Тема 6 Применение производной
1. Написать уравнение касательной и нормали к данной кривой в
точке с абсциссой xо= 1 :
а)
; б)
;
в) .
2. В какой точке касательная к кривой
а )
образует с осью Ох угол 45?
б)
параллельна прямой
?
в)
перпендикулярна прямой
?
3. Вычислить приближенно:
а) arctg
0,981; б)
;
в) sin
32.
4. Найти пределы, используя правило Лопиталя:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
5.
Доопределить функцию
в точке разрыва так,
чтобы она стала непрерывной.
6.
Проверить, является ли функция
эластичной в
точке xо=
.
Домашнее задание 6
1. Написать уравнение касательной и нормали к кривой:
а)
в точке с абсциссой xо=
1;
б) заданной
неявно
в
точке Mо(2; 1) ;
в) заданной
параметрически
в точке
tо=
1.
2. В какой точке касательная к кривой
а )
образует с прямой
угол 45?
б)
параллельна прямой
?
в)
перпендикулярна прямой
?
3. Вычислить приближенно:
а) arcsin
0,591.; б)
;
в) sin
29.
4. Найти пределы, используя правило Лопиталя:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
5.
Доопределить функцию
в точке разрыва
так, чтобы она стала непрерывной.
6.
Проверить, является ли функция
эластичной в точке xо= 1.
7. Найти угол, под которым пересекаются линии
,
.
Тема 7 Исследование функций и построение графиков
Общая схема исследования функции и построения графика
Определение общего характера графика функции:
-нахождение области определения функции;
-исследование функции на чётность, нечётность,
периодичность;
-исследование функции на непрерывность функции и
точки разрыва,
-нахождение вертикальных, горизонтальных
и наклонных асимптот графика функции;
-нахождение точек пересечения графика функции с
осями координат;
-нахождение интервалов знакопостоянства функции;
-нахождение дополнительных точек графика
функции.
Уточнение характера графика функции с помощью первой производной:
-нахождение интервалов монотонности функции;
-нахождение точек экстремумов функции.
Уточнение характера графика функции с помощью второй производной:
-нахождение интервалов выпуклости вверх,
выпуклости вниз;
-нахождение точек перегиба функции.
1. Найти асимптоты графика функции:
а)
;
б)
.
2. Найти промежутки монотонности функции:
а)
; б)
;
в)
.
3. Найти экстремумы функции:
а)
;
б)
;
в)
.
4. Исследовать методами дифференциального
исчисления следующие функции и построить графики:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.