Лабораторная работа №1

Тема. Системы счисления.

Цель работы. Изучение арифметического и логического устройства компьютера. Знакомство с представлением информации в ПЭВМ. Приобретение навыков перевода из одной системы счисления (с/с) в другую.

Задание. Выполнить перевод из одной с/с в другую, сделать проверку (табл. 1).

Таблица 1. Варианты заданий.

№ п/п	X2(?)10	Y2(?)8, Y2(?)16	Z10(?)2, z10(?)8, Z10(?)16	S8(?)16	U16(?)8	Wp(?)10	P
1	2	3	4	5	6	7	8
1	11011,1101	111101	235,647	735	6D3,2B	102	3
2	11101,0011	110011	417,813	156	95C,F7	310	4
3	10101,1111	101111	176,451	376	3D6,B5	340	5
4	10001,1001	100001	156,848	176	63D,C1	405	6
5	10011,0001	110010	601,003	641	34F,A8	501	7
6	11001,1000	101000	126,012	622	13A,DE	120	3
7	11110,1000	111000	325,632	252	D13,2B	230	4
8	10111,0111	110111	484,191	441	9E7,2D	430	5
9	11100,1110	101110	681,534	634	3CD,1E	205	6
10	11000,1010	001010	183,654	134	5CA,1E	306	7
11	10100,1001	010001	273,021	221	C3F,E7	201	3
12	10010,0101	101010	289,713	271	C1F,D5	301	4
13	11111,0101	110101	259,527	252	986,37	340	5
14	10111,1111	100111	201,113	203	689,37	405	6
15	11111,1101	111101	114,453	153	467,EA	650	7
16	10101,0101	100101	176,724	164	ADE,71	220	3
17	11010,1001	101001	106,398	632	E73,DE	302	4
18	100010,011	100011	982,754	275	D19,AB	204	5
19	101101,011	101001	417,983	415	BE7,D9	410	6
20	100111,011	100101	742,429	242	1CD,8E	601	7
21	111011,001	110101	659,832	652	5FA,1E	101	3
22	101110,101	011101	286,327	262	C38,97	130	4
23	111001,011	100011	687,321	672	C9F,D5	440	5
24	10101,0101	101010	945,325	453	9A6,B7	450	6
25	110101,100	110110	467,894	674	D89,F5	650	7
26	10100,1010	101101	395,532	355	469,FA	202	3
27	10111,0111	101111	984,291	421	8DE,7A	303	4
28	110001,110	110011	671,544	614	E79,8E	403	5
29	11010,1111	110111	883,154	354	6D8,BA	305	6
30	111011,001	111000	473,621	476	E5C,A4	620	7

Рекомендации к выполнению лабораторной работы. Назначение компьютера - следуя, поступающим от человека командам, принимать, перерабатывать, хранить и выдавать информацию. Проделывая сотни тысяч, миллионы операций в секунду, компьютер позволяет работать с текстами и графикой, слушать музыку, смотреть фильмы, работать в сети и многое другое. Но чем бы пользователь ни был занят, он посылает компьютеру команды, которые переводятся в вычислительные инструкции, «понятные» компьютеру, а затем выполняются. Поэтому возникает вопрос: как считает компьютер? Оказывается, чтобы научить вычислениям электронное устройство, были созданы специальные системы счисления.

Числа могут быть записаны в различных системах счисления. Наиболее привычна для нас десятичная система счисления, в которой принят счет десятками и используется 10 основных цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Размещая эти цифры на различных позиция, можно выразить любое число.

Например, рассмотрим число 743. Оно состоит из семи сотен, четырех десятков и трех единиц и представляет собой сумму цифр 700, 40 и 3. Значит, верной будет следующая запись:

(743)₁₀=700+40+3=710² +410¹ +310⁰=743,

где число представлено как сумма произведений некоторой десятичной цифры на соответствующую ее позиции степень числа 10, которое в свою очередь является основанием системы счисления.

В случае с правильной дробью получим:

(0,517)₁₀=0,5+0,01+0,007=510^-1 +110^-2 +710^-3=0,517;

По такому принципу можно построить систему счисления с произвольным основанием b.

Любое целое число N, заданное в b-ичной системе счисления, можно записать в развернутом виде:

,

b – целое положительное фиксированное число (основание системы счисления);

P_i – целое число ( - называемое позиционной цифрой или разрядом.

Правильная дробь записывается в развернутом виде так:

, .

Например,

(1203,0205)₁₀ =110^{3 +}210² +010¹ +310⁰+010^-1 +210^-2 +010^-3+510^-4=

=1000+200+0+3+0+0,02+0+0,0005=1203+0,0205=1203,0205.

Рассмотрим системы с основанием 2, 8, 16 и их связь с десятичной системой счисления.

Вычислительные машины могут быть построены на базе любой системы счисления, но наиболее естественным электронным способом счета является способ "есть сигнал / нет сигнала", поэтому в современных ЭВМ используется преимущественно двоичная система счисления, основанная на двух цифрах 0 и 1 (два состояния значительно легче различить, чем 10).

Рассмотрим на примерах как перевести двоичное число в более привычную десятичную систему счисления.

(101101)₂=12⁵+05⁴+12³+12²+05¹+12⁰=32+8+4+1=(45)₁₀

(10101,1101)₂=12⁴+02³+12²+02¹+12⁰ +12^-1+12^-2+02^-3+12^-4=

=16+4+1+1/2+1/4+1/16=21+13/16=(21,8125)₁₀

Существенным недостатком двоичной системы счисления является громоздкая запись чисел. Для упрощения записи двоичных чисел могут быть использованы восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Таблица 2. Образцы записи чисел в различных системах счисления

ЧИСЛО
десятичное	двоичное	восьмеричное	двоичное	шестнадцатеричное
0	000	0	0000	0
1	001	1	0001	1
2	010	2	0010	2
3	011	3	0011	3
4	100	4	0100	4
5	101	5	0101	5
6	110	6	0110	6
7	111	7	0111	7
8		-	1000	8
9		-	1001	9
10		-	1010	A
11		-	1011	B
12		-	1100	C
13		-	1101	D
14		-	1110	E
15		-	1111	F

Двоичная система связана с восьмеричной и шестнадцатеричной соотношениями: 2³=8 и 2⁴=16, т.е. цифры восьмеричной системы можно представить двоичными триадами, шестнадцатеричной – тетрадами, что облегчает взаимный перевод.

Например, (110100101)₂(110 100 101)₂(645)₈ ;

(11011101)₂(011 011 101)(335)₈; (101111101111)₂(1011 1110 1111)₂(BEF)₁₆;

(10111011000)₂(0101 1101 1000)₂(5D8)₁₆