Практичне заняття № 3

Тема 7. Оптимізація чисельності персоналу

Тема 8. Моделювання оптимізації оплати праці на підприємстві

Мета заняття: закріпити теоретичні знання застосування моделей оптимізації оплати праці на підприємстві.

План заняття

1. Постановка завдання управління персоналом с позицій теорії фірми.

2. Складення виробничої програми за якої цех отримає максимальний прибуток.

3. Задача визначення мінімальних витрат фірми.

Методичні рекомендації до практичного заняття

Для виконання практичних завдань необхідно уважно ознайомитися з методичними рекомендаціями до самостійної роботи з теми, при необхідності слід використовувати відповідні розділи бібліографічного списку до теми.

Практичні завдання

Завдання 3.1. Нехай задано виробничу функцію фірми та ринкові ціни продукції і факторів виробництва – відповідно , умов. грош. од. Знайти комбінацію ресурсів , за якої фірма одержить максимальний прибуток.

Розв'язок:

Функція прибутку фірми

.

Дослідимо її на екстремум. Запишемо необхідні умови існування локального екстремуму. Для цього знайдемо частинні похідні функції прибутку й прирівняємо їх до нуля:

Отже, точка є критичною.

Перевіримо достатні умови. Для цього знайдемо частинні похідні другого порядку та обчислимо їхні значення в точці :

, , ;

, , .

Оскільки

і

то точка – точка локального максимуму. Обчислимо максимальний прибуток фірми:

.

Відповідь: оптимальні ресурси фірми 1 ум.од., 4 ум.од., при такому оптимальному виборі ресурсів максимальний прибуток фірми складає 1 ум. грош.од.

Завдання 3. 2. Плановий відділ має розробити виробничу програму для двох цехів підприємства на наступний рік. Для кожного з цехів має бути вирішена окрема задача (номер задачі відповідає номеру цеха).

Задача 1. Функція обсягу випуску продукції першого цеху має вигляд , а функція витрат на ресурси і лінійна . Задача полягає у визначенні такого розподілу ресурсів за якого буде забезпечений обсяг випуску продукції другого цеху , а витрати будуть мінімальні. Вихідні данні: .

Задача 2. Другий цех випускає два види товарів з обсягами і . Ціни на ці товари становлять відповідно , умов. грош. од., а функція витрат , де . Скласти виробничу програму за якої цех отримає максимальний прибуток.

Розв’язок задачі 1. Оскільки за умовами завдання обсяг випуску є фіксованим ( ), то лінія рівня випуску продукції (ізокванта) є фіксованою. Лінію рівня витрат на рис. 4 можна наближати до нуля до тих пір поки вона має хоча б одну спільну точку з ізоквантою.

Рис. 3.1. Лінії рівня витрат і випуску

Граничне положення лінії це дотична до ізокванти в точці , яка визначається рівнянням:

.

Це рівняння треба розв’язувати сумісно з рівнянням ізокванти

.

Виразимо с цих рівностей змінну (враховуючи значення параметрів ; ) :

, . (3.3.)

Лінії (рис. 3.1) дотикаються за умови: .

Визначимо з цієї рівності знаходимо:

. (3.4)

.

Відповідь: цех № 1 має бути забезпечений ресурсами і у кількості 1,285 ум. од.

Розв’язок задачі 2. Функція прибутку другого цеху є

.

Використовуємо необхідні умови локального екстремуму:

Розв’язком системи є критична точка . Перевіримо достатні умови локального екстремуму. Знайдемо значення частинних похідних другого порядку в точці : , , .

Обчислимо визначник: , .

Відповідь:

– точка локального максимуму. Максимальний прибуток, який отримає цех № 2, .

Висновки:

Розрахунки довели, що в плановому році підприємство має забезпечити наступні параметри виробництва:

Цех	Параметри виробництва
1
2

Завдання 3.3. Задача визначення мінімальних витрат фірми

Виробнича функція підприємства є , де - вартість фондів, - витрати людської праці. У розрахунку на рік, на відновлення одиниці фондів треба витратити умов. грош. од., а середня річна заробітна плата становить умов. грош. од. Знайти значення величин і , які забезпечать мінімальні витрати виробництва за планового обсягу продукції , якщо , , , .

Розв’язок:

Функція загальних витрат підприємства є .

Потрібно знайти мінімальне значення функції витрат за умови, що задано обсяг продукції . Запишемо функцію Лагранжа

.

Необхідні умови екстремуму є:

Розв’язок системи – точка , де

, , .

Обчислимо :

,

де . Оскільки , то ця точка є точкою умовного мінімуму функції витрат.

Відповідь:

Мінімальні витрати виробництва за планового обсягу продукції будуть забезпечені при , .

Контрольні завдання та питання

1. Сформулюйте завдання управління персоналом с позицій теорії фірми.

2. Побудуйте модель виробничої програми за якої цех отримає максимальний прибуток.

3. Сформулюйте модель визначення мінімальних витрат фірми.

Бібліографічний список до практичного заняття

[1], [4], [5], [6], [7].