3.1. Входные данные управления двигателем

Программный комплекс ГРАД позволяет выполнять расчеты характеристик двигателя с использованием произвольной программы управления. Реализация такой возможности достигается введением так называемых «законов невязок».

Под «законом невязок» понимается совокупность условий, обеспечивающих совместную работу всех узлов двигателя и условий, налагаемых системой управления двигателем.

Условия совместной работы узлов двигателя включают балансы расходов между соответствующими сечениями проточной части ГТД, условие равенства статических давлений в сечениях на входе в камеру смешения, условие соблюдения теплового баланса в теплообменных устройствах и т.д.

Система управления двигателем обеспечивает постоянство или изменение по определенному закону одного или нескольких параметров двигателя в зависимости от внешних (условия на входе в двигатель) и внутренних (дросселирование) условий, например:

n = const – постоянство физической частоты вращения ротора;

n₀ = const – постоянство приведенной частоты вращения ротора;

= const – постоянство температуры газа по заторможенным параметрам перед турбиной;

– зависимость частоты вращения от температуры воздуха на входе в двигатель и т.д.

Реализация заданного закона невязок достигается решением системы нелинейных трансцендентных уравнений вида:

, (3.1)

формируемой автоматически, с использованием заданных векторов варьируемых параметров X и вычисляемого вектора невязок Y.

Под невязкой в общем случае понимается значение параметра, вычисляемое по формуле

, (3.2)

где р₁ – значение параметра, рассчитанное по математической модели;

р₂ – заданное значение параметра.

Параметры, настраивающие закон невязок на решение той или иной системы уравнений вида (3.1), называются ПЗР – параметры, задающие режим.

В качестве ПЗР могут выступать любые параметры из основного информационного массива, т.е. любые параметры математической модели ГТД.

Все параметры математической модели можно разделить на две части.

Определяющие параметры. К ним относятся параметры, используемые при выполнении “сквозного” расчета модулей узлов и входящие в состав подгрупп входных данных. Кроме того, сюда относятся такие параметры, как:

G_вS – расход воздуха на входе в двигатель;

n – физические частоты вращения роторов;

m₂ – степень двухконтурности.

Определяемые параметры. К ним относятся параметры, рассчитанные в результате “сквозного” расчета модулей узлов и основные параметры двигателя. Например:

G_т – расход топлива;

a_к.с – коэффициент избытка воздуха в камере сгорания;

K_у – коэффициент устойчивости компрессора;

n₀ – приведенная частота вращения ротора;

p_т – степень понижения давления в турбине (по статическим параметрам);

P_дв – тяга двигателя;

C_уд – удельный расход топлива и т.д.

Эти параметры заполняют подгруппы результатов расчета модулей узлов (ABC200) и ряд служебных групп (2000, 4000, ...).

Если в качестве ПЗР используются параметры из первой части, то эти значения задаются непосредственно во входных данных.

При использовании в качестве ПЗР параметров из второй части эти значения достигаются включением в закон невязок связки между расчетным и заданным значением.

Для хранения заданных значений ПЗР, как правило, используется служебная группа 3000, в которой для этой цели отведено 19 элементов. Для хранения ПЗР могут быть также использованы любые свободные адреса массива A (например, в группах и подгруппах, включающих резервные элементы).

Расчетные алгоритмы ряда модулей узлов имеют особенности, которые оказывают влияние на формирование системы уравнений вида (3.1.1). Далее приведен перечень модулей узлов, использование которых в расчетной схеме двигателя требует включения в закон невязок соответствующих невязок и варьируемых параметров.

Компрессор (2BCD). Характеристики компрессора представляются математической моделью в виде:

;

; (3.3)

,

где – относительное значение степени повышения давления;

– относительное значение к.п.д.;

– относительное значение приведенного расхода воздуха;

– относительная приведенная частота вращения;

кp – параметр, определяющий положение точки на напорной ветке характеристики.

При расчете с использованием характеристики вида (3.3) параметр кp, как правило, неизвестен. В этом случае он задается в нулевом приближении. В результате получается рассогласование между величиной расхода, подошедшего к входному сечению компрессора G₁ и рассчитанного по характеристике (3.3), – G_1х.

Достижение баланса этих расходов осуществляется включением в закон невязок невязки (2BC220 – 2BC221) и варьируемого параметра KPI кp (2BC108) .

В скобках указаны программные адреса соответствующих параметров.

Турбина (5BCD). Расчет турбины может выполняться в двух вариантах: по потребной мощности (для привода компрессора, винта и проч.) и по заданному значению степени понижения давления (признак того или иного варианта задается во входных данных – 5BC110) .

Если пропускная способность турбины G₀ является величиной заданной (постоянной или определяемой по характеристике), то возникает невязка между подошедшим расходом газа и определенным по пропускной способности (5BC209 – 5BC210).

При расчете турбины по потребной мощности величина степени понижения давления p_т (5BC207) является определяемой и зависит от значения к.п.д. турбины h_т. При использовании характеристики турбины вида

; (3.4)

значение определяется в зависимости от .

В этом случае величина , задаваемая во входных данных (5BC106), включается в закон невязок в качестве варьируемого параметра , а получаемое при этом рассогласование между (5BC207 – 5BC106) – в качестве невязки.

При расчете турбины на заданное значение мощность турбины является величиной определяемой и должна быть согласована с ее потребителем (например, с воздушным винтом, генератором и т.п.).

Камера смешения (6BCD). Алгоритм расчета модуля узла предполагает выполнение условия равенства статических давлений в сечениях на входе в смеситель, которое обеспечивается введением невязки (6BC216 – 6BC217).

Теплообменник (9BCD). При расчете двигателей, содержащих теплообменник, возможно возникновение ситуации, когда для определения подогрева воздуха его “холодной” части необходимо задаться значением температуры потока на входе в “горячую” часть T_1гор, которая еще не определена. В этом случае ее “нулевое” приближение задается с входными данными (9BC112) и включается в число варьируемых параметров, а в число невязок добавляется невязка между T_1гор и ее расчетным значением из подгруппы результатов расчета (9BC214).

При расчете с использованием характеристики вида

, (3.5)

где m – степень регенерации ;

G_1хол – расход на входе в “холодную” часть;

DG – разность расходов между “горячей” и “холодной” частями теплообменника .

В число варьируемых параметров включается значение DG из состава входных данных (9BC117) , задаваемое DG и ее расчетным значением из подгруппы результатов расчета (9BC213). При этом тепловой баланс между “холодной” и “горячей” частями теплообменника обеспечивается автоматически.

Выходное устройство (7BCD и 8BCD). При расчете выходного устройства с нерегулируемой площадью критического сечения возникает невязка между величиной подошедшего расхода газа и пропускаемого через сечение при данном перепаде давлений (7BC208 – 7BC209) или (8BC215 – 8BC216), (8BC235 – 8BC236), (8BC255 – 8BC256). Если в качестве выходного устройства используется “переходный канал”, то вводится невязка по давлению на выходе (1BC209 – 1BC210) .

Воздушный винт (10BCD). Согласование мощности, потребляемой воздушным винтом (10BC210) и подводимой выходным валом (10BC209), осуществляется подбором угла установки лопастей винта (10BC106).

При расчете двигателей непрямой реакции должно обеспечиваться равенство статических давлений на выходе из двигателя (в переходном канале 1BC209) и атмосферного давления (5004), что приводит к появлению в системе уравнений соответствующей невязки (1BC209 – 5004).

Расчет переходных процессов двигателя включает расчет приемистости и сброса оборотов, встречного сброса и встречной приемистости, запуска, а также переходные процессы, связанные с изменением внешних условий по времени.

Переходный процесс в двигателе характеризуется отсутствием баланса мощностей на валах двигателя, вследствие чего роторы двигателя движутся с ускорением (избыток мощности) или замедлением (недостаток мощности), а также наличием тепловой нестационарности и инерции газовых масс. При использовании принципа квазистационарности разность мощностей и производные давления и температуры по времени считаются постоянными в течение каждого временного промежутка, на которые разбивается весь период переходного процесса. Таким образом, система уравнений автоматически дополняется уравнениями движения роторов и динамическими добавками по давлению и температуре. Из числа невязок исключаются невязки по мощностям на валах, а из числа варьируемых параметров – частоты вращения роторов. При наличии в схеме двигателя теплообменника система уравнений дополняется варьируемым параметром постоянной времени (9BC112) и невязкой (9BC221 – 9BC112) между расчетной и заданной в первом приближении постоянной времени.