни мужчины, другую – женщины. Каждый блок включал в себя группы по стажу работы: контроль – проработавшие в этой сфере менее года, 1 гр. – со стажем 1 год, 2 гр. – соответственно – 2 года и 3 гр. – 3 и более лет. Опыт проведен в трехкратной повторности. Следовательно, распределение в каждом варианте неслучайное.
Результаты эксперимента приведены в таблице 20.
Таблица 20 - Количество проданной научной литературы, шт. (в среднем за месяц)
Пол |
Вариант опыта |
Повторности |
||
1 |
2 |
3 |
||
Мужской |
Контроль |
133 |
154 |
134 |
Стаж: |
|
|
|
|
1 год |
162 |
171 |
179 |
|
2 года |
200 |
214 |
210 |
|
3 года |
240 |
217 |
229 |
|
Женский |
Контроль |
211 |
186 |
190 |
Стаж: |
|
|
|
|
1 год |
222 |
216 |
214 |
|
2 года |
228 |
214 |
230 |
|
3 года |
235 |
231 |
246 |
|
Требуется оценить достоверность различий между средними по вариантам опыта, используя дисперсионный метод анализа.
Для того, чтобы выполнить двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями исходные данные необходимо представить в следующем виде:
Вариант опыта Пол |
Контроль |
1 год |
2 года |
3 года |
Мужской |
|
|
|
|
Женский |
|
|
|
|
Рисунок 13 – Модель таблицы для двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями.
Это осуществляется при помощи транспонирования.
Транспонирование строк и столбцов при вставке данных
Расположение строк и столбцов данных можно изменить при вставке таким образом, что данные из верхней строки области копирования отобразятся в левом столбце области вставки и, соответственно, данные из левого столбца копируемой области отобразятся в верхней строке области вставки.
Последовательность действий:
1.Выделить область для копирования при помощи мыши, нажать правую кнопку мыши и в появившемся меню выбрать «Копировать».
Рисунок 14 – Копирование объекта транспонирования в буфер обмене.
2.Определяем диапазон на текущем листе или на любом другом листе или книге для вставки выделения.
3.Нажимаем правую кнопку мыши и в появившемся меню выбираем пункт «Специальная вставка».
Рисунок 15 – Выбор инструмента «Специальная вставка».
4.Нажимаем левую кнопку мыши и на экране монитора появляется меню (рисунок). В этом меню, в ячейке «Транспонировать»
Рисунок 16 – Диалоговое окно «Специальная вставка».
Таким образом, получается транспонированная таблица исходных данных. Входным интервалом является вся таблица целиком, вместе с текстовыми полями (таблица 21)
Таблица 21 - Количество проданной научной литературы, шт.
|
Контроль |
1 год |
2 года |
3 года |
Мужской |
133 |
162 |
200 |
240 |
154 |
171 |
214 |
217 |
|
134 |
179 |
210 |
229 |
|
Женский |
211 |
222 |
228 |
235 |
186 |
216 |
214 |
231 |
|
190 |
214 |
230 |
246 |
В такой форме исходные данные подходят для решения двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями.
Примечание.
Все ячейки исходной таблицы должны быть смежными, т.е. не должно быть пустых ячеек.
Затем выполняется та же последовательность действий, что и при выполнении однофакторного и двухфакторного без повторений дисперсионного анализа. Меню «Сервис» пункт «Анализ данных» «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями»
Рисунок 17 - Параметры окна диалога «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями».
Входной диапазон
Введите ссылку на ячейки, содержащие анализируемые данные. Ссылка должна состоять как минимум из двух смежных диапазонов данн6ых, организованных в виде столбцов или строк.
Выходной диапазон
Введите ссылку на ячейку, расположенную в левом верхнем углу выходного диапазона. Размеры выходной области будут рассчитаны автоматически, и соответствующее сообщение появится на экране в том случае, если выходной диапазон занимает место существующих данных или его размеры превышает размеры листа.
Новый лист
Установите переключатель, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки . Если в этом есть необходимость, введите имя нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.
Новая книга
Установите переключатель, чтобы открыть новую книгу и вставить результаты анализа в ячейку на первом листе в этой книге.
Число строк на выборку
Введите число строк, содержащихся в одной выборке. Поскольку каждая строка представляет повторение данных, то каждая выборка должна содержать одно и тоже количество строк.
Альфа
Введите уровень значимости, необходимый для оценки критических параметров F-статистики.
В результате перечисленных действий на новом рабочем листе получаем решение (рисунок)
Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
ИТОГИ |
Контроль |
1 год |
2 года |
3 года |
Итого |
|
Мужской |
|
|
|
|
|
|
Счет |
3 |
3 |
3 |
3 |
12 |
|
Сумма |
421 |
512 |
624 |
686 |
2243 |
|
Среднее |
140,33333 |
170,6667 |
208 |
228,6667 |
186,9167 |
|
Дисперсия |
140,33333 |
72,33333 |
52 |
132,3333 |
1332,629 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Женский |
|
|
|
|
|
|
Счет |
3 |
3 |
3 |
3 |
12 |
|
Сумма |
587 |
652 |
672 |
712 |
2623 |
|
Среднее |
195,66667 |
217,3333 |
224 |
237,3333 |
218,5833 |
|
Дисперсия |
180,33333 |
17,33333 |
76 |
60,33333 |
308,2652 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
|
|
|
|
|
|
Счет |
6 |
6 |
6 |
6 |
|
|
Сумма |
1008 |
1164 |
1296 |
1398 |
|
|
Среднее |
168 |
194 |
216 |
233 |
|
|
Дисперсия |
1046,8 |
689,2 |
128 |
99,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
||
Источник вариации |
SS |
df |
MS |
F |
P-Значение |
F критическое |
Выборка |
6016,6667 |
1 |
6016,667 |
65,84587 |
4,61E-07 |
4,493998 |
Столбцы |
14248,5 |
3 |
4749,5 |
51,97811 |
1,8E-08 |
3,238867 |
Взаимодействие |
2339,3333 |
3 |
779,7778 |
8,53382 |
0,001296 |
3,238867 |
Внутри |
1462 |
16 |
91,375 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
24066,5 |
23 |
|
|
|
|
Рисунок 18 - Результаты дисперсионного анализа двухфакторного опыта.