5.2. Численная постановка задачи в системе ansys
Поскольку задача обладает осевой симметрией, при ее численном решении в ANSYS целесообразно использовать осесимметричную постановку. Весь шар рассматривать не обязательно, так как интерес представляет лишь окрестность зоны контакта — достаточно взять нижнюю половину шара. Таким образом, двумерная расчетная область представляет собой четверть круга S, изображенную на рис. 5.2.
Часть жесткой плоскости, с которой взаимодействует шар, моделируется цилиндром C, все точки которого зафиксированы.
При решении контактных задач в ANSYS необходимо указать, какая поверхность с какой взаимодействует. Две контактирующие поверхности называются контактной парой; одна из них (жесткая, в данном случае это OQ) называется target, другая — contact (в данном случае BO). На этих поверхностях создаются специальные контактные элементы, тип которых определяется типом двумерных конечных элементов, разбивающих расчетную область.
Рис. 5.2. Численная постановка задачи Герца
В постановке задачи не сказано, как именно к шару приложена прижимающая сила P, но для численного решения необходимо остановиться на каком-то варианте. Наиболее удобным представляется задание не самой силы, а перемещений u в сечении полушара (сторона AB на рис. 5.2) — можно с достаточной степенью точности считать, что это сечение остается плоским и потому вертикальные смещения всех его точек одинаковы. При таком подходе сила P определится в результате расчета как реакция связи.
Поле напряжений в задаче наиболее быстро изменяется в окрестности зоны контакта, поэтому конечно-элементная сетка должна сгущаться в этой части расчетной области. Более того, сетка на цилиндре C тоже должна иметь сгущение вблизи зоны контакта, поскольку предпочтительно, чтобы размеры контактных элементов на двух поверхностях были близки.
Так как в работе требуется найти зависимость между силой P и перемещением u, то фактически требуется решить целую серию задач при разных значениях u. Однако решать отдельно каждую задачу нет необходимости: нелинейные задачи (какой является и задача Герца) решаются за несколько шагов, в ходе которых нагрузки и граничные условия плавно меняются от нулевых до заданных. Эти шаги формируются нелинейным решателем автоматически. Требуется лишь настроить решатель таким образом, чтобы он сделал достаточное число шагов, и на каждом шаге записывал решение (это будет решение при некотором промежуточном значении перемещения u) в файл результатов.
5.3. Цели работы
Получить представление о постановке контактных задач в ANSYS.
Ознакомиться с многошаговой процедурой решения нелинейных задач.
Научиться автоматизировать обработку результатов при помощи скриптов.
Укрепить навыки по созданию неравномерной конечно-элементной сетки.
5.4. Требования к отчету
В отчете должна быть представлена постановка задачи, сформулированы цели, приведены численные значения всех параметров, описаны варианты расчета. По результатам работы должны быть сделаны выводы (в частности, необходимо объяснить расхождения численных результатов с аналитическим решением).
В работе необходимо решить задачу на двух разных конечно-элементных сетках:
На сетке элементов PLANE82
На сетке (такой же, как в первом варианте) элементов PLANE42
В отчете должны быть приведены численные и аналитические значения радиуса круга контакта a и максимального давления pmax на поверхности контакта (при заданном значении P), а также график зависимости перемещений u точек шара, удаленных от зоны контакта, от прижимающей силы P (при ее изменении от нуля до заданного значения).