3 Этап. Проверка совместности системы ограничений.

ограничения несовместны (т.е. задача не имеет решений), если в любой строке таблицы с отрицательным свободным членом (кроме строки ), нет ни одного отрицательного элемента.

В нашем примере: в строке с отрицательным свободным членом есть отрицательный элемент система ограничений совместна.

4 Этап. Проверка ограниченности целевой функции.

Целевая функция ограничена в области допустимых решений, если в каждом столбце свободных переменных есть хотя бы один положительный элемент (кроме элементов строки ), т.е.:

а) существует максимальное значение , если коэффициент на пересечении данного столбца и строки отрицательный;

б) существует минимальное значение , если коэффициент на пересечении данного столбца и строки положительный.

В нашем примере: в столбцах и имеются положительные элементы целевая функция ограничена.

5 Этап. Проверка допустимости базисного решения.

Базисное решение будет допустимым, если все его члены неотрицательные.

В нашем примере: - недопустимое базисное решение, т.к. есть отрицательный элемент .

6 Этап. Проверка оптимальности найденного базисного решения.

Целевая функция будет иметь:

а) максимальное значение, если в строке все элементы (кроме свободного члена) положительные и нулевые. Например:

Базисные переменные	Свободные члены	Свободные переменные

В данной таблице свободные члены больше нуля, элементы в строке положительные, следовательно, найдено максимальное значение функции при

б) минимальное значение, если в строке все элементы (кроме свободного члена) отрицательные и нулевые. Например:

Базисные переменные	Свободные члены	Свободные переменные

В данной таблице свободные члены больше нуля, элементы в строке отрицательные (кроме свободного члена), следовательно, найдено минимальное значение функции при .

7 Этап. Проверка альтернативности найденного оптимального решения.

Если в строке есть хотя бы один нулевой элемент (кроме свободного члена), то полученное оптимальное решения является альтернативным, т.е. неединственным.

Пример 1.

Базисные переменные	Свободные члены	Свободные переменные

Решение при котором является минимальным альтернативным, т.е. есть еще минимальные решения при которых .

Пример 2.

Базисные переменные	Свободные члены	Свободные переменные

Решение при котором является максимальным альтернативным.