Эпюр № 5 в заимное пересечение кривых поверхностей

Содержание эпюра. Даны взаимно пересекающиеся кривые поверхности, требуется: задача 1 – построить в ортогональных проекциях, способом вспомогательно-секущих плоскостей, линию пресечения двух кривых поверхностей, выделив её видимые и невидимые участки;

задача 2 – на фронтальной плоскости проекций, способом концентрических сфер, построить линию пересечения двух поверхностей вращения.

Указания к выполнению эпюра.

Задачу 1 выполняют на левой половине листа, а задачу 2 – на правой половине листа. Пример выполнения задания приведён на рис. 42. Варианты заданий берут из Приложения (см. задания к эпюру № 5).

Пояснения к выполнению эпюра 5 Задача 1

Этап 1. Выполнение задачи 1 начинаем с проведения вспомогательных секущих плоскостей на фронтальной плоскости проекций ₁, ₂, ₃, ₄ (см. рис. 35). Обозначим точки, которые получаются при пересечении секущими плоскостями фронтальной проекции цилиндра.

Этап 2. На горизонтальной проекции построим окружности, которые образуются при пересечении конуса секущими плоскостями (см. рис.36). Найденные точки с фронтальной проекции перенесем на горизонтальную проекцию, используя проекционную связь. Полученные точки на горизонтальной проекции соединим плавными линиями (рис.37). Определим видимость сечения и обведем видимую часть сечения основной линией, а невидимую – штриховой.

Рис. 35. Этап 1

Рис. 36. Этап 2 (1)

Рис. 37 Этап 2 (2)

Основные методические положения, используемые при решении задачи 1

При решении задачи 1 в первую очередь с помощью вспомогательно-секущих плоскостей определяют точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой, затем второй поверхности с первой. После этого находят промежуточные точки линии пресечения, а также высшую и низшую точки этой линии. При выборе вспомогательно-секущих плоскостей необходимо помнить, что они должны одновременно пересечь обе поверхности и дать наипростейшие фигуры сечения. Для всех вариантов заданий вспомогательно-секущими плоскостями могут быть выбраны плоскости уровня: для одних – горизонтальные, для других – вертикальные или и те и другие. Точками пересечения поверхностей являются точки пересечения контуров фигур сечения поверхностей, лежащих в одной и той же вспомогательно-секущей плоскости. Каждая секущая плоскость может определить от одной до четырёх точек линии пересечения в зависимости от характера пересекающихся плоскостей, их расположения относительно друг друга и положения самой секущей плоскости. После определения ряда точек линии пересечения их последовательно соединяют плавной кривой линией, предварительно установив видимые и невидимые её части. Затем контурные линии поверхностей обводят сплошной основной линией, сохраняя все основные вспомогательные построения в тонких линиях.

Задача 2

На фронтальной плоскости проекций, способом концентрических сфер, построить линию пересечения двух поверхностей вращения.

Этап 1. Проведем окружности (см. рис. 38), используя имеющийся центр. В данном примере достаточно провести три окружности – с радиусом, равным перпендикуляру, опущенному из центра на образующую конуса (R_min), второй радиус возьмем произвольно, а третий (R_max)– расстояние до уже имеющейся точки 3₂ (или4₂).

Рис. 38. Этап 1

Рис. 39. Этап 2 (1)

Рис. 40 Этап 2 (2)

Этап 2. Найдем точки пересечения окружностей с проекциями конуса и цилиндра, соединим противоположные точки прямыми линиями. Пересечения этих прямых линий и будут искомые точки сечения (рис. 39). Соединим найденные точки плавной кривой линией, обозначим R_min и R_max (рис.40). В завершении задачи определим видимые и невидимые линии конуса и цилиндра.