- •Постоянный ток
- •§ 1.1. Законы Кирхгофа.
- •§ 1.2. Примеры использования законов Кирхгофа
- •§ 1.3. Матрично-топологический метод
- •§ 1.4. Метод контурных токов
- •§ 1.5 Баланс мощностей
- •§ 1.6. Метод контурных токов на основе матрично–топологического подхода
- •§ 1.7. Метод узловых потенциалов
- •§ 1.8. Метод узловых потенциалов на основе матрично-топологического метода
- •§ 1.9. Метод эквивалентных преобразований
- •§ 1.10. Преобразование треугольника в звезду и звезды в треугольник
- •§ 1.11. Метод эквивалентного генератора
- •§ 1.12. Метод наложения (метод суперпозиции).
- •§2 Переменный ток
- •§2.1. Синусоидальные ток и напряжение. Символический метод
- •Немного о комплексных числах
- •Показания приборов
- •Векторные диаграммы – фазовые соотношения между величинами
- •Мощность в цепи переменного тока
- •Ргр №2 Расчет линейной цепи синусоидального тока
- •Трехфазные цепи
- •Метод симметричных составляющих
- •Переходные процессы Переходные процессы в простейших цепях
- •Кассический метод расчета переходного процесса Первый и второй законы коммутации, Понятия о зависимых и независимых начальные условиях
- •Метод расчета переходных процессов в цепи переменный тока
- •Переходные процессы в цепи второго порядка
- •Операторный метод расчёта переходных процессов
- •Метод пространство состояний
- •Ргр №3 расчет переходных процессов в линейных цепях Цепь I-го порядка
- •Цепь II-го порядка
- •Схемы цепей I-го порядка
- •Схемы цепей II-го порядка
- •Формулы для определения напряжения и тока в любой точке линии через комплексы тока и напряжения в начале линии
- •Формулы для определения напряжения и тока в любой точке линии через комплексы напряжения и тока в конце линии
- •Линии без потерь
- •Коэффициент отражения
- •Действующие значения напряжения и тока вдоль линии без потерь
- •Стоячие волны
- •Входное сопротивление линии без потерь при холостом ходе
- •Аналогия между уравнениями линии с распределенными параметрами и уравнениями четырехполюсника
Кассический метод расчета переходного процесса Первый и второй законы коммутации, Понятия о зависимых и независимых начальные условиях
До сих пор мы рассматривали относительно простые задачи переходного процесса с независимыми начальными условиями – это задачи на определения тока переходного процесса через индуктивность и напряжения переходного процесса на ёмкости. Задачи определения тока переходного процесса через сопротивление или через источник напряжения решаются сложнее. Для понимания сложных переходных процессов очень важно понимать, что такое зависимые и независимые начальные условия. Начнем рассмотрения этих понятий с первого и второго законов коммутации.
В электрической цепи, не может быть мгновенного изменения накопленной в электрических и магнитных полях энергии
.
Так как энергия электрического поля конденсатора и энергия магнитного поля индуктивной катушки равны соответственно
,
то это означает, что в момент коммутации остаются неизменными напряжения на обкладках конденсатора и токи в индуктивных катушках. Для перераспределения энергии требуется время – это процесс инерционный, не мгновенный. Поэтому существуют два закона коммутации.
Первый закон (правило) коммутации – ток через индуктивность непосредственно до коммутации равен току через индуктивность после коммутации :
. (*)
Второй закон (правило) коммутации – напряжение на ёмкости непосредственно до коммутации равно напряжению на ёмкости после коммутации :
. (*)
Это есть независимые начальные условия. Независимыми они называются потому, что независимо от того до или после коммутации мы их наблюдаем, они всё равно одинаковы и равны, и поэтому знаки – и + в выражениях (**) опускают. Важно помнить, что независимые начальные условия определяются в схеме до коммутации. Таким образом, существует только два независимых начальных условия – это напряжение на конденсаторе и ток через индуктивность.
Иначе дело обстоит с зависимыми начальными условиями, например с током через ёмкость или с током через источник напряжения:
.
или с напряжением на индуктивности или на источнике тока:
.
Зависимые начальные условия могут изменятся скачком непосредственно до и после коммутации. То есть их значения «зависят» от того наблюдаем мы их до или после коммутации. Зависимые начальные условия определяются в схеме после коммутации. (При этом в послекоммутационной схеме ёмкость заменяется на источник напряжения равный величине и направленный против ёмкостного тока а индуктивность заменяется на источник тока равный и направлен он по индуктивному току ).
Запишем последовательность действий для определения зависимых начальных условий:
Определяем независимые начальные условия в схеме до коммутации – ток через индуктивность и напряжения на конденсаторе
Заменяем в схеме после коммутации индуктивность– , источником тока равным значению , а емкость – источником напряжения равным значению .
Далее находим интересующие нас зависимые начальные условия.
Т еперь можно приступить к решению примеров с зависимыми и независимыми начальными условиями.
Пример: Определить независимые и зависимые начальные условия для заданной схемы, если заданы величины: .
О пределяем независимые начальные условия в схеме до коммутации: .
О пределяем зависимые начальные условия в схеме после коммутации заменяем при этом ёмкость на источник напряжения:.
Пример: Определить зависимые и независимые начальные условия для заданной схемы: .
Определяем независимые начальные условия в схеме до коммутации: .
Определяем зависимые начальные условия в схеме после коммутации заменяем при этом заменяем индуктивность на источник тока равный .
Лекция № 9