Раздел 5 Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Вероятность и частота

133. В предположении, что один шаг пешехода распределен равномерно в пределах от 70 см до 80 см, и размеры шагов независимы, оценить вероятность того, что за 10 000 шагов пройденный пешеходом путь составит 7,5 км 50 м.

134. При составлении статистического отчета надо сложить 10 000 чисел, каждое из которых округлено с точностью до 10 -3. считая, что ошибки округления независимы и распределены равномерно в интервале (-0,5*10-3; 0,5 * 10-3), оцените наименьший по длине промежуток, в котором с вероятностью 0,95 будет заключена суммарная ошибка.

Раздел 6 Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения

135. В урне а белых и h черных шаров. Шары отличаются только цветом. Из урны наугад вынули два шара. Найдем вероятности двух событий: А1-- первый шар белый, А2 —-второй шар также белый — для следующих двух случаев: выборка с возвратом и выборка без возврата.

136. На телефонной станции проводились наблюдения над числом X неправильных соединений в минуту. Наблюдения в течение часа дали следующие результаты: 3; 1; 3; 1; 4; 2; 2; 4; 0; 3; 0; 2; 2; 0; 2; 1; 4; 3; 3; 1; 4; 2; 2; 1; 1; 2; 1; 0; 3; 4; 1; 3; 2; 7; 2; 0; 0; 1; 3; 3; 1; 2; 4; 2; 0; 2; 3; 1; 2; 5; 1; 1; 0; 1; 1; 2; 2; 1; 1; 5. Выполнить ранжирование, варьирование и построить вариационный ряд.

137. При измерении диаметра валиков после шлифовки получены следующие результаты(см. табл): Построить вариационный ряд.

6,75

6,77;

6,77;

6,73;

6,76;

6,74;

6,70;

6,75;

6,71;

6,72;

6,77;

6,79;

6,71;

678;

673

6,70;

673-

6,77;

675-

6,74;

6,71-

6,70;

6,78;

6,76-

6,81;

6,69-

680-

680-

6,77;

6,68;

6,74;

6,70;

6,70;

6,74;

6,77;

6,83;

6,76;

6,76;

6,82;

6,77;

6,71;

6,74;

6,77;

6,75;

6,74;

6,75;

6,77;

6,72;

6,74;

6,80;

6,75;

6,80;

6,72;

6,78;

6,70;

6,75;

6,78

6,78;

6,76-

6,77;

6,74

6,74;

6,77-

6,73;

674-

6,77-

674-

6,75

674-

676-

6,76-

6,74;

6,74-

6,74;

6,74

6,76;

6,74-

6,77-

6,80;

6,76-

678-

6,73-

670-

676-

6,76;

6,77;

6,75;

6,78;

6,72;

6,76;

6,78;

6,68;

6,75;

6,73;

6,82;

6,73;

6,80;

681;

6,71;

6,82;

6,77;

6.80;

6,80;

6,70;

6,70;

6,82;

6,72;

6,69;

6,73;

6,76;

6,74;

6,77;

6 ,72

6,76;

6,78-

6,78;

6,73

6,76;

680-

6,76;

6,72;

6,76-

6,76;

6,70-

673-

675-

6 ,77

6,77;

6,70-

6,81;

6,74

6,73;

677-

6,74;

6,78;

6,69-

674-

6,71-

676-

676-

6,77;

6,70;

6,81-

6,74;

6,74

6,77;

67V

6,80;

6,74;

6,76-

6,77;

6,77-

681-

67*

678-

6,73

6,76-

6,76;

6,76

6,77;

676-

6,80;

677-

6,74-

677-

6,77-

675-

676-

677-

6,81;

6,76-

6,76;

6,76

6,80;

674-

680-

6,74;

6,73-

675-

6,77-

674-

676-

6,77;

6,77;

6,75;

6,76;

6,74;

6,82;

6,76;

6,73;

6,74;

6,75;

6,76;

6,72;

6,78;

6,72;

6,76

6,77-

6,75

6,78

138. Построить выборочную функцию распределения по данным задачи 136.

139. Используя данные задачи 137, построить выборочную функцию распределения.

140. Построить полигон частот по данному распределению выборки:

Xi	1	4	5	7
ni	20	10	14	6

141. Построить полигон частот по данному распределению выборки

а) б)

Xi	2	3	5	6
ni	10	15	5	20

Xi	15	20	25	30	35
ni	10	15	30	20	25

142. Построить гистограмму частот по данному распределению выборки объема n = 100

     Номер интервала i	Частичный интервал	Сумма частот вариант интервала	Плотность частоты ni/h
     1	1 – 5	10	2,5
     2	5 – 9	20	5
     3	9 – 13	50	12,5
     4	13 – 17	12	3
     5	17 - 21	8	2

143. Построить гистограмму частот по данному распределению выборки

а)

Номер интервала i	Частичный интервал	Сумма частот вариант интервала	Плотность частоты ni/h
1	2 – 7	5
2	7 – 12	10
3	12 – 17	25
4	17 – 22	6
5	22 - 27	4

б)

Номер интервала i	Частичный интервал	Сумма частот вариант интервала	Плотность частоты ni/h
1	3-5	4
2	5 - 7	6
3	7 - 9	20
4	9 - 11	40
5	11 - 13	20
6	13 - 15	4
7	15 - 17	6