5 Расчет изменения теплоемкости в ходе химической реакции в виде степенного ряда.

Теплоемкость является одним из важнейших свойств вещества, она используется при расчетах многих термодинамических функций. При р=const используется изобарная теплоемкость – Ср. Теплоемкость зависит от температуры, и эта зависимость Ср для любого вещества выражается степенным рядом:

Cp = a + bT+ cT² для органических веществ

Cp = a + bT+ c’T² для неорганических веществ

Если в расчетах используется широкий диапазон температур, то необходимо учитывать зависимость теплоемкости от температуры.

Изменение теплоемкости в ходе химической реакции рассчитывается по обычной формуле: ΔrCp = Σν_iCp_i – Σν_jCp_j. Чаще всего в справочной литературе приводятся трехчленные ряды, выражающие зависимость теплоемкости от температуры.

Для того, чтобы получить выражение для ΔrСр, рассчитаем сначала изменение каждого коэффициента степенного ряда теплоемкости, например, Δ_ra = Σν_ia_прод. – Σν_ja_реаг.. Таким же образом рассчитаем все остальные коэффициенты при температуре.

Δ_ra = 15,28+30,00-44,14-3×27,28 = -80,7

Δ_rb =(105,26+10,71-9,04-3×3,26) ×10^-3 = 97,15×10^-3

Δ_rc = -31,04×10^-6

Δ_rc’=(0,33+8,54-3×0,50)×10⁵ = 7,37×10⁵

В результате получим выражение:

ΔrCp = -80,7+97,15×10^-3×Т-31,04×10^-6×Т²+7,37×10⁵×T^-2

6 Расчет и построение графика зависимости стандартного теплового эффекта реакции от температуры

Чтобы получить уравнение зависимости теплоты реакции от температуры в виде степенного ряда, воспользуемся уравнением Кирхгоффа:

dΔH°/dT = ΔCp ,

где ΔrCp – изменение теплоемкости в ходе химической реакции.

Для того, чтобы получить уравнение зависимости теплоты реакции от температуры проинтегрируем уравнение Кирхгоффа с использованием выражения ΔСр в виде полученного степенного ряда. Получим уравнение:

ΔrH°_т = ΔHj + Δ_raT + Δ_rbT²/2 + Δ_rcT³/3 - Δ_rc’/T,

где ΔНj – константа интегрирования, которую необходимо предварительно рассчитать. Для этого воспользуемся значением стандартного теплового эффекта при температуре 298 К

ΔHj=-49300-(-80,7×298+(97,15×298²×10^-3/2)-(31,04×10^-6×298³/3)-7,37×10⁵×298^-1) =-26818 Дж/моль

Теперь мы имеем уравнение для расчета теплового эффекта реакции при любой температуре в пределах, определенных интервалами температур для Ср,k:

ΔrH°т =-26818 -80,7×Т+97,15×10^-3×Т²/2-31,04×10^-6×Т³ /3-7,37×10⁵/T

Рассчитаем тепловой эффект в интервале температур (Т-100) ÷ (Т+100) с шагом в 50 градусов. Полученные значения внесем в таблицу 2 и построим график ΔrH°т = f(T).

ΔrH°₇₀₀=-26818 -80,7×700+97,15×10^-3×700²/2-31,04×10^-6×700³/3-7,37×10⁵/700=

-64108 Дж/моль

ΔrH°₇₅₀=-26818 -80,7×750+97,15×10^-3×750²/2-31,04×10^-6×750³/3-7,37×10⁵/750

= -65367,2 Дж/моль

ΔrH°₈₀₀=-26818 -80,7×800+97,15×10^-3×800²/2-31,04×10^-6×800³/3-7,37×10⁵/800=

-66508,7 Дж/моль

ΔrH°₈₅₀-26818 -80,7×850+97,15×10^-3×850²/2-31,04×10^-6×850³/3-7,37×10⁵/850=

-67538,8 Дж/моль

ΔrH°₉₀₀=-26818 -80,7×900+97,15×10^-3×900²/2-31,04×10^-6×900³/3-7,37×10⁵/900=

-68463,9 Дж/моль

Т, К	rHТ Дж/моль
700	-64108
750	-65367,2
800	-66508,7
850	-67538,8
900	-68463,9
950	-69290,8
1000	-70026,7
1050	-70678,5
1100	-71253,7
1150	-71759,4
1200	-72203,2
1250	-72592,5
1300	-72934,8
1350	-73237,7
1400	-73508,7
1450	-73755,4
1500	-73985,6
1550	-74206,7
1600	-74426,6