Введение

В современном машиностроении наиболее распространенными видами передач являются механические. Они предназначены для передачи движения с изменением угловой скорости и вращающего момента по величине и направлению.

Передачи зацеплением с успехом применяются как в механизмах самых точных приборов при весьма малых нагрузках, так и в тяжелых и крупных машинах, где передаваемые мощности достигают десятков тысяч киловатт. Они способны работать в широком диапазоне угловых скоростей и обеспечивать передачу движения между произвольно расположенными в пространстве осями валов с постоянными передаточными отношениями.

Главными преимуществами зубчатых передач являются: высокий коэффициент полезного действия (к.п.д.), достигающий 0,99 в одной ступени, высокая надежность и большой срок службы при относительно малых габаритах. Немаловажным обстоятельством является простота обслуживания.

Однако следует отметить сравнительно высокую себестоимость изготовления зубчатых передач, обусловленную главным образом требованиями к точности изготовления, к качеству материалов и термической обработки.

Для передачи движения между параллельными валами используются цилиндрические зубчатые передачи.

В настоящих методических указаниях приведена рекомендуемая последовательность выполнения проектировочного и проверочного расчетов, соответствующих требованиям ГОСТ 21354‑87 «Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные. Расчет на прочность», а также необходимые справочные материалы.

1. Расчет цилиндрической зубчатой передачи

1.1. Исходные данные для расчета

При расчете на прочность цилиндрических зубчатых передач будем считать известными из технического задания на проектируемый привод и предварительно выполненного кинематического расчета следующие параметры:

а) вращающий момент на валу колеса T₂, Н∙м;

б) скорость вращения шестерни n₁, об/мин.;

в) передаточное число передачи ;

г) продолжительность работы передачи под нагрузкой , ч;

д) циклограмма нагружения (рисунок 1).

Рис. 1. Циклограмма нагружения

На основании статистических данных об эксплуатационных нагрузках (или сведений из расчетов) выполняются циклограммы нагружения рабочих органов машины, на которых по оси абсцисс откладывается время . По оси ординат в порядке убывания откладываются значения вращающих моментов . Буквенные обозначения моментов и продолжительности их действия за полный срок службы обозначаются соответственно: , где = 1, 2, 3, …К.

1.2. Выбор материалов зубчатых колес и определение допускаемых напряжений

Материалы для изготовления зубчатых колес выбираются в зависимости от требований, предъявляемых к размерам и массе передачи, а также в зависимости от мощности, окружной скорости и требуемой точности изготовления колес.

Практикой эксплуатации и специальными исследованиями установлено, что нагрузка, допускаемая по контактной прочности зубьев, определяется в основном твердостью материала. Наибольшую твердость, а следовательно, и наименьшие габариты, и массу передачи можно получить при изготовлении зубчатых колес из сталей, подвергнутых термообработке. Стали, рекомендуемые для зубчатых колес, виды их термообработки и механические характеристики приведены в таблице 1.

При выборе материалов и термической обработки для шестерни и колеса следует руководствоваться следующими соображениями. Легированные стали являются более прочными, но более дорогими в сравнении с конструкционными углеродистыми. Химико-термическая обработка малоуглеродистых низколегированных сталей не только удорожает процесс изготовления зубчатых колес, но требует иногда применения финишной абразивной обработки зубьев вследствие деформаций после термообработки.

Общим правилом является применение для шестерен материалов и термообработки, обеспечивающих более высокую твердость, чем для колес, так как зубья шестерни подвергаются более частым нагружениям. При этом условии обеспечивается хорошая приработка зубьев шестерни и колеса и почти одинаковая стойкость рабочих поверхностей. При твердости рабочих поверхностей зубьев НВ < 350 принимают твердость зубьев шестерни на 25 – 70 НВ больше, чем колеса. При НВ > 350 перепад твердости принимают 25-30 НВ, либо поверхностную твердость зубьев шестерни и колеса принимают одинаковой.

Допускаемые контактные напряжения для шестерни и для колеса определяют по формулам:

,

(1)

,

где - предел контактной выносливости, МПа, соответствующий базовому числу циклов напряжений (принимается по таблице 1); - коэффициент безопасности (таблица 1); - коэффициент, учитывающий шероховатость рабочих поверхностей зубьев. (При 1,25…0,63, что соответствует шлифованию и зубошевингованию, = 1; при 2,5…1,25, что соответствует зубофрезерованию и зубодолблению, = 0,95; при 40…10 -  = 0,9); - коэффициент долговечности, определяемый по формуле

(2)

Величину определяют по таблице 2. Эквивалентное число циклов напряжений при работе передачи с переменными нагрузками (рисунок 1)

, (3)

где - максимальный из длительнодействующих вращающих моментов, передаваемых рассчитываемым колесом за весь срок службы передачи (на рисунке 1 - ); - передаваемые зубчатым колесом вращающие моменты в течение времени .

При расчете на усталость не учитывают кратковременные перегрузки, например, пусковые или случайные, которые по малости числа циклов не вызывают усталости. Не учитывают перегрузки, при которых число циклов нагружения за полный срок службы составляет менее циклов.

Если, например, на циклограмме (рисунок 1) = 0,002 , скорость вращения колеса =80 об/мин., срок службы =5000 часов, то число циклов при моменте равно

.

Значит эти перегрузки не учитываются при расчете эквивалентного числа циклов, а учитываются при проверке статической прочности зубьев по пиковым нагрузкам.

При работе передачи с постоянной нагрузкой эквивалентное число циклов напряжений

, (4)

где - число зубчатых колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым; - частота вращения рассчитываемого зубчатого колеса, мин^-1; - продолжительность работы передачи под нагрузкой за расчетный срок службы в часах: .

Таблица 1 – Материалы для зубчатых колес, виды их термообработки и механические характеристики

Марка стали	Термическая обработка	Твердость поверхностей зубьев	Т, МПа	В, МПа	Н lim, МПа	F lim, МПа	SH	SF	YR
Заготовка-поковка (штамповка или прокат)
45	Нормализация Улучшение	НВ170…217 НВ235…302	320 680	580 850	2НВ+70 2НВ+70	1,8НВ 1,8НВ	1,1	2	1,2
40Х	Улучшение Закалка ТВЧ	НВ235…302 НRC45…50	800 1300	1000 1600	2НВ+70 17НRС+70	1,8НВ 750…850	1,1 1,2	2 2	1,2 1,1
40Х	Закалка ТВЧ	НRС48…53	1400	1600	17НRС+200	750…850	1,2	2	1,1
40ХНМА 38ХМОА	Азотирование	НRС50…56	1400	1600	1050	300+12НRС	1,2	2	1,1
20Х 20ХНМ	Цементация	НRС56…63 НRС56…63	400 850	650 1100	23НRС 23НRС	750…850 750…850	1,2 1,2	2 2	1,05 1,05
18ХГТ 12ХН3А	Закалка	НRС56…63 НRС56…63	800 850	1000 1100	23НRС 23НRС	750…850 750…850	1,2 1,2	2 2	1,05 1,05
Заготовка – литье
40Л 45Л 40ГЛ	Нормализация Улучшение Улучшение	НВ163…207 НВ207…235 НВ207…235	300 600 800	500 800 1000	2НВ +70 2НВ +70 2НВ +70	1,8НВ 1,8НВ 1,8НВ	1,1 1,1 1,1	2 2 2	1,2 1,2 1.2

Таблица 2 – Базовое число циклов напряжений

Твердость поверхностей	НВ	200	250	300	350	400	450	500	550	600
зубьев	НRС	-	25	30	35	40	45	50	55	60
млн. циклов		10	16,5	25	36,4	50	68	87	114	143

Допускаемые контактные напряжения и определяются раздельно для шестерни и колеса. Для прямозубых передач, а также для косозубых передач с разницей в твердости НВ₁ – НВ₂ 70, в качестве расчетного принимается меньше из них. Для косозубых и шевронных передач с большой разницей в твердости зубьев

, (5)

где и - допускаемые контактные напряжения для зубьев шестерни и колеса; - минимальное из этих двух.

Допускаемые напряжения при расчете на усталость по напряжениям изгиба определяются по формулам:

(6)

где - предел выносливости зубьев, МПа, по напряжениям изгиба (таблица 1); - коэффициент безопасности (таблица 1); - коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности зуба (таблица 1); - коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (реверсирования); = 1 – односторонняя нагрузка; = 0,7…0,8 – реверсивная нагрузка; - коэффициент долговечности.

При НВ < 350, а также для зубчатых колес со шлифованной переходной поверхностью

, но . (7)

При НВ > 350 и с нешлифованной переходной поверхностью

но . (8)

Базовое число циклов напряжений для всех сталей.

При переменном режиме нагрузки

, (9)

где = 6 при НВ < 350; = 9 при НВ < 350.