Тема 3 Предел функции в точке
1. Используя ( - ) определение предела функции в точке,
доказать, что
а)
; б)
.
Указать ().
2. Найти предел функции :
а)
; б)
;
в)
.
Неопределённость
вида
.
Чтобы раскрыть неопределённость вида , заданную отношением двух многочленов, необходимо выделить в числителе и знаменателе множитель, равный нулю при предельном значении х и сократить на этот множитель, а затем перейти к пределу.
3. Найти предел функции (неопределённость ):
а)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
; е)
;
ж)
;
з)
.
Неопределённость вида .
Чтобы раскрыть неопределённость вида , заданную отношением двух многочленов, необходимо разделить числитель и знаменатель почленно на х n, где n – степень многочлена в знаменателе.
4. Найти предел функции (неопределённость ):
а)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
; е)
.
. Неопределённость вида –
С помощью различных преобразований (приведение к общему знаменателю, умножение на «сопряжённое» выражение) неопределённость вида ( – ) приводят к неопределённостям вида или .
5. Найти предел функции:
а)
; б)
;
в)
;
г)
.
6. Найти предел функции, используя первый замечательный
предел или следствия:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
7. Найти предел функции, используя второй замечательный
предел или следствия:
а)
;
б)
.
8. Найти предел функции, используя принцип замены
эквивалентных бесконечно малых функций:
а)
;
б)
;
в)
г)
Домашнее задание 3
1. Используя ( - ) определение предела функции в точке,
доказать, что
а)
; б)
;
в)
.
Указать ().
2. Найти предел функции:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
; е)
;
ж)
;
з)
;
и)
;
к)
;
л)
;
м)
;
н)
;
о)
3. Найти предел функции, заменяя бесконечно малые
эквивалентными:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
е)
;
ж)
.
Тема 4 Непрерывные функции. Точки разрыва функции. Задачи для практического занятия
1. Найти точки разрыва функции:
а)
б)
в)
Определить скачок функции в каждой точке разрыва
и построить график.
2.
Исследовать функцию
на непрерывность
в точке xо = 1.
3.
Исследовать
функцию
на непрерывность.
4.
В
каких точках
имеют разрывы функции
и
?
Выяснить разницу в поведении функций
вблизи точек разрыва.
5.
Функция
не определена в точке x
= 1.
Каким должно
быть
,
чтобы функция,
доопределённая таким образом стала непрерывной?
6.
Функции
и
не определены в
точке x = 0. Указать характер графиков этих функций
в окрестности точки x = 0.
7. Сколько точек разрыва ( и какого рода) имеет
функция
?
8. При каких значениях параметров а и b функция
является непрерывной.