Домашнее задание 4

1. Найти точки разрыва функции. Определить скачок функции в

каждой точке разрыва и построить график:

а)

б)

2. Установить характер разрыва функции f (x) в точке x_о:

а) , x_о =  4; б) , x_о = 4;

в) , x_о = 0; г) , x_о = ;

д) , x_о = ; е) , x_о = -5;

ж) , x_о = 4;

3. Исследовать функции на непрерывность:

а) ; б) .

4. а) Дана функция . Найти точки разрыва сложной

функции .

б) Дана функция . Найти точки разрыва функции

.

в) Дана функция . Найти точки разрыва сложной

функции z = f(f(x)).

г) Дана функция . Найти точки разрыва сложной

функции z = f(f(x)).

5. Доопределить следующие функции в точке разрыва так, чтобы они стали непрерывными:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; e) ;

ж) ; з) .

Тема 5 Производная и дифференциал

1. Пользуясь определением, вычислить производные следующих функций:

а) ; б) ; в) .

2. Найти производные следующих степенных функций:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) е) .

3. Найти производные тригонометрических функций:

а) ; б) ;

в) ; г) .

4. Найти производные показательных функций:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

5. Найти производные логарифмических функций:

а) ; б) ;

в) ; г) .

6. Используя правило логарифмического дифференцирования,

найти производные следующих функций:

а) ; б) .

7. Найти производную данной функции в точке x_о:

а) , x_о= -1; б) , x_о= .

8. Найти производную функции, заданной неявно:

а) ; б) .

9. Найти для параметрически заданных функций :

а) ; б) ; в) .

10. Найти производные указанных порядков для следующих

функций:

а) , ; б) , .

11. Применить формулу Лейбница для вычисления производной

указанного порядка:

а) , ; б) , ;

в) , .

Домашнее задание 5

1. Пользуясь определением, вычислить производные

следующих функций:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Найти производные следующих степенных функций:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

3. Найти производные тригонометрических функций:

а) ; б) ;

в) ; г) .

4. Найти производные показательных функций:

а) ; б) ;

в) ; г) .

5. Найти производные логарифмических функций:

а) ; б) ;

в) ; г) .

6. Используя правило логарифмического дифференцирования,

найти производные следующих функций:

а) ; б) ;

в) .

7. Найти производную данной функции в точке x_о:

а) , x_о= ; б) , x_о= 1.

8. Найти производную функции, заданной неявно:

а) ; б) .

9. Найти для параметрически заданных функций :

а) ; б) ; в) .

10. Найти производные указанных порядков для следующих

функций:

а) , ; б) , .

11. Применить формулу Лейбница для вычисления производной

указанного порядка:

а) . Найти ; б) . Найти ;

в) . Найти .