МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ УЧЕБНОЙ ЗАДАЧИ
НА БАЗЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ПОЗНАНИЯ
Н.П. Кохно
Общие положения
Закономерности процесса познания, как и закономерности любых других естественных процессов, проявляют себя независимо от желаний человека. Поэтому неуместны сужения о том, нужно или не нужно их использовать в ходе решения учебных задач. Неупорядоченное, не осознаваемое человеком проявление отмеченных закономерностей делает нас полностью зависимыми от законов природы. Наилучшие результаты будут достигнуты только при условии жесткой регламентации в вопросах осознанного использования законов процесса познания [1].
В ходе решения любой учебной задачи по любой учебной дисциплине проявляются следующие закономерности познания: восприятие разумом общего, постоянного, вечного в изменчивом явлении; восприятие явлений на уровне межэлементных связей; одностороннее восприятие явлений; «движение» мысли в любом направлении относительно шкалы времени; закономерность передачи мыслительных образов от человека к человеку (от текста к человеку) посредством литературного языка и языка математики.
Процесс решения задачи проходит по замкнутому циклу от осознания абстрактного (искомого) ответа к ответу конкретному, верному с позиции реально имеющегося на практике. Этот процесс напоминает совместное использование известных методов познания - дедукции и индукции.
Четкой грани между этапами решения учебной задачи не существует по причине многовариантности специфических особенностей конкретной задачи.
Важным достоинством технологии решения задачи, основанной на законах познания, является то, что она непреклонно ведет к единственно верному решению (решениям), поскольку решение начинается с ответа и заканчивается ответом в конкретном значении. Способ решения задачи путем проб и ошибок почти полностью исключается. С другой стороны, использование метода проб и ошибок свидетельствует об отречении от предлагаемой методики.
2. Технология решения учебной задачи
Технология решения учебной задачи включает следующие этапы.
Первый этап. Уяснение условия задачи, тщательное воспроизведение в сознании мыслительного образа, иллюстрируемого текстом и символами условия задачи (предостережение: без «вживания» [2] в смысл задачи решающий может либо заужать мыслительную картину задачи, либо добавлять в нее нечто не заданное условием, либо может делать и то и другое одновременно, причем неосознанно).
Первый вводный этап решения задачи базируется на закономерности познания реальности на уровне связей (подробнее см. ниже) и на закономерности передачи мыслей от человека к человеку (от текста к человеку) посредством слова, шире - языка.
При выполнении этого этапа, заключающегося в усвоении условия задачи, кроме перевода текста условия задачи на «язык мыслительных образов» необходимо осознание заданных условием связей. Осознание связей – квинтэссенция осознания смысла нашего понимания. Вне связей понимание вообще не возможно. В простейших школьных задачах порой бывают заданы связи между искомым и остальными данными прямо в условии задачи, что до придела упрощает их решение.
Рекомендуется по возможности максимально трансформировать условие задачи по направлению к искомому ответу, например, вводя обозначения исходных данных, соответствующее расчетным формулам по определению будущего ответа задачи. В дальнейшем придется обнаружить связи между искомыми и остальными данными из условия задачи. Выполнение предложенной рекомендации значительно упростит дальнейшее решение задачи.
В целом смысл этапа по усвоению условия задачи заключается в тщательном сохранении в сознании исходной картины задачи и строгом следовании этой картине. Если данное требование не будет выполнено, то дальнейшее решение задачи окажется ошибочным (не соответствующим исходным данным задачи).
Второй этап. Выявление конечной цели или искомого (искомых) в задаче, выраженного в абстрактном мысленном виде [3].
Второй этап решения базируется на закономерности абстрактного восприятия реальности. В абстракции запечатлевается вневременное, вневидовое, внепространственное представление о явлении, в приложении к обсуждаемой проблеме – об искомом. Кроме того, на втором этапе решения проявляется закономерность целесообразного поведения человека. Разум изначально формирует целевое положение (в нашем случае оно дано в условии задачи и более привычно называется искомым или ожидаемым ответом) и только затем в этом направлении действует человек.
Второй этап характеризуется следующими особенностями.
Во-первых, конечная цель решения задачи выявляется в абстрактном, мысленном виде. Конкретный вид цели или ответа в задаче будет определен на последнем этапе решения.
Во-вторых, конечный итог решения задачи, как правило, заключается в определении неизвестного, которое (которые) при алгебраическом поиске обозначают, например, х или х1, х2, х3 и т.д. Однако, в усложненных задачах, неизвестное в задаче может не совпадать с итоговой целью, т.е. неизвестное может отражать некоторый один параметр, а итоговая цель решения задачи - другой (см. пример решения учебной задачи).
В-третьих, сведения о требуемом ответе должны быть отражены в условии задачи, поскольку одинаковый ответ у всех решающих возможен только при соблюдении данного требования. Это требование исключает возможность выбора искомого на основании предпочтений решающего задачу. Однако, наличие сведений об ответе в условии задачи, не означает ее решение. Такие сведения могут быть даны в скрытом, неявном виде.
В-четвертых, если в условии задачи отсутствуют данные об ожидаемом ответе, то это свидетельствует о ее неполной формулировке. И решающий вправе заявить о невозможности решить задачу по указанной причине.
Третий этап. Установление связей между тем, что надо найти (искомым) и тем, что задано условием задачи (самый трудный этап, который может состоять из нескольких подэтапов) [4].
Третий этап решения задачи базируется на упоминавшей выше закономерности восприятия связей из окружающей реальности в сочетании с закономерностью одностороннего восприятия некоторого явления. Он также базируется на закономерности восприятия связей.
Данный, узловой этап решения задачи, заключается в обнаружении связей между искомым и остальными данными. Причем открытых и даже скрытых сведений о связях в условии задачи, как правило, не дают. Если предыдущие этапы требовали внимательности, то данный этап характеризуется также самостоятельным поиском. Вместе с тем абсолютной самостоятельности здесь не требуется. Данные и сведения о связях, на которых держится смысл решения задачи, как правило, дают заранее на лекционных и практических занятиях в так называемых теоретических сведениях.
Связи характеризуют взаимоотношения некоторого объекта с окружением. Для каждого объекта существует целый букет связей. Аналогичный букет связей можно обнаружить и для ожидаемого ответа. Поиск в том и заключается, что из объективно имеющейся совокупности связей нужно выбрать только те, которые приведут к исходным данным задачи. Подготовленный студент способен сразу найти требуемые связи, без перебора всех возможных.
С позиции исходных данных задачи также наблюдается букет связей и лишь некоторые из них совпадают со связями, исходящими от искомого ответа. Проблема, таким образом, сводится к выявлению связей-сцепок между искомым и остальными исходными данными в задаче. Происходит нечто, напоминающее зацепление двух шестеренчатых колес.
Наблюдается безразличие процесса мышления по отношению к тому, идет ли решение задачи по связям сообразно ходу календарного времени или вспять ему. В любом случае необходимо пройти по связям дважды во встречном направлении. Первый раз, - от искомого ответа к исходным данным задачи, а второй, - наоборот, от исходных данных к искомому ответу.
Четвертый этап. Предусматривает процедуру перехода (по выявленным связям) от конкретики условия задачи к конкретному значению искомого.
Четвертый этап требует достаточной внимательности, например, в вычислениях. Он характеризуется переходом от «чистого мышления» к ответу, согласованному с реальностью.
Четвертый, венчающий этап решения задачи характеризуется выполнением всех действий задачи от первого до последнего. Теперь движение по связям (действиям) должно быть наполнено максимальной конкретикой (например, количественной).
Полученный ответ не может быть абстрактным, т.е. вневременным, внепространственным, вневидовым, внеколичественным, другими словами, - расплывчатым. Здесь нужно преодолеть давление абстрактных понятий и заставить себя подчиняться реальности. Для этого нужно с помощью своего сознания (другой возможности просто не существует) представить картину реально происходящего посредством образного рассмотрения примерных ситуаций. Перед решающим встает проблема приведения результатов процесса мышления к реальным земным условиям. В противном случае может быть получен ответ подвластный разуму, но не реально происходящему.
В ходе решения задачи самые печальные последствия будут возникать от тех возможных ошибок, которые проявятся в самом начале. Так, если на первом этапе решения задачи совершена ошибка, то негативный исход всего решения будет предрешен. Самые малозначимые ошибки будут наблюдаться на завершающем этапе решения задачи.