3. Завдання

Знайти оптимальну стратегію експлуатації устаткування на період тривалістю 6 років, якщо річний прибуток r(t) і залишкова вартість s(t) залежно від віку задані в табл. 1, вартість нового устаткування дорівнює P = 13, а вік устаткування до початку експлуатаційного періоду становить 1 рік.

Таблиця 1

t	0	1	2	3	4	5	6
r(t)	8	7	7	6	6	5	5
s(t)	12	10	8	8	7	6	4

Зауваження

1. Необхідно врахувати, що для І-го етапу (умовна оптимізація) перший крок має значен­ня k = 6, а можливі стани системи t = 1, 2, ..., 6. Функціональне рівняння згідно з (3) матиме вигляд

7

F₆(1) = max = 7 (c);

10 – 13 + 8

7

F₆(2) = max = 7 (c);

8 – 13 + 8

6

F₆(3) = max = 6 (c);

8 – 13 + 8

6

F₆(3) = max = 6 (c);

7 – 13 + 8

5

F₆(5) = max = 5 (c);

6 – 13 + 8

5

F₆(6) = max = 5 (c);

4 – 13 + 8

2) Для другого кроку І-го етапу k = 5 і можливі стани системи t =1, 2, ..., 5. Функціональне рівняння матиме вигляд

r(t) + F₆(t+1), (с)

F₅(s) = max 1 <= t <= 5

s(t) – P + r(0) + F₆ (1), (з)

Т обто

7 + 7

F₅(1) = max = 14 (c);

10 – 13 + 8 + 7

7 + 6

F₅(2) = max = 13 (c);

8 – 13 + 8 + 7

6 + 6

F₅(3) = max = 12 (c);

8 – 13 + 8 + 7

6 + 5

F₅(4) = max = 11 (c);

7 – 13 + 8 + 7

5 + 5

F₅(5) = max = 10 (c).

6 – 13 + 8 + 7

За аналогією необхідно розв’язати ще чотири кроки.

3) Результати обчислень записати в табл. 2:

4) ІІ етап (безумовна оптимізація) почати з кроку k = 1.

Таблиця 2

t k	1	2	3	4	5	6
1
2
3
4
5
6