В) Построение плановых сетей методом трилатерации
Трилатерация – метод построения плановой геодезической сети в виде треугольников, в которых измеряют длины всех сторон ( рисунок 7 ) Из решения их определяют горизонтальные углы в треугольниках.
B
m D
c b
0 n
A а С
( ХА,УА )
Рисунок 7 - Сущность метода трилатерации
Горизонтальные углы в треугольниках, например, угол А в треугольнике АВС вычисляют по формуле тангенса половинного угла
tg 2 A/2 = ( p-b )(p-c )/p ( p-a ),
где а, b, с – длины сторон треугольника, а р - его полупериметр
р = 0.5 ( а + в + с ),
или по теореме косинуса угла
cos A =( а2 + с2 – b2 ) / 2ac.
В этих сетях тоже должны быть исходные пункты с известными координатами и исходными дирекционными углами, например, пункт А.
Зная исходные дирекционные углы, длины сторон в треугольниках и вычисленные горизонтальные углы определяют координаты вершин треугольников, решая в принципе прямые геодезические задачи.
3 Создание сети планового съёмочного обоснования
Изобразить участок местности на листе бумаги в виде топоплана можно, выполнив измерения на пунктах с известными координатами и высотами – на пунктах съёмочной сети.
Создание сети съёмочного обоснования имеет целью:
- сгущение геодезической сети до густоты пунктов, необходимой для выполнения топографической съёмки в заданном масштабе;
создание геодезической основы для выполнения инженерно-геодезических работ различного характера и назначения - изысканий, перенесения проектов в натуру, привязки геологических выработок и т.п.
Съёмочное обоснование развивается на основе пунктов ГГС и сетей сгущения местного значения. В отдельных случаях съёмочное обоснование развивается в местной системе координат.
Для определения координат пунктов съёмочного обоснования используются методы полигонометрии и триангуляции.
Сети планового съёмочного обоснования, развиваемые методом триангуляции, называют аналитическими сетями.
А) Создание планового съёмочного обоснования построением аналитических сетей
Аналитические сети строятся в виде отдельных треугольников, центральных систем, четырёхугольников, цепей треугольников между сторонами или пунктами опорной сети высшего класса. К аналитическим сетям относят также сети, в которых положение пунктов определяется прямой, обратной, комбинированной засечками.
Сущность прямой засечки ( рисунок 8 ) заключается в измерении горизонтальных углов ( и ) на пунктах, например, А и В с известными координатами ХА, УА; ХВ,УВ и вычислении координат ХР, УР определяемого пункта Р по формулам Юнга
ХР = ( ХА сtg + ХB сtg + УВ – УА ) / ( сtg + сtg ),
УР = ( УА сtg + УB сtg + ХВ – ХА ) / ( сtg + сtg ).
Р
С
/
/
А
B
Рисунок 8 - Определение координат пункта прямой засечкой
Для контроля определяют координаты пункта из второго треугольника и вычисляют средние значения координат.
Сущность обратной засечки ( рисунок 9 ) заключается в измерении горизонтальных углов , , на определяемом пункте Р. Затем по координатам исходных пунктов А, В, С и измеренным углам вычисляют дирекционные углы АР стороны АР, ВР стороны ВР, а затем координаты ХР, УР определяемого пункта по нижеприводимым формулам
D
A
Р
C B
Рисунок 9 - Сущность обратной засечки
[(ХВ -ХА) ctg +(ХA- ХС) ctg +УВ -УС]
с
tg
АР
=
,
[(УВ -УА) ctg +(УА- УС) ctg +ХС -ХВ]
ВР = АР + ,
УР = [УВ + ( УВ -УА) ctg АР + ХА - ХВ] / (сtg ВР - сtg AР),
XP = XA + (УP - УА) ctg AР.
Для контроля измеряют третий угол между пунктами А и D и определяют координаты пункта Р с учётом координат пункта D.
Определение координат определяемого пункта Р комбинированной засечкой заключается в измерении угла на одном из исходных пунктов, например, угла 1 на пункте А, и угла 1 на определяемом пункте Р ( рис.10 ). Для контроля измеряют аналогичные углы на пунктах С и Р.
Р
2
1 1 С
1 1 2
А
В
Рисунок 10 - Определение координат пункта комбинированной
засечкой
Прямоугольные координаты определяемого пункта вычисляют по формулам Юнга с контролем из двух треугольников