Домашняя самостоятельная работа №1
Тема «Натуральные числа. Простые и составные числа. Признаки делимости. НОК и НОД чисел. Действия с рациональными дробями»
Вариант 1
Найти НОД (4555, 765) и НОК (4555, 765).
Выяснить, являются ли следующие числа простыми или составными:
а)
,
б)
в)
3. К числу 13 приписать слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 45.
4. На складе имеются ножи и вилки, общее число которых больше 300, но меньше 400. Если ножи и вилки считать вместе десятками или дюжинами, то в обоих случаях получается целое число десятков и целое число дюжин. Сколько было вилок и ножей на складе, если ножей было на 160 меньше, чем вилок?
5. Сколько цифр «5» понадобится, чтобы выписать все натуральные числа от 1 до 1000?
6.
Выполнить действия
.
7.
Выясните рациональным или иррациональным
является число:
,
.
Ответ обосновать.
8.
Привести примеры рационального и
иррационального чисел, принадлежащих
промежутку
.
Вариант 2
Найти НОД (4244, 456) и НОК (4244, 456).
Выяснить, являются ли следующие числа простыми или составными:
а)
,
б)
в)
3. Найти все пары значений (x, y), при которых число 756y1x делится на 12.
4. На вступительном экзамене по математике одна треть абитуриентов получила оценку «удовлетворительно», одна четвертая часть – оценку «хорошо», а одна пятая часть – оценку «неудовлетворительно». Остальные получили оценку «отлично». Сколько человек получили оценку «отлично», если всего абитуриентов было более 200, но менее 300?
5. Торговка, сидя на рынке, соображала: «Если бы к моим яблокам прибавить половину их да еще десяток, то у меня была бы целая сотня». Сколько яблок у нее было?
6. Выполнить действия
7.
Выясните рациональным или иррациональным
является число: 1)
;
2)
.
Ответ обосновать.
8. Привести примеры рационального и иррационального чисел, принадлежащих промежутку . Вариант 3
Найти НОД (8962, 654) и НОК (8962, 654).
Выяснить, являются ли следующие числа простыми или составными:
а)
,
б)
в)
Найти все пары значений (x, y), при которых число 197y7x делится на 18.
Три парохода заходят в порт после каждого рейса. Первый пароход совершает рейс за 6 дней, второй – за 5 дней, а третий – за 10 дней. Через сколько дней после одновременного выхода в рейс первый пароход встретится с третьим? А третий со вторым? Все три парохода вместе?
Два крестьянина расположились у лесной опушки перекусить, у одного было 2 хлеба, у другого ‑ один такой же хлеб. Подошел тут к ним путник и попросил перекусить. Все втроем перекусили, ели поровну. Уходя, путник отдал за свой обед 5 копеек. Как должны разделить крестьяне эти деньги?
Выполнить действия
7. Выясните рациональным или иррациональным является число: 1) ; 2) . Ответ обосновать.
8. Привести примеры рационального и иррационального чисел, принадлежащих промежутку . Вариант 4
Найти НОД (3456, 984) и НОК (3456, 984).
Выяснить, являются ли следующие числа простыми или составными:
а)
,
б)
в)
Найти все пары значений (x, y), при которых число 16y72x делится на 12.
Отец и сын решили измерить шагами расстояние между двумя деревьями, для чего прошли одновременно от одного дерева до другого. Длина шага отца 70 см, сына – 56 см. Найдите расстояние между деревьями, если известно, что их следы совпали в точности 10 раз.
Два работника сели обедать. У одного было 4 лепешки, а у другого только 3. Стоимость лепешек была одинаковой. Подошел к ним прохожий и попросил поесть. Работники накормили прохожего, съели они вместе все лепешки, причем ели примерно поровну. После обеда прохожий отдал работникам 7 копеек. Не поможете ли Вы разделить эти деньги работникам между собой по справедливости?
Выполнить действия
