Інститут економіки та нових технологій Кафедра прикладної математики та математичного моделювання

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

до самостійного вивчення вищої математики

на економічному факультеті

Розділ ІІ. Елементи векторної алгебри.

I курс, 1 семестр.

Кременчук

2003

Розповсюдження і тиражування без офіційного дозволу ІЕНТ і авторів заборонено.

Методичні рекомендації до самостійного вивчення вищої математики на економічному факультеті

(розділ ІІ. Елементи векторної алгебри. I курс, 1семестр).

Укладач: Тристан Віктор Миколайович, старший викладач.

Рецензент: Семенов В.О, кандидат фізико-математичних наук, професор.

Комп’ютерний набір: Тристан А.В.

Відповідальний за випуск: професор Семенов В.О.

Методичні рекомендації розглянуті та рекомендовані до видання на засіданні кафедри прикладної математики та математичного моделювання від 30 серпня 2003р., протокол № 1

Схвалено методичною радою ІЕНТ “_____”_______________р.,

протокол №______.

Затверджено Вченою радою ІЕНТ “_____”_______________р.,

протокол №______.

Наклад 80 примірників Передмова

Методичні рекомендації адресовані студентам економічного факультету, які навчаються за спеціальностями „Облік та аудит” і „Маркетинг” стаціонарно та заочно. Вони містять необхідний теоретичний матеріал і розв’язання типових задач ІІ розділу курсу вищої математики для економістів „Елементи векторної алгебри ”, що вивчається в першому семестрі.

Мета методичних рекомендацій полягає у тому, щоб допомогти студентам засвоїти цей розділ курсу вищої математики та набути навичок самостійної роботи при розв’язуванні задач.

Методичні рекомендації містять завдання для самостійної роботи, завдання контрольної роботи в 33 варіантах.

З метою самоконтролю за вивченням курсу до методичних рекомендацій внесено питання для підготовки до екзамену.

Методичні вказівки містять список рекомендованої літератури.

І. Основні питання, що вивчаються в розділі „Елементи векторної алгебри”.

1. Лінійні операції над векторами.

2. Розкладання вектора за базисом. Спрямовуючі косинуси.

3. Простір арифметичних векторів.

4. Декартова прямокутна система координат.

5. Скалярний добуток векторів.

6. Векторний добуток векторів.

7. Мішаний добуток векторів.

Іі. Основні теоретичні відомості. Приклади розв’язання задач.

1. Лінійні операції над векторами.

Означення 1. Вектором (геометричним вектором) називається множина всіх напрямлених відрізків, що мають однакову довжину і напрямок.

З означення випливає, що вектори можна переносити паралельно самим собі. В зв’язку з цим вектори називають вільними.

Означення 2. Довжиною (модулем, нормою) вектора називається довжина відрізка АВ і позначається символом .

Означення 3. Два вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих. Позначення: .

Означення 4. Три вектори називаються компланарними, якщо вони лежать на одній площині або на паралельних площинах.

Під лінійними операціями над векторами розуміють операцію множення вектора на число та додавання векторів.

Означення 5. Добутком вектора на число називається вектор, що позначається , такий, що

1.

2. Вектори та однаково напрямлені, якщо та протилежно напрямлені, якщо .

Означення 6. Нехай , тоді вектор називається сумою векторів та і позначається .