Значения параметров

Табл. 4.1: Размеры в задачах о кручении стержней

Вариант	1	2	3	4	5	6
Характерный рамер КЭ, м	0.03	0.06	0.06	0.08	0.08	0.085
Длина стержня L, м	1	2	2	3	3	3
Внешний радиус R1, м	0.11	0.2	0.22	0.24	0.25	0.26

Общие параметры:

Модуль Юнга: 210¹¹ Па

Коэффициент Пуассона:  = 0.3.

Величина приложенной силы: 1000 Па.

Радиус отверстия: R₂=0.1

Расчет фланцевого соединения Введение

Рассматривается часть фланцевого соединения, состоящая из куска трубы, фланца и мягкой прокладки (см. рис. 5.1).

Рис. 5.1 Часть фланцевого соединения

К свободному торцу трубы приложена растягивающая нагрузка. Болтовое соединение фланца моделируется приложением давления вокруг отверстий. Поверхность прокладки заделана в направлении оси цилиндра. Требуется подобрать минимальное давление головок болтов на фланец, обеспечивающее отсутствие раскрытия фланца при заданной растягивающей нагрузке. Считается, что фланец не раскрывается, если на всей заделанной поверхности прокладки нормальные напряжения отрицательны.

Для расчета предлагается использовать метод суперпозиции, основанный на свойстве линейности задач теории упругости. Это свойство состоит в следующем. Пусть на часть тела действуют нагрузки A, а на другую часть — нагрузки B. Тогда поле напряжений в теле будет равно сумме двух полей T^(A) и T^(B). Поле T^(A) получается в задаче, в которой на тело действуют только нагрузки A, поле T^(B) — в задаче с нагрузками B. Кроме того, если нагрузку изменить пропорционально, то в той же пропорции изменится и решение.

Метод суперпозиции применяется здесь следующим образом. Решаются две задачи. В первой из них тело нагружено лишь давлением болтов, причем это давление принимается равным единице; в результате получается поле напряжений T⁽¹⁾. Во второй задаче давление болтов отсутствует, но к трубе приложена растягивающая нагрузка — отрицательное давление –P; получается поле напряжений T^(P). Для того, чтобы в нашей исходной задаче не произошло раскрытия фланца, необходимо задать некоторое подходящее давление болтов P_B (оно неизвестно, найти это давление — и есть цель задачи). При этом, очевидно, полученное поле напряжений будет равно T = T^(P) + P_B T⁽¹⁾. Это так в силу вышеупомянутого свойства линейности задачи. P_B находится из того условия, что в исходной задаче нормальные напряжения на поверхности прокладки должны быть отрицательными, то есть сжимающими.

Численная постановка задачи в ansys

Условимся, что ось Z является осью цилиндра (трубы), а закрепленная поверхность прокладки находится в плоскости XY.

Симметрия задачи позволяет рассматривать не всю конструкцию, изображенную на рис. 5.1, а ее четверть, ограниченную координатными плоскостями X=0 и Y=0.

Давление болтов прикладывается на части поверхности фланца, а именно — к кольцам, заданной ширины, окружающим болтовые отверстия.

Прокладка считается жестко сцепленной (склеенной) с фланцем. Ее материал значительно мягче стали, а коэффициент Пуассона — больше.

Представляется целесообразным решение задачи на сетке двадцатиузловых конечных элементов (гексаэдров). Однако возможности ANSYS по созданию трехмерных сеток таких элементов ограничены. Геометрия фланца слишком сложна, чтобы удалось разбить конструкцию на гексаэдры, непосредственно применяя генератор сеток к трехмерным телам, из которых состоит модель. И все же, в нашей задаче есть возможность получить сетку гексаэдров. Для этого надо создавать трехмерные тела вместе с сеткой. Тела будут создаваться операцией “extrude” (вытягивание, выдавливание), которая создает призму с заданным плоским основанием и образующей. Чтобы создать тело вместе с сеткой, сначала разбивается основание. Оно разбивается на восьмиузловые четырехугольные элементы (так как именно они являются гранями гексаэдров), с чем ANSYS справляется сравнительно хорошо. При вытягивании призмы из основания пользователь должен задать число трехмерных конечных элементов вдоль образующей и их тип, а также указать материал.