Теоретические сведения

Двигатели постоянного тока (ДПТ) широко применяются в промышленных, транспортных и других установках, где необходимо плавное регулирование скорости вращения (прокатные станы, металлорежущие станки, электрическая тяга на транспорте и. т. п.). В зависимости от способа электромагнитного возбуждения ДПТ подразделяют на ДПТ с независимым, последовательным и смешанным возбуждением. Иногда встречается название ДПТ с параллельным возбуждением, но необходимо учесть, что такой ДПТ является частным случаем ДПТ с НВ и этот термин применяется как доопределяющий.

Схема включения ДПТ с независимым возбуждением (ДПТ с НВ) приведена на рисунке 1. Для ДПТ с НВ справедлива система уравнений, описывающая его статическое состояние:

U=IR+E; .

Е=с ; (1)

М=сI ; .

где U - напряжение на якорной цепи, В ; R - суммарная сопротивление якорной цепи, Ом; М - электромагнитный момент, Нм; I -ток якоря, А; - угловая скорость двигателя, рад/с; Е - ЭДС вращения якоря, В; с = кФ - коэффициент пропорциональности, Вс; к = pN/2na - постоянная ДПТ (р - число пар полюсов; N - число активных проводников якорной обмотки; а - число пар параллельных ветвей якорной обмотки) Ф - магнитный поток, Вб.

Решая первые два уравнения в системе (1) относительно Е, можно получить известное уравнение электромеханической характеристики ДПТ

, (2)

которое определяет зависимость = f(I).

С учетом третьего уравнения в (1) уравнение (2) можно переписать в виде зависимости w=f(M) которая определяет механическую характеристику ДПТ:

, (3)

или

(4)

Рисунок 1. Схема включения ДПТ с НВ

которое определяет зависимость = f(I).

Данное уравнение механической характеристики определяет зависимость скорости вращения от момента на валу двигателя, т.к. в статике вращающий момент равен моменту сопротивления М_с на валу ДПТ, то это уравнение определяет зависимость от М_с, прикладываемого к валу.

Стоит сказать, что здесь мы оперируем величиной электромагнитного момента М, который превышает выходной момент на валу на величину, соответствующую потерям в стали и механическим потерям от трения, но в большинстве практических расчетов можно считать, что эти моменты равны. Коэффициент пропорциональности с = кФ можно считать постоянным для тех ДПТ с НВ, у которых имеются компенсационные обмотки или в случае, когда можно пренебречь влиянием реакции якоря на величину Ф. Вообще-то влияние поперечной реакции якоря на Ф ведет к нарушению линейности механической характеристики по мере увеличения тока.

Из анализа уравнения электромеханической характеристики (формула 2) видно, что она может быть представлена прямой линией (рисунке 2) при неизменных напряжении U, магнитном потоке Ф, создаваемом ОВ и сопротивлением якорной цепи R. Если U = U_ном, Ф = Ф_ном и R_д = 0, электромеханическая характеристика называется естественной. При изменении хотя бы одного из указанных параметров электромеханическая характеристика называется искусственной. Таким образом, можно отметить, что ДПТ с НВ обладает лишь одной естественной характеристикой и множеством искусственных.

Нетрудно видеть, что в случае, если I=0, имеет место режим идеального холостого хода и при этом = = U/кФ == U/c , т.е. и .

С увеличением нагрузки на валу ДПТ возрастает и ток якоря I, т.к. М = сI, а это в свою очередь ведет к падению . В случае, если = 0, то при подведенном к якорю напряжении имеет место режим короткого замыкания, при котором из уравнения (2) следует, что I_кз = U/R . Максимальное значение тока короткого замыкания имеет место при R_д = 0, когда R = R_я (R_я - собственное сопротивление обмотки якоря), и оно может в десятки раз превышать величину I_н двигателя, т.к. I_я величина достаточно малая. Реально режим короткого замыкания имеет место, кратковременно, при пуске двигателя и при стопорении двигателя моментом сопротивления.

Рисунок 2. Механическая и электромеханическая характеристики ДПТ с НВ

При прямом пуске двигателя ударные значения тока I_кз>>I_н, поэтому якорная обмотка может быстро перегреться и выйти из строя, кроме того, большие токи негативно влияют и на работоспособность щеточно-коллекторного узла. Cказанное обуславливает необходимость ограничения I_кз до какой-либо приемлемой величины, либо введением дополнительного сопротивления в якорную цепь R_д, либо уменьшением питающего напряжения U. Величина максимально допустимого тока определяется коэффициентом перегрузки по току К_т, обычно принимающим значения от 2 до 5, в зависимости от типа двигателя. Максимально допустимый ток короткого замыкания должен соответствовать неравенству:

. (5)

Для микродвигателей обычно осуществляется прямой пуск без добавочных сопротивлений, но с ростом габаритов ДПТ необходимо производить реостатный пуск, особенно если привод с ДПТ используется в напряженных режимах с частыми пусками и торможениями. Практически надо помнить, что только частыми пусками можно «сжечь» ДПТ, если конечно не ограничивать пусковые токи. С введением R_д в цепь якоря жесткость электромеханической характеристики уменьшается, что и видно из рисунка 2.

Из выражения (4) следует, что графически механическая характеристика ДПТ с НВ может быть представлена прямой линией с двумя характерными точками - скоростью холостого хода w_о и моментом короткого замыкания М_кз, который также называется пусковым. Величина М_кз определяется как М_кз = сI_кз = кФU/R . С введением добавочного сопротивления R_д в цепь якоря жесткость механических характеристик также падает, что с успехом используется при регулировании скорости вращения.

Из уравнения механической характеристики (4) следует, что принципиально может регулироваться изменением напряжения U, магнитного потока Ф, создаваемого ОВ, и сопротивления якорной цепи R.

Как следует из выражения (4), при изменении питающего напряжения можно получить семейство параллельных механических характеристик (рисунок 3).

Практически имеется возможность только уменьшать напряжение питания якоря относительно его номинального значения U_н, т.е. при регулировании скорости изменением U должно выполнятся неравенство:

U U_н , (8)

при этом скорость вращения можно регулировать только вниз от основной, соответствующей естественной характеристике. Это обусловлено тем, что уже на стадии своего проектирования ДПТ рассчитывается на конкретное номинальное напряжение, и превышение которого может привести к пробою изоляции. Напряжение на якоре может регулироваться различными электромашинными и статическими устройствами.

w

Рисунок 3. Механические характеристики ДПТ с НВ при различных напряжениях на якоре U_ном>U₁>U₂

При введении добавочного сопротивления R_в в цепь обмотки возбуждения можно изменять величину магнитного потока двигателя Ф в сторону уменьшения от его номинального значения Ф_н, которое достигается при R_в = 0.

Как нетрудно видеть из уравнения электромеханической характеристики (2), для различных значений потока Ф можно получить семейство электромеханических характеристик, представленное на рис. 4.

Угловая скорость идеального холостого хода w₀ определяется следующим выражением: . На рисунке 4 нижняя характеристика соответствует номинальному потоку возбуждения Ф_н. Если при этом добавочное сопротивление в якорной цепи R_д равно 0 и якорь запитывается номинальным напряжением U_н, то эта характеристика будет естественной. При уменьшении величины потока возбуждения угловые скорости вращения холостого хода возрастают. Ток короткого замыкания при этом остается неизменным.

Момент ДПТ определяется выражением (1), поэтому с уменьшением величины потока возбуждения Ф уменьшается и соответствующий пусковой момент М_кз. На рисунке 5 представлены механические характеристики для различных значений потоков. Практически этот способ используется только для регулирования угловой скорости вращения вверх от основной. Экономически целесообразно регулировать угловую скорость вращения при токе якоря равном номинальному, но при этом номинальные значения моментов будут различными для различных значений величины потока Ф. Точки, соответствующие номинальным моментам двигателя будут лежать на гиперболической кривой, обозначенной пунктирной линией на рисунке 5.

Рисунок 4. Характеристики ДПТ с НВ при изменении магнитного потока .

И

w

з этого следует, что целесообразная при таком способе регулирования нагрузка должна характеризоваться нелинейно спадающей механической характеристикой. Диапазон регулирования для двигателей специального исполнения может достигать 10:1, но обычно составляет 2:1.

Рисунок 5. Характеристики ДПТ с НВ при изменении магнитного потока .

Согласно принципу обратимости двигатель может работать помимо двигательного и в генераторных режимах. Генераторный режим работы электродвигателя относятся к торможению электродвигателя. Различают следующие генераторные (тормозные) режимы:

• торможение с отдачей энергии в сеть (рекуперативное);

• динамическое торможение;

• торможение противовключением.

Если сторонним устройством разогнать ДПТ с НВ до скорости выше скорости холостого хода, то он начинает работать генератором, включенным параллельно с сетью, отдавая ей электрическую энергию. Ток якоря при этом изменяет свой знак, т.к. Е > U и ДПТ переходит в тормозной режим с моментом М_т = - М.

В этом случае уравнение механической характеристики может быть представлено как

= U/c + M_тR/c ² (9)

Нетрудно видеть, что графически зависимость == f(M_т) в данном случае является продолжением механической характеристики двигательного режима и изображается во 2 или 4 квадратах (рисунок 6). Данный тормозной режим весьма экономичный и широко применяется в промышленности и на транспорте при некоторых способах регулирования скорости, например при регулировании скорости вращения изменением питающего напряжения U.

Рисунок 6. Механические характеристики ДПТ в режиме рекуперативного торможения (R_д2>R_д1).

Но данный режим работы ДПТ может применяться только при работе электродвигателя на скоростях больших скорости идеального холостого хода w₀.

При работе ДПТ с НВ в режиме генератора независимо от сети или в режиме динамического торможения якорную цепь электродвигателя отключают от сети и замыкают её на тормозное сопротивление (рисунок 7).

Уравнение механической характеристики для этого режима запишется как

=М_тR/с² (10)

где М_т - тормозной момент, R - сопротивление якорной цепи. R = R_я + R_p.

Ток якоря можно определить как

I=-E/R, (11)

т.е. он изменяет свой знак, чем и обуславливается процесс торможение.

Способ динамического торможения достаточно экономичный, т.к. двигатель работает генератором на постоянную нагрузку, потребляя из сети энергию только на электромагнитное возбуждение. При переводе ДПТ из двигательного режима в режим динамического торможения ограничивают величину максимального тормозного тока в момент переключения.

Режим генератора последовательно с сетью или режим торможения противовключением имеет место тогда, когда обмотки двигателя включены для вращения в одну сторону, но под действием внешнего момента или сил инерции ротор вращается в противоположную сторону.

При превышении активным моментом сопротивления величины пускового момента имеет место тормозной спуск, что приводит к изменению направления вращения якоря двигателя и соответственно знака ЕДС. Из первого уравнения системы (1) следует, что в этом случае ток якоря определяется как I=(U+E)/R, т.е. ток якоря превышает значения токов короткого замыкания.

Рисунок 7. Схема включения ДПТ в режиме динамического торможения.

На рисунке 8 представлены механические характеристики режима динамического торможения.

Рисунок 8. Характеристики динамического торможения ДПТ с НВ.

Поэтому для реализации этого режима необходимо ограничивать ток якоря введением добавочного сопротивления R_д. Графически механические и электромеханические характеристики в этом случае являются продолжением соответствующих характеристик в 4 квадранте (рисунок 9).

Если у ДПТ, работающего в двигательном режиме изменить полярность напряжения на обмотке якоря на противоположную, то знак тока якоря I изменится на противоположный в соответствии с выражением I=-(U+E)/R . Двигатель переходит в тормозной режим, и его механическая характеристика изображается во 2 квадранте. При этом происходит интенсивное торможение и скорость вращения двигателя падает до нуля. Если в этот момент времени обмотку якоря не отключить от сети, то направление вращения изменится на противоположное, т.е. двигатель реверсируется. С энергетической точки зрения данный способ не экономичен, т.к. большое количество энергии выделяется на добавочном сопротивлении, которое необходимо включать в якорную цепь для ограничения бросков тормозного тока. Механические характеристики для этого режима торможения представлены на рисунке 10.

Рисунок 9. Характеристики ДЛТ с НВ в режиме тормозного спуска.

Режим тормозного спуска широко применяется в грузоподъемных механизмах для опускания грузов.

w

Рисунок 10. Характеристики ДПТ с НВ в режиме торможения противовключением при изменении полярности питающего напряжения (R₃>R₂>R₁).

Переходные процессы. Неустановившиеся или переходные процессы, имеющие место при переходе привода из одного установившегося состояния в другое, совершающемся во времени. При этом

(12)

Можно назвать следующие причины возникновения переходных процессов:

Изменение момента сопротивления М_с;

изменение момента на валу двигателя М, то есть переход привода с одной характеристики на другую, имеющий место при пуске, торможении, реверсе, регулировании скорости, изменении какого-либо параметра привода.

Необходимость в изучении переходных процессов возникает в связи с тем, что производительность ряда ответственных механизмов (например, реверсивного прокатного стана) определяется быстротой протекания переходных процессов; качество выполнения многих технологических операций определяется переходными процессами (движение лифта, врезание резца в деталь и т.п.); механические и электрические перегрузки оборудования в большинстве случаев определяются переходными процессами. Основная задача при изучении переходных процессов сводится к определению зависимостей (t), M(t) и i(t) для любых конкретных приводов в любых условиях.

Мгновенный наброс и сброс нагрузки, пуск, реверс, торможение – вот круг задач которые приходится решать при исследовании переходных режимов. При этом основным фактором, влияющим на переходной процесс, является механический момент инерции (J). Такие электрические параметры, как индуктивность обмоток якоря, индуктивность обмоток возбуждения и т. п., оказывают ничтожно малое влияние на работу электродвигателя в переходных режимах, поэтому при исследовании переходных процессов ими обычно пренебрегают. Фактор, вызывающий переходный процесс, изменяется скачкообразно (мгновенно) то есть много быстрее, чем скорость.

Все переходные процессы подчиняются, очевидно, механическому уравнению движения

(13)

Искомые зависимости (t) и M(t) должны быть получены путем решения этого уравнения при заданных начальных условиях. Конкретные особенности привода отразятся в виде зависимостей M() и M_с () входящих в уравнение.

Рассмотрим поведение привода при следующих условиях:

1. M = const, M_с = const

а) б)

Рисунок 11. Механические характеристики (а) и временные зависимости (б) при М = const и M_c = const

Пусть привод работал в точке _нач, М_нач = М_с (рисунок 11) некоторой характеристики (она нас не интересует) и в момент времени t = 0 был мгновенном переведен на новую характеристику, показанную на рисунке 11, а жирной линией.

Уравнение движения привода в переходных режимах (13) в этом случае представляет собой дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными и его решение имеет вид:

(14)

Постоянную интегрирования С найдем из начального условия - при t = 0,  = _нач: _нач = С.

Окончательно будем иметь:

(15)

Это решение действует на интервале _нач <  < _кон, так как по условию при  = _кон функция (М) терпит излом. На этом интервале М =М₁.

Графики переходного процесса приведены на рисунке 11,б. При этом время переходного процесса t_пп:

(2.16)

Рассмотренный простейший случай имеет очень большое практическое значение, так как к нему может быть сведено в целях оценки времени и характера переходного процесса большое число конкретных задач.

2. М_с = const, M линейно зависит от ,  < 0.

Пусть характеристики двигателя и механизма имеют вид, представленный на рисунке 12. Уравнение линейной механической характеристики двигателя с отрицательной жесткостью может быть записано как

Рисунок 12. Механические характеристики и графики переходных процессов (t) и M(t) при линейной зависимости (М)

(17)

или

(18)

где - жесткость механической характеристики; для линейной характеристики .

Подставив полученное уравнение в уравнение движения привода, после простых преобразований получим:

(19)

Выражение в правой части представляет собою _кон. Обозначив коэффициент перед производной через Т_м, запишем:

(20)

Теперь подставим в уравнение движения (13) вместо выражение и получим

(21)

Итак, мы обнаружили, что в рассматриваемом переходном процессе, как для скорости, так и для момента справедливо одинаковое уравнение вида

, (22)

то есть линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянной правой частью.

Коэффициент при производной

(23)

называют электромеханической постоянной времени.

Рисунок 13. К определению электромеханической постоянной времени Т_м

Для выяснения смысла этой величины рассмотрим условный привод с характеристикой, показанной на рисунке 13. Определив время разгона такого привода

(24)

замечаем, что оно выражается так же, как Т_м. В связи с этим можно считать, что электромеханическая постоянная времени Т_м представляет собою время, за которое привод разогнался бы вхолостую до  = ₀ под действием момента короткого замыкания.