![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Часть 2
- •Часть 2
- •Предисловие
- •Учебная универсальная экспериментальная установка
- •2 Измерительные устройства параметров газа
- •2.1 Измерение давлений газа
- •2.2 Измерение скоростей движения газа
- •2.3 Измерение температур газа
- •Описание лабораторной установки
- •Обработка результатов эксперимента.
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы к работе
- •Лабораторная работа № 2 течение потока газа в плоском сверхзвуковом сопле на нерасчетном режиме с перерасширением
- •Теоретические основы эксперимента
- •Описание лабораторной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов эксперимента
- •Содержание отчёта
- •Контрольные вопросы к работе
- •Лабораторная работа №3 обтекание цилиндра дозвуковым и сверхзвуковым потоками газа.
- •Теоретические основы эксперимента
- •Описание лабораторной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов эксперимента
- •Содержание отчёта
- •Контрольные вопросы к работе
- •Лабораторная работа №4 течение дозвукового потока газа в канале неизменного сечения.
- •Теоретические основы эксперимента
- •Описание лабораторной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов эксперимента
- •Содержание отчёта.
- •Контрольные вопросы к работе.
- •Лабораторная работа №5 обтекание пластины изоградиентнымдозвуковым потоком газа.
- •Теоретические основы эксперимента
- •Описание лабораторной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов эксперимента
- •Содержание отчета
Контрольные вопросы к работе
1. На каких предположениях строится теоретическое доказательство парадокса Эйлера-Д'Аламбера в механике жидкости и газа?
2. В чем заключается невыполнение этих предположений при обтекании твердых тел потоками реальных (вязких) жидкостей и газов?
3. Почему обтекание цилиндра безвихревым потоком было бы безотрывным и полностью симметричным?
4. Чем объясняются небольшие различия в распределениях давления на лобовой поверхности цилиндра при обтекании его реальным и потенциальным потоками?
5. Чем определяется сопротивление давления твердых тел при обтекании с отрывом и без отрыва потока от тела?
6. Как проверить, что при полностью открытом расходном кране, устанавливается режим сверхзвукового обтекания цилиндра?
7. При каком значении угла давление на поверхности цилиндра совпадает с давлением торможения обтекающего потока?
8. Каковы особенности давления торможения при сверх звуковом обтекании цилиндра по сравнению с дозвуковым?
9. Как
определить значения с,
р, T,
,
,
при
сверхзвуковом обтекании цилиндра с
учетом скачка уплотнения, считая скачок
прямым?
Лабораторная работа №4 течение дозвукового потока газа в канале неизменного сечения.
Цель работы: экспериментальное исследование влияния трения и подогрева на дозвуковой поток воздуха, движущийся в цилиндрической трубе неизменного сечения, определение коэффициента трения в случае течения газа без подогрева.
Теоретические основы эксперимента
Рассмотрим сначала установившееся движение жидкости и газа в трубе постоянного сечения при наличии трения, но без теплообмена с внешней средой (рис. 1).
Рисунок 1- схема течения газа в цилиндрической трубе с трением
и подогревом
В этом случае
отсутствуют воздействия: расходное
(
),
геометрическое (
),
механическое (
)
и тепловое (
).
При установившемся движении несжимаемой жидкости ( ) из уравнения расхода
(1)
и уравнения Бернулли
,
(2),
где
- плотность газа, с
– скорость
движения, S
– площадь
сечения потока, p
– статическое давление следует, что
несжимаемая жидкость движется вдоль
трубы с постоянной скоростью, а перепад
статических давлений на концах трубы
создается для преодоления сил трения
в процессе движения по трубе, т. е.
.
При движении газов в трубах проявляются специфические особенности, свойственные сжимаемым средам. Используя уравнения неразрывности (1), энергии (2) и ряд зависимостей, можно найти соотношение, связывающее изменение скорости движения газа вдоль трубки постоянного сечения с работой сил трения:
(3)
Существенно, что
трение является односторонним
воздействием: работа сил трения всегда
положительна (
).
Поэтому согласно соотношению (3) под
влиянием трения дозвуковой поток газа
(
)
ускоряется в трубе (
),
а сверхзвуковой (
)
– замедляется (
).
Непрерывный переход через скорость
звука (
),
т. е. переход дозвукового потока к
сверхзвуковому, или, наоборот, при
воздействии только трением невозможен.
Исследуем влияние трения на изменение параметров газового потока в трубах постоянного диаметра. Для этого запишем работу сил трения в соотношении (3) общепринятым в гидравлике выражением
;
здесь
- коэффициент трения в трубе, D
– диаметр
трубы,
- длина элементарного участка трубы.
Тогда получим
(4)
Поскольку
и между числом
и
существует связь
,
то соотношение (4) можно представить в
виде:
(5)
Анализ дифференциального
уравнения (5) показывает, что в трубе
постоянного диаметра критическая
скорость может быть получена только в
выходном сечении. В промежуточном
сечении трубы скорость не может достигнуть
критической величины, так как при
левая часть уравнения (5) обращается в
нуль, а правая сохраняет конечное
значение. Проинтегрируем зависимость
(5), считая коэффициент сопротивления
постоянной величиной от
и Re.
Это допущение не вносит в окончательные
выводы принципиальной ошибки, но
существенно упрощает анализ рассматриваемого
процесса.
Тогда
,
(6)
где
D
– внутренний
диаметр
трубы,
- безразмерная скорость во входном
сечении трубы;
- безразмерная скорость в произвольном
сечении трубы на расстоянии
от входного сечения, к
– показатель
идеальной адиабаты. Полученное соотношение
(6) показывает, что при
величина приведенной длины трубы
достигает максимального значения при
заданной и постоянной величине
во входном сечении.
Формула (6) может быть использована для определения коэффициента трения .
Из уравнения
расхода (1) изменение скорости движения
газа вдоль трубы постоянного сечения
связано с изменением его плотности. При
дозвуковой скорости на входе (
)
ускорение газа вдоль трубы обусловлено
уменьшением его плотности.
Из уравнения
Бернулли (2) следует, что потенциальная
энергия сил давления газа затрачивается
на увеличение его кинетической энергии
и совершения работы против сил трения.
Очевидно, что в случае отсутствия сил
трении, когда газ идеальный, увеличение
кинетической его энергии (скорости
движения) будет иметь большую величину
при одной и той же величине затрачиваемой
потенциальной энергии сил давления.
При достаточно малом запасе потенциальной
энергии сил давления, затрачиваемому
только на преодоление трения, дозвуковой
поток газа может двигаться в трубе без
ускорения, т. е. с постоянной скоростью.
Это наблюдается при движении газа с
относительно малыми скоростями,
,
когда его сжимаемостью можно пренебречь.
Из уравнения
энергии, записанного с помощью энтальпии
,
(7)
следует, что в
трубе без теплообмена с окружающей
средой (
)
ускоренно движущийся поток (
)
охлаждается (
).
Таким образом, несмотря на наличие
трения, связанного с выделением теплоты,
статическая температура Т
движущегося
с ускорением вязкого газа на выходе из
трубы ниже начальной
.
Из уравнения (7) так же следует, что
температура торможения газа не изменяется,
т. е.
.
В то время, как давление торможения при
наличии трения в трубе без теплообмена
с внешней средой согласно уравнению
(2) уменьшается, т. е.
.
Следует иметь в
виду, что в приведенных выше уравнениях
параметры потока с,
Т, p,
есть средние параметры и неизменные в
поперечном сечении потока газа в трубе.
В действительности параметры газа в
сечении трубы изменяются, особенно
скорость движения с,
которая
изменяется от нуля у стенки до
на оси трубы. Замена переменных параметров
в сечении средними существенно упрощает
решение задачи, но физическая сущность
явлений при этом раскрывается неполно.
Тепловое воздействие (подвод или отвод тепла) не может наблюдаться в чистом виде при движении реального (вязкого) газа, так как при этом всегда присутствует воздействие трением.
Для анализа влияния
теплообмена на характер установившегося
движения газа в трубе постоянного
сечения примем, что отсутствуют
воздействия: расходное (
),
геометрическое (
),
механическое (
),
трением (
).
Тогда уравнение закона обращения
воздействия имеет вид:
(8)
Отсюда видно, что
при подводе теплоты (
)
к дозвуковому потоку (
)
скорость движения газа возрастает и в
пределе может достигнуть скорости звука
(
).
Дальнейшее ускорение возможно только
при изменении знака воздействия на
противоположный, т. е. путем отвода
теплоты (
).
С термодинамической
точки зрения в дозвуковом газовом потоке
неизменно сечения происходит политропный
процесс расширения газа с переменным
по длине потока показателем политропы,
величина которого определяется равенством
.
В сечениях
дозвукового потока, где
,
а
,
согласно уравнению энергии (7) подвод
тепла вызывает увеличение статической
температуры T
и температуры торможения
по длине трубы в направлении потока.
Если в сечении дозвукового потока
а
,
то статистическая температура T
достигает максимального значения. При
ускорении газа до
статистическая температура уменьшается,
но остаётся выше температуры во внешнем
сечении T1
. В
критическом сечении, где M=1,
n=k
и теплообмен
с внешней средой отсутствует, расход
газа
.Если
по достижению критического режима
продолжить подогрев газа, т.е.
,
то в этом случае на выходе из трубы
сохраняется критический режим, но расход
газа будет уменьшаться. Плотность газа
во входном сечении трубы не зависит от
подогрева, поэтому уменьшение расхода
газа приводит к снижению скорости его
движения на входе. Таким образом, нагревом
газа можно остановить его движение в
трубе. Это явление носит название
теплового запирания потока.
В движении газа при подводе тепла в отсутствии трения наличие необратимого процесса перехода тепловой энергии в кинематическую вызывает уменьшение давления торможения по длине трубы. Уменьшение обусловлено увеличением энтропии газа, которое является следствием не только подвода теплоты , но и более низкого уровня температур по сравнению с процессом теплообмена в неподвижном газе.
∆
Этот особый вид потерь энергии называется тепловым сопротивлением. В условиях движения реального газа с подводом тепла наблюдается комбинированное воздействие (тепловое с трением), при котором давление торможения уменьшается ещё больше из-за добавления гидравлического сопротивления к тепловому.
Таким образом, подвод тепла к газу, движущемуся в трубе без трения под действием разности статических давлений на входе и выходе из неё, вызывает увеличение скорости с, уменьшение плотности и давления торможения , аналогично течению газа в цилиндрической трубке при наличии трения, но без теплообмена с внешней средой.