4. Прогнозирование уровня круизных тарифов

Прогнозирование уровня круизных тарифов осуществляется с помощью метода экспоненциального сглаживания, который заключается в расчете экспоненциальной средней.

Уравнение экспоненциальной средней имеет следующий вид:

St=αyt+(1-α)St-1 (1)

где α – коэффициент, характеризующий вес текущего наблюдения, т.е. параметр сглаживания.

Формула (1) – рекрутная (раскрываемая) от St-1 до St-t

В результате раскрывания получаем формулу (2)

j t

St=α∑(1-α)yt-j+(1-α)y0 (2)

(2) – общая формула экспоненциальных средних первого порядка,

где y0 – начальное условие

j – число периодов отставания от текущего момента.

Формула (2) объясняет, почему среднее St названо экспоненциальной, т.к. относительный вес отдельного наблюдения равен α(1-α) убывает по мере удаления в прошлое соответственной экспоненциальной функции.

Экспоненциальная средняя обладает одним ценным для прогнозирования свойством: она легко адаптируется к новым условиям при движении во времени. Это наглядно видно при преобразовании формулы (1):

St=St-1+α(yt-St-1)

Здесь St выражена как экспоненциальная средняя предшествующего периода плюс поправка: доля от расхождения текущего наблюдения и экспоненциальной средней предшествующего периода.

Если St-1 – прогноз на период t – (один шаг вперед), то разность (yt-St-1)– погрешность этого прогноза.

Отсюда следует, что для времени t+1 , в нашем случае это седьмой год, равный экспоненциальной средней на период t. St – учитывает наблюдавшеюся в момент t ошибку.

Практическое использование метода экспоненциального сглаживания связано с необходимостью выбора значения сглаживающего параметра α. От численного значения α зависит, насколько быстро будет уменьшаться вес предшествующих наблюдений и в соответствии с этим степень их влияния на сглаживаемый уровень динамического ряда. Чем больше будет значение параметра α, тем меньше сказывается влияние предшествующих уровней и соответственно меньшим оказывается сглаживающее воздействие экспоненциальной средней. Чем меньше коэффициент, α тем больше этот коэффициент играет роль «фильтра», поглощающего колебания.

В данном задании, принимаем коэффициент α равный 0,1 и 0,9.

Рассчитаем экспоненциальное среднее для второго года, первого порядка, если α = 0,9:

1

S2=32,688+0,9*(23,830-32,688)=24,716

Результаты остальных расчетов сводятся в табл. 4.1

Таблица 4.1. Расчет показателей для прогнозируемого уровня круизных тарифов

Годы	а	b	а=0,900				а=0,100
			Sa	Sa	Sb	Sb	Sa	Sa	Sb	Sb
1	32,688	70,192	32,688	32,688	70,192	70,192	32,688	32,688	70,192	70,192
2	23,830	90,250	24,69	25,49	88,29	86,48	31,81	32,61	72,21	70,4
3	40,010	92,070	38,47	37,15	91,72	91,2	32,63	32,61	74,2	70,78
4	48,050	97,823	47,14	46,14	97,19	96,59	34,18	32,77	76,56	71,36
5	83,408	89,120	79,77	76,41	89,91	90,58	39,1	33,4	77,81	72,01
6	74,023	128,785	74,58	74,76	124,91	121,48	42,59	34,32	82,91	73,1

Тогда формула средневзвешенной суточной тарифной ставки (на 2008 год) имеет вид:

= S¹a+ S¹b*Kкают = S¹a_0,9 + S¹b_0,9 *Kкают

= S²a+ S²b*Kкают = S²a_0,9 + S²b_0,9 *Kкают

= S¹a+ S¹b*Kкают = S¹a_0,1 + S¹b_0,1 *Kкают

= S²a+ S²b*Kкают = S²a_0,1 + S²b_0,1 *Kкают

Для первого порядка:

fcут=74,58+124,91 Kкают – при α=0,9;

fcут=74,76+121,48 Kкают - при α=0,9;

Для второго порядка:

fcут=42,59+82,91 Kкают – при α=0,1;

fcут=34,32 + 73,1 Kкают - при α=0,1.

Вывод

Согласно расчетам, проведенным используя метод экспоненциального сглаживания, мы можем спрогнозировать уровень круизных тарифов. Это возможно, используя уравнения зависимости средневзвешенной суточной тарифной ставки от коэффициента общей комфортабельности на следующий год. Оно имеет такой вид:

Для первого порядка:

fcут=74,962+17,458 Kкают – при α=0,9;

fcут=84,292+85,285 Kкают - при α=0,9;

Для второго порядка:

fcут=28,555+64,333Kкают – при α=0,1;

fcут=27,522+68,692Kкают - при α=0,1.

Выбор формулы зависит от характеристики самого процесса, динамики изменения и развития вычисляемого параметра во времени:

а играет роль фильтра поглощающего колебания. Применение конкретного его значения определяется параметрами исследуемой зависимости от Kкают. Следовательно, для инерционных процессов выбираем а → 1, а для зависимости с большой амплитудой колебаний

выбираем а → 0.

Подставляя соответствующее значение Ккают (коэффициента общей комфортабельности), мы можем спрогнозировать значение тарифной ставки на следующий год.