8 Этап. Определение разрешающего элемента.

Разрешающий элемент указывает на одну свободную и одну базисную переменные, которые следует обменять местами, чтобы получить новое «улучшенное» базисное решение.

8.1. Нахождение разрешающего столбца.

а) В случае, если базисное решение недопустимое, ограничения совместны.

В строках с отрицательными свободными членами (кроме строки ) выбирается наименьший отрицательный элемент, а столбец, в котором он находится, принимается в качестве разрешающего.

Пример.

Базисные переменные	Свободные члены	Свободные переменные

В строках с отрицательными свободными членами и выбираем наименьший отрицательный элемент , а столбец , содержащий данный элемент, принимаем в качестве разрешающего. Заштрихуем его.

б) В случае, если базисное решение допустимое, неоптимальное.

Пример 1. В качестве разрешающего выбирается любой столбец, не удовлетворяющий признаку оптимальности.

Базисные переменные	Свободные члены	Свободные переменные

В данном случае, если мы находим минимум , то в качестве разрешающего выбираем столбец (содержащий в строке восьмерку).

Если мы находим максимум , то в качестве разрешающего выбираем столбец (содержащий в строке элемент ( )).

Примеры 2, 3.

Если найдено оптимальное значение F(x) и необходимо найти противоположное оптимальное значение, то в качестве разрешающего можно выбрать любой столбец свободных переменных. Однако рекомендуется выбирать тот, который в строке содержит наибольший по модулю элемент, поскольку он в этом случае объемы расчетов будут наименьшими.

Пример 2.

Базисные переменные	Свободные члены	Свободные переменные
	4	5	0,5
	3	3	-4
	7	-1	2
	3	2	8

В таблице найдено максимальное значение . Выберем в качестве разрешающего столбец , поскольку он в строке содержит наибольший по модулю элемент, равный восьми.

Пример 3.

Базисные переменные	Свободные члены	Свободные переменные
	4	5	0,5
	3	3	-4
	7	-1	2
	3	-2	-8

В таблице найдено минимальное значение . Выберем в качестве разрешающего столбец , поскольку в строке содержит наибольший по модулю элемент .

8.2. Нахождение разрешающей строки.

Определяются положительные (больше нуля) оценочные отношения свободных членов к элементам разрешающего столбца. В качестве разрешающей выбирается та строка, для которой найденное оценочное отношение минимальное.

Поскольку минимальное положительное оценочное отношение равно и оно находится в строке , то строка принимается в качестве разрешающей. Заштрихуем ее. Элемент, находящийся на пересечении разрешающих строки и столбца, принимается в качестве разрешающего. В нашем случае это элемент равен . Выделим его в таблице прямоугольником.