2.3. Производная от функции

Прежде всего, в рабочем листе определяем функцию пользователя f(z). В качестве такой функции рассмотрим зависимость:

f(z)=z ln(z) + exp(-az²).

В документе функция пользователя определяется следующим образом: сна­чала вводится название функции, а в скобках после него указывается аргу­мент (или аргументы). После этого вводится оператор присваивания, вслед за оператором присваивания вводится математи­ческое выражение, определяющее функциональную зависимость (Рис. 7).

Рис. 7. Вычисление производной от функции пользователя.

Для вычисления производной функция указывается сразу после символа дифференцирования. Если затем ввести оператор вычисления сим­вольного значения и нажать клавишу <Enter>, производная от функции будет получена (Рис. 7).

Стоит обратить внимание, что при вычислении про­изводной, как и в других аналогичных случаях, можно указывать в качестве аргумента переменную, отличную от заданной при определении функции. В рассмотренном примере функция содержит символьный параметр а. В этом случае, если предварительно, до определения функции, параметру значение присвоено не было, соответствующий символ в определении функции будет выделен специальным образом (по умолчанию красным цветом). В подобной ситуации необходимо быть предельно аккуратным при выборе переменной для аргумента функции. Например, если в описанной ранее функции указать аргументом переменную а, а затем по этой переменной вычислить производную, то в исходной функциональной зависимости параметр а рассматривается как переменная со всеми вытекающими отсюда последствиями (Рис. 8).

Рис. 8. Аргумент и параметр функции совпадают.

Кроме этого производную от функции можно вычислять по параметру, даже если он не указан явно как аргумент функции. Ситуация проиллюстрирована на Рис. 9 (последнее выражение). Там в качестве переменной, по которой вычисляется производная, указан параметр функции а.

Рис. 9. Вычисление производной по параметру функции

2.4. Производные высоких порядков.

Примерно так же вычисляются и производные более высоких порядков. Ра­зумеется, можно несколько раз подряд продифференцировать выражение или функцию с помощью рассмотренных методов. Однако такой подход непри­емлем, когда необходимо вычислить производную достаточно высокого по­рядка. Для этого на панели Calculus выбирается пиктограмма с изображени­ем символа производной n-го порядка (Рис. 10). В результате в рабочем документе появится символ вычисления производной высокого порядка. В отличие от производной первого порядка, здесь необхо­димо в явном виде указать порядок производной. Поэтому заполнителей не два, как раньше, а четыре (Рис. 11).

Рис. 10. Выбор символа производной Рис. 11. Ввод символа вычисления производной

произвольного порядка. высокого порядка в документ.

Причем из двух заполнителей, соответствующих порядку производной (он, как известно, указывается у обоих дифференциалов в числителе и знаменате­ле выражения), заполняется только нижний. Верхний заполнитель автомати­чески принимает такое же значение.

Например, будем вычислять производную 100-го порядка от выражения:

x * ехр ( - х )

по переменной х. Именно это выражение вводится в качестве дифференцируемого (Рис. 12). Во всем остальном процесс расчета про­изводной высокого порядка в символьном виде такой же, как и для обычной производной первого порядка: вводится оператор вычисления символьного значения, после чего выполняется щелчок мышью вне области выражения (Рис. 12).

Рис. 12. Результат вычисления сотой производной.