2.11 Сила давления жидкости на криволинейную стенку

Возьмем криволинейную поверхность АВ с образующей, перпендикулярной к плоскости чертежа (рисунок 23), и определим силу давления жидкости на эту поверхность.

В ыделим объем жидкости, ограниченный рассматриваемой поверхностью АВ, вертикальными поверхностями, проведенными через границы этого участка, и свободной поверхностью жидкости, т. е. объем АА^/В^/В, и рассмотрим условия его равновесия в вертикальном и горизонтальном направлениях. Если жидкость действует на стенку АВ с силой F, то стенка АВ действует на жидкость с силой F, направленной в обратную сторону. На рисунке 23 показана эта сила реакции, разложенная на две составляющие: горизонтальную F_Г и вертикальную F_B.

Условие равновесия объема АА^/В^/В в вертикальном направлении имеет вид

(30)

где р₀ — давление на свободной поверхности жидкости;

S_Г — площадь горизонтальной проекции поверхности АВ,

G=gV — вес тела давления (вес выделенного объёма жидкости).

Условие равновесия того же объема в горизонтальном направлении запишем с учетом того, что силы давления жидкости на поверхности А^/К и В^/В взаимно уравновешиваются и остается лишь сила давления на площадь АК, т. е. на вертикальную проекцию поверхности А В — S_B. Тогда

(31)

Определив по формулам (31) и (32) вертикальную и горизонтальную составляющие полной силы давления F, найдем

(32)

И направлена под углом к горизонту

(33)

Тело давления — это объём, ограниченный криволинейной стенкой АВ, вертикалями, проведёнными через её контуры АА^/ и ВВ^/ и свободной поверхностью жидкости А^/В^/ или её продолжением. Тело давления считается реальным, если оно заполнено жидкостью (Р_в при этом направлена вниз), и фиктивным — если жидкостью не заполнено (Р_в при этом направлена вверх).

Рис. 24 тела давления а, в – реальные; б - фиктивное

Задача: Определим силу давления нефти Р на цилиндрическую стенку резервуара и угол наклона  линии действия этой силы к горизонту , если радиус R=0,8 м; ширина стенки В=3 м, высота нефти в резервуаре Н=2 м. Относительная плотность нефти _н=0,9.