Тема 7. Оптимізація чисельності персоналу

Мета: опрацювання питань згідно запропонованого плану вивчення теми, застосування оптимізаційних моделей і методів.

План вивчення теми

1. Постановка завдання управління персоналом с позицій теорії фірми.

2. Складення виробничої програми за якої цех отримає максимальний прибуток.

3. Задача визначення мінімальних витрат фірми.

Методичні рекомендації до самостійної роботи

Нехай фірма випускає один товар (його обсяг позначимо через q) і використовує для його виробництва певні ресурси. Позначимо через обсяги різних ресурсів, які фірма використовує для випуску продукції, а через – відповідно їхні ціни (всі – сталі величини). Витрати виробництва однозначно пов'язані з випуском продукції, і цей зв'язок визначає виробнича функція , яка виражає обсяг q продукції, що випускається, через обсяги ресурсів, які використовуються у виробництві. Одним з ресурсів є праця, тобто чисельність персоналу фірми.

Припускатимемо, що виробнича функція задовольняє необхідні умови диференційовності, виробнича функція не спадна в економічній області Е. Звідси випливає, що її частинні похідні, які називаються граничними продуктами, невід'ємні в цій області.

Доходом R фірми за певний період часу (наприклад, у певному році) називають добуток загального обсягу продукції q, що випускається, на (ринкову) ціну цієї продукції:

.

Витратами С фірми називають її загальні витрати за певний інтервал часу, тобто

,

де – обсяги ресурсів, які використовує фірма (фактори виробництва); – ринкові ціни на ці ресурси (фактори виробництва).

Прибутком Р фірми за певний інтервал часу називають різницю між одержаним нею доходом та витратами виробництва: Р = R - С, тобто

У теорії фірми вважають: якщо фірма функціонує в умовах чистої конкуренції, то на ринкові ціни вона вплинути не може, тобто фірма «погоджується» із цими цінами. Випадки функціонування фірми в умовах чистої монополії, монополістичної конкуренції та олігополії спеціально розглядаються в межах курсу мікроекономіки.

Основна задача багаторесурсної фірми полягає в тому, що фірма намагається одержати максимальний прибуток шляхом раціонального розподілу ресурсів, які використовуються у виробництві.

З математичного погляду ця задача зводиться до розв'язання задачі про знаходження максимального значення функції прибутку , тобто функцію прибутку досліджують на екстремум і визначають, при яких значеннях вона набуває свого найбільшого значення.

Набір ресурсів , який забезпечує фірмі максимальний прибуток, називають оптимальним.

Фірма може вільно вибирати вектор ресурсів , причому . Знайдемо оптимальну для фірми комбінацію ресурсів , тобто розв'яжемо основну задачу багаторесурсної фірми.

Прирівнявши частинні похідні функції прибутку до нуля, дістанемо

, , …, . (2.10)

Припустимо, що всі витрати ресурсів строго додатні (нульові просто можна не розглядати). Тоді точка , яка визначається співвідношеннями (2.10), є критичною, й вважатимемо, що умови, які накладаються на виробничу функцію, гарантують, що це точка максимуму. Тоді називають оптимальним розв'язком задачі багаторесурсної фірми.

В наведених нижче прикладах розглядаються два ресурси: – основні виробничі фонди (ОВФ), – чисельність персоналу. Як правило ОВФ ( ) вимірюються в млн. грн., а праця ( або ) – в тис. осіб. При цьому ціна (ресурсу ) це витрати на обслуговування ОВФ, а ціна це середня заробітна плата одного робітника.