1.5. Рівняння емп в інтегральній формі.

1.5.1 Перше рівняння Максвелла

Перше рівняння Максвелла описує процес збудження магнітного поля і є узагальненням досвіду Ерстеда і Ампера.

Досвід Ерстеда: провідник із струмом створює навколо себе вихрове магнітне поле.

Напрям силових ліній магнітного поля зв’язаний з напрямом струму правилом правого гвинта.

Закон Ампера (закон повного струму) установлює кількісний зв'язок між струмом і магнітним полем, яке ним створено:

(1.3)

Формулювання цього закону таке:

Циркуляція вектора напруженості магнітного поля по замкнутому контуру дорівнює потоку вектора густини струму через будь яку поверхню , яка опирається на цей контур, тобто дорівнює струму, охопленому контуром (рис. 1.5).

Рис. 1.5

Цей закон повного струму виконується для кіл постійного струму, тобто постійний струм завжди викликає появу магнітного поля.

Але коли взяти коло змінного струму з конденсатором (рис.1.6), то в цьому випадку користуватися (1.3) стає неможливим.

Рис. 1.6

Дійсно, відомо, що в колі змінного струму через конденсатор струм проходить. Але згідно з виразом (1.3), коли взяти поверхню інтегрування , то тому, що вектор густини струму через поверхню дорівнює нулю.

Через поверхню потік вектора густини струму вже не дорівнює нулю.

Тому, що через поверхню .

Але закон повного струму (1.1) повинен виконуватись для будь якої поверхні .

Цю суперечність Максвелл розв’язав тим, що у випадку змінного струму застосував так званий струм зміщення ( ), що являє собою потік вектора електричної індукції (електричного зміщення) , який змінюється в залежності від часу

(1.4)

де – вектор густини струму зміщення.

І цей струм зміщення, як і струм провідності збуджує магнітне поле.

Тоді, при використанні (1.2), формулу (1.1) можна записати у вигляді

(1.5)

Формула (1.5) і є першим рівнянням Максвела, або першим законом електродинаміки (ЕД) в інтегральній формі.

Формулюється перший закон електродинаміки так.

Циркуляція вектора напруженості магнітного поля по будь якому замкнутому контуру дорівнює сумі потоку вектора густини струму провідності та швидкості зміни потоку вектора електричного зміщення , які проходять через будь яку поверхню , яка опирається на контур.

Фізичний зміст першого закону електродинаміки такий.

Магнітне поле створюється або струмом провідності, або електричним полем, яке змінюється в залежності від часу (струмом зміщення). При цьому виникають замкнуті магнітні силові лінії, які пов’язані правилом правого гвинта з напрям струму провідності, або із збільшенням вектора (1.6).

Примітка.

1. Магнітне поле створюється змінним електричним полем в будь якому середовищі, струм зміщення виникає і у вакуумі, і у діелектрику, коли є змінне від часу електричне поле.

До Максвелла вважалося, що магнітне поле створюється тільки рухом зарядів.

2. Поля, де циркуляція вектора по замкненому контуру не дорівнює нулю, називаються вихровими. У вихрових полях силові лінії завжди замкнуті.