1.3. Диференціальні характеристики для зарядів і струмів

Заряд у фізичному тілі (або у якій-небудь області простору) може бути розподілений нерівномірно. Тому для опису розподілення заряду вводиться диференціальна характеристика – густина заряду.

Густина заряду є функція координат і часу .

Розрізняють об’ємну, поверхневу і лінійну густину зарядів.

А. Об’ємна густина заряду.

Кл/м³

де – заряд елементарного об’єму . Заряд об’єму визначається за формулою

, Кл.

Б. Поверхнева густина заряду використовується в тому випадку, коли заряд зосереджується на поверхні, утворюючи нескінченно тонкий шар (наприклад заряд на обкладках конденсатора).

Тоді поверхнева густина заряду буде дорівнювати

Кл/м²

де заряд елементарної площі .

Повний заряд поверхні

, Кл.

В. Коли заряд розподілений вздовж тонкої лінії, вводиться поняття про лінійну густину заряду, який дорівнює

Кл/м.

Повний заряд лінії

, Кл.

Прикладом зарядженої «лінії» може бути тонкий пучок електронів.

Для опису розподілу струму по площі поперечного перетину провідника вводиться векторна диференціальна величина – вектор густини струму.

Під густиною струму розуміють

, А/м²,

де – струм через елементарну площу , перпендикулярну напрямку струму.

Напрям вектора густини струму збігається з напрямом струму.

Повний струм через поверхню дорівнює

, А.

де (рис.1.3).

Рис.1.3

Якщо струм протікає через поверхню провідника, то вводиться поняття вектора лінійної густини поверхневого струму .

, А/м ,

де – поверхневий струм через елемент лінії , перпендикулярний лініям поверхневого струму.

Повний поверхневий струм дорівнює

, А.

де (рис.1.4)

Рис.1.4

1.4. Класіфікація і параметри середовищ

Властивості середовища характеризуються параметрами , і

Параметр називають питомою провідністю середовища. Розмірність її См/м.

Класифікація середовищ в залежності від їх властивостей:

• лінійні і нелінійні;

• параметричні і з постійними параметрами;

• однорідні і неоднорідні;

• ізотропні і анізотропні.

Визначення цим середовищам таке:

Лінійні – середовища, параметри яких , і не залежать від величини електричного і магнітного полів.

Нелінійні – середовища, параметри яких , і (або хоча б один з них) залежать від величини електричного або магнітного полів (наприклад сегнетодіелектрики, феромагнетики).

Параметричні – середовища у яких , і (або хоча б один з них) залежать від часу.

Коли такої залежності нема, то середовища називають середовищами з постійними параметрами.

Однорідні – – середовища у яких , і не залежать від координат.

Середовища, у яких хоча б один з параметрів , і залежить від координат, називають неоднорідними (наприклад, атмосфера).

Середовище називають анізотропним, коли його параметри (або хоч один з них) залежать від напряму прикладеного поля.

Коли такої залежності нема, то середовище називають ізотропним.

До анізотропних середовищ відносяться: кварц, іоносфера, намагнічений ферит.

Для ізотропних середовищ можна записати:

(1.1)

З цих рівнянь випливає, що , і є скалярні величини, а вектори і , і будуть попарно паралельні один до одного.

Для анізотропних середовищ рівняння (1.1) перетворяться до виду

(1.2)

де

– тензор абсолютної діелектричної проникності середовища.

Аналогічно можна записати і .

Тензором , наприклад, характеризується іоносфера, а тензором намагнічений ферит.

З виразу (1.2) випливає, що в анізотропних середовищах вектори і , і вже не будуть паралельні.

На закінчення можна привести декілька прикладів.

1. Вакуум – лінійне, однорідне, ізотропне середовище з постійними параметрами. Для нього , , .

2. Тропосфера (нижній шар атмосфери) – лінійне, неоднорідне, ізотропне, параметричне середовище.

3. Іоносфера – нелінійне, неоднорідне, анізотропне, параметричне середовище.

4. Кварц – лінійне, однорідне, анізотропне середовище з постійними параметрами.

5. Металевий провідник в постійному магнітному полі має анізотропію провідності (ефект Холла).