Метод Рунге-Кутты для решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
На практике наиболее часто используют метод Рунге—Кутты четвертого порядка.
Пример 3.
Решить задачу Коши для ДУ y(x) = x + cos — на отрезке [1,7; 2,7] при заданном НУ: y(1,7) =5 ,3 и шаге интегрирования h = 0,1 методом Рунге-Кутты четвертого порядка с шагом h и 2h.
Решение.
1. Вводим данные задачи:
f(x,y) := x +cos а := 1.7 b := 2.7
h:=
0.1
п:
= 
у0 := 52
i := 0..п
Составим функцию, возвращающую решение ДУ первого порядка методом Рунге—Кутты (Рис. 21). Здесь: fn — заданная функция; a, b — концы отрезка; h — шаг; у0 — начальное значение функции.
Рис. 21. Листинг функции, возвращающей численное решение ДУ методом Рунге-Кутты.
Ответ: Решением ДУ y(x) = x + cos на отрезке [1,7; 2,7] с НУ y(1,7) =5,3 методом Рунге-Кутты четвертого порядка с шагом h и 2h будет таблица значений RK_h и RK_2h (Рис. 21).