Разработка математической модели
Здесь означает построение математических моделей в терминах стохастических сетевых моделей (ССМ) [12, с. 71-74].
Типовой набор узлов ССМ представлен на рисунке 9:
а – одиночный (независимый) источник (генератор) заявок, создающий поток заявок с заданным распределением параметра τ – времени τ (тау) между соседними заявками в м потоке;
б – групповой источник, создающий в начальный момент “пачку” заявок (их число определяется параметром узла M). В процессе функционирования при появлении на его входе заявки (как правило, обслуженной в системе) сразу же поставляет на ее место новую заявку, поддерживая тем самым постоянное число M заявок этого типа в системе;
в – одноканальное устройство, изображаемое одним блоком или в виде трех узлов-фаз (узел захвата канала, узел задержки – здесь на длительность обслуживания в канале, узел освобождения канала);
г - многоканальное устройство, изображаемое одним блоком с показом или без показа каналов или в виде трех узлов-фаз (узел захвата канала, узел задержки – здесь на длительность обслуживания в канале, узел освобождения канала);
д – узлы-фазы (узел захвата емкости памяти, узел освобождения емкости памяти) описания использования памяти;
е – вероятностный маршрутный узел (тип P), “разыгрывающий” дальнейший маршрут движения заявки в соответствии с заданными вероятностями выбора маршрутов;
ж – управляющий (маршрутный) узел (тип G), проверяющий заданное состояние указанного ресурса модели (узел типа устройство или память) и в зависимости от результата проверки (истина или ложь), выбирающий дальнейший маршрут движения. Имеет обязательный прямой выход – соответствует условию истина. Может иметь дополнительный выход - соответствует условию ложь;
з – управляющий (маршрутный) узел (тип T), проверяющий заданное условие и в зависимости от результата проверки (истина или ложь), выбирающий дальнейший маршрут движения. Имеет обязательный прямой выход – соответствует условию истина. Может иметь дополнительный выход - соответствует условию ложь;
и – ограниченный накопитель. Классический накопитель представляет собой память, выделяемую заявкам из расчета 1 заявка – 1 место (если другого не оговорено). При ее нехватке (если другого не оговорено) заявка теряется. Также должно быть определено, когда накопитель освобождается.
Для ранее полученных схем обслуживания потоков в Q-модели подбираем узлы из описанных выше и строим ССМ.
Для заданной системы.
Результаты построения математической модели системы на базе ССМ представлены на рисунках 10, 11.
Использованные в рассматриваемой здесь модели ССМ-узлы кратко описаны в таблице 15.
Таблица 15. Описание узлов ССМ
Узел Q-модели |
ССМ-узел |
Описание |
S(1)0 |
b(1)0 |
одиночный источник |
S(2)0 |
b(2)0 |
одиночный источник |
S1 |
b1 |
устройство |
S2 |
b2 |
устройство |
S3 |
b3 |
память |
S3,1 |
b3,1 |
выделение единицы памяти |
S3,2 |
b3,2 |
возврат (освобождение) единицы памяти |
S6 |
b6 |
G узел |
S7 |
b7 |
P узел |
S(1)4 |
b(1)4 |
приемник |
S(2)4 |
b(2)4 |
приемник |
S(1)5 |
b(1)5 |
приемник |
S(2)5 |
b(2)5 |
приемник |