Тема 7. Аксонометрія

Прямокутна ізометрична проекція.

Прямокутна ізометрична проекція утворюється при прямокутному проеціюванні предмета та зв¢язаних з ним координатних осей на площину аксонометричних проекцій, яка нахилена під кутом однієї величини до всіх координатних осей. [1 с. 76-79, 3 с. 79-80]

Рис. 20 Рис. 21

Всі коефіцієнти спотворення рівні між собою U = V = W = К , тому формула залежності показників має вигляд 3К2 = 2; К = ≈ 0,82 Кути між проекціями осей також рівні між собою і складають 120° (рис. 20). Таким чином при побудові ізометрії точки кожну її натуральну координату необхідно множити на 0,82. Але на практиці (див. ГОСТ 2.317-69) коефіцієнт спотворення заміняють цілим числом (приведеним коефіцієнтом), яке дорівнює 1 (рис. 21). Така ізометрична проекція називається приведеною. Зображення предмету в цьому випадку, буде отримано збільшеним в 1/0,82 = 1,22 рази, тобто масштаб ізометричної проекції в цьому випадку буде М1,22:1.

Ізометрична проекція кола

Рівні кола, що розташовані в координатних площинах або площинах їм паралельним проецюються в рівні еліпси (рис. 22). Направлення осей еліпсів в прямокутних аксонометричних проекціях визначається наступним правилом:

Велика ось еліпса прямокутна до проекції координатної осі, яка не належить площині кола, мала ось прямокутна великій.

Розмір осей еліпсів в приведеній ізометрії:

ВОЕ = 1,22d; МОЕ = 0,71d, де – d діаметр кола, що проецюється.

В колах, що проецюються завжди можна вирізнити два прямокутних діаметра, паралельних відповідним координатним осям, які проецюються на аксонометричну площину в дійсну величину. Таким чином, ізометричну проекцію кола – еліпс можливо побудувати за восьма точкам (рис. 22).

Рис. 22

Згідно ГОСТ 2.317-69 аксонометричні еліпси дозволяється замінювати овалами. Існує декілька способів побудови таких овалів. На рис. 22 приведені ізометричні проекції кола того ж самого радіуса, що лежать в усіх координатних площинах. Криві побудовані різними методами, але всі вони рівноцінні. В усіх координатних площинах ізометричну проекцію кола можна побудувати кожним з наведених методів.

Побудова геометричних фігур в прямокутній ізометрії

Побудова аксонометричних проекцій геометричної фігури (рис. 24) зв¢язана з побудовою аксонометричних проекцій деякої кількості точок, які визначають цю фігуру. Тому спочатку розглянемо побудову аксонометричної проекції точки за її комплексним кресленням (рис.23).

Рис. 23

(1,22:1)

Рис. 24

Прямокутна диметрична проекція.

Прямокутна диметрична проекція утворюється при прямокутному проеціюванні предмета та координатних осей, які зв¢язані з ним, на площину аксонометричних проекцій, що однаково нахилена до двох координатних осей [1 с. 76-79, 3 с. 81-83]. Вона використовується у випадках коли потрібно показати одну грань об¢єкта більш повно, а другу подати скорочено. Розташування осей в прямокутній диметрії показано на рис. 25. Показники спотворення у цій системі такі: U = 0,94; V = 0,47; W = 0,94. Стандартом 2.317-69 на практиці використовується прямокутна диметрична проекція, коефіцієнти спотворення якої за осями OX та OZ (U, W) дорівнюють 1, а по осі OY (V) дорівнює 0,5 (рис. 26), (1:0,94=1,06) отримуємо зображення збільшене в 1,06 рази (рис. 28).

Рис.25 Рис. 26

Диметрична проекція кола

Рівні кола, що лежать в координатних площинах XOY та YOZ проецюються в диметрії як рівні еліпси (рис. 27), тому що ці площини однаково нахилені до аксонометричної площини. Направлення осей еліпса визначається також як в прямокутній ізометрії.

Розмір осей еліпсів в приведеній диметрії: ВОЕ = 1,06d; МОЕ = 0,35d, якщо коло паралельне площині XOY або YOZ; ВОЕ = 1,06d; МОЕ = 0,94d, якщо коло паралельне площині XOZ, де – d діаметр кола, що проецюється.

Діаметри кола що паралельні відповідним осям проецюються враховуючи коефіцієнт спотворення за цими осями: EF // x = d; LK // y = 0.5d (рис. 27).

Рис. 27

Побудова прямокутної диметричної проекції моделі.

(1,06:1)

Рис. 28

Питання та задачі для самоконтролю

1. Що таке аксонометрична проекція?

2. На які два види поділяються аксонометричні проекції?

3. Що таке показники спотворення?

4. Як розташовуються координатні осі в прямокутній ізометрії? диметрії?

5. Чому дорівнюють показники спотворення в прямокутній ізометрії? диметрії?

6. Як розташовуються великі осі еліпсів як проекцій кіл у прямокутній аксонометріі?

7. Чому дорівнює розмір великої та малої осей еліпсів в прямокутній ізометрії?

8. Чому дорівнює розмір великої та малої осей еліпсів в прямокутній диметрії?

Завдання по темі 7 – "Аксонометричні проекції" – ГР7

Виконати креслення на листі креслярського паперу формату А3.

Два зображення деталі, що задані виконати в лівому верхньому кутку у масштабі (1:2). Виконати дві аксонометричних проекції цієї деталі: прямокутну ізометрію і прямокутну диметрію. Показати зображення координатних осей, що відповідають кожному виду аксонометрії, вказати масштаб кожного зображення.

Приклад виконання ГР7 див. с. 68

Варіанти завдання с. 69-72