Задача 7 Плоский изгиб (двухопорная балка)
Для балки, изображенной на рис. 6, необходимо:
1. Определить опорные реакции.
2. Написать выражения изгибающего момента М и поперечной силы Q для
каждого участка в общем виде.
3. Построить эпюры М и Q.
4. Подобрать балку двутаврового поперечного сечения при [σ]=160 МПа. Если по данным задачи опоры оказываются в одной точке, следует вместо
a1 взять 0,5 a1.
Таблица 6
Данные к задаче 7
Номер |
Схема |
l |
a1 /а |
a2 /а |
M |
F |
q |
строки |
по рис. 6 |
м |
|
|
кНм |
кН |
кН/м |
1 |
1 |
6 |
1 |
9 |
10 |
10 |
1 |
2 |
2 |
7 |
2 |
8 |
20 |
20 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
7 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
4 |
6 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
9 |
9 |
9 |
9 |
9 |
9 |
9 |
9 |
0 |
10 |
10 |
10 |
10 |
15 |
15 |
10 |
|
Е |
Д |
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Рис. 6. Схемы балок к задаче 7
Задача 8
Плоский изгиб (двухопорная балка). Определение перемещений
Используя результаты, полученные в задаче 7, для балки,
изображенной на рис. 6, необходимо построить эпюру прогибов.
Таблица 7
Данные к задаче 8
Номер |
Схема |
l |
a1 /а |
a2 /а |
M |
F |
q |
строки |
по рис.6 |
м |
|
|
кНм |
кН |
кН/м |
1 |
1 |
6 |
1 |
9 |
10 |
10 |
1 |
2 |
2 |
7 |
2 |
8 |
20 |
20 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
7 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
4 |
6 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
9 |
9 |
9 |
9 |
9 |
9 |
9 |
9 |
0 |
10 |
10 |
10 |
10 |
15 |
15 |
10 |
|
Е |
Д |
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Задача 9
Расчет статически неопределимой балки
Балка прямоугольного сечения с отношением высоты к ширине
h / b = 2 из стали 20 нагружена силами, как показано на рис. 7.
Данные взять из табл. 9. Необходимо:
1. Найти опорные реакции.
2. Построить эпюры М и Q.
3. Определить размеры сечения и округлить их до нормальных размеров.
Таблица 8
Данные к задаче 9
-
Номер
Схема
l
a1 /а
a2 /а
M
F
q
строки
по рис. 7
м
кНм
кН
кН/м
1
1
6,2
5
1
10
10
1
2
2
6
4
2
9
11
2
3
3
5,8
3
3
8
12
3
4
4
5,6
2
4
7
13
4
5
5
5,4
1
5
6
14
5
6
6
5,2
5
1
5
15
6
7
7
2
4
2
4
16
7
8
8
4,8
3
3
3
17
8
9
9
4,6
2
4
2
18
9
0
10
4,4
1
5
1
19
10
Е
А
Д
Е
Б
Г
В
Задача 10
Расчет статически неопределимой балки. Определение перемещений
Используя результаты, полученные в задаче 9, для балки,
изображенной на рис. 7, необходимо построить эпюру прогибов.
Рис. 7. Схемы балок к задаче 9
Задача 11
Сложное сопротивление. Косой изгиб
На двутавровую балку в плоскости р - р действует нагрузка
(рис. 9). Необходимо:
Построить эпюру изгибающих моментов М ( р - р).
Подобрать балку, изготовленную из стали 20.
Определить прогиб балки в точке С.
Таблица 9
Данные к задаче 11
Номер |
Схема |
l |
a1 /а |
М |
F |
q |
α |
строки |
по рис. 9 |
м |
|
кНм |
кН |
кН/м |
град |
1 |
1 |
3 |
2 |
1 |
1 |
10 |
30 |
2 |
2 |
4 |
3 |
2 |
2 |
9 |
60 |
3 |
3 |
5 |
4 |
3 |
3 |
8 |
30 |
4 |
4 |
6 |
5 |
4 |
4 |
7 |
60 |
5 |
5 |
7 |
6 |
5 |
5 |
6 |
30 |
6 |
6 |
8 |
5 |
4 |
6 |
5 |
60 |
7 |
7 |
9 |
4 |
3 |
7 |
4 |
30 |
8 |
8 |
10 |
3 |
2 |
8 |
3 |
60 |
9 |
9 |
6 |
2 |
1 |
9 |
2 |
30 |
0 |
10 |
8 |
1 |
5 |
10 |
1 |
60 |
|
Е |
Г |
Б |
В |
Е |
А |
Д |
Рис. 8. Схемы к задаче 11
Задача 12
Сложное сопротивление. Кручение и изгиб
Шкив с диаметром D1 и с углом наклона ветвей ремня к горизонту α1 делает n оборотов в минуту и передает мощность N кВт. Два других шкива имеют одинаковый диаметр D2, одинаковые углы наклона ветвей ремня к горизонту α2 и каждый из них передает мощность N/2 (рис.8). Необходимо подобрать диаметр вала d при [σ] = 100 МПа.
Таблица 10
Данные к задаче 12
Номер |
Номер |
N |
n |
а |
в |
с |
D1 |
D2 |
α1 |
α2 |
строки
|
схемы
|
кВт |
об/мин |
м |
м |
м |
м |
м |
град |
град |
1 |
1 |
10 |
100 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
10 |
10 |
2 |
2 |
20 |
200 |
1,2 |
1,2 |
1,2 |
1,2 |
1,2 |
20 |
20 |
3 |
3 |
30 |
300 |
1,3 |
1,3 |
1,3 |
1,3 |
1,3 |
30 |
30 |
4 |
4 |
40 |
400 |
1,4 |
1,4 |
1,4 |
1,4 |
1,4 |
40 |
40 |
5 |
5 |
50 |
500 |
1,5 |
1,5 |
1,5 |
1,5 |
1,5 |
50 |
50 |
6 |
6 |
60 |
600 |
1,6 |
1,6 |
1,6 |
1,6 |
1,6 |
60 |
60 |
7 |
7 |
70 |
700 |
1,7 |
1,7 |
1,7 |
1,7 |
1,7 |
70 |
70 |
8 |
8 |
80 |
800 |
1,8 |
1,8 |
1,8 |
1,8 |
1,8 |
80 |
80 |
9 |
9 |
90 |
900 |
1,9 |
1,9 |
1,9 |
1,9 |
1,9 |
90 |
90 |
|
10 |
100 |
1000 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
0 |
0 |
|
Е |
Д |
В |
Г |
Д |
Б |
А |
Е |
Д |
Е |
Рис. 9. Схемы к задаче 12
Задача 13
Устойчивость сжатых стержней.
Определение критической силы
Стержень диаметром d, изготовленный из стали Ст.З. [σт] = 240 МПа, находится под действием сжимающей силы F (рис. 10), необходимо определить критическое напряжение σкр, критическую силу Fкр, допускаемую силу [F], коэффициент запаса на устойчивость nу.
Опытные коэффициенты a, b, c для определения σкр, коэффициенты продольного изгиба φ(λ) приведены в табл. 12, 13 соответственно.
Таблица 11
Данные к задаче 13
Номер |
Схема |
l |
d |
строки |
по рис. 10 |
м |
м |
1 |
1 |
2,1 |
0,1 |
2 |
2 |
2.2 |
0,12 |
3 |
3 |
2,3 |
0,14 |
4 |
4 |
2,4 |
0,16 |
5 |
1 |
2,5 |
0,18 |
6 |
2 |
2,6 |
0,2 |
7 |
3 |
2,8 |
0,22 |
8 |
4 |
2,9 |
0,24 |
9 |
1 |
3 |
0,26 |
0 |
2 |
3,2 |
0,28 |
|
Е |
Г |
Б |
Рис. 10. Схемы к задаче 13
Таблица 12
Опытные
коэффициенты для определения
,
МПа
-
Материал
а
b
с
Сталь Ст3
Сталь Ст5
Чугун
Сосна (сжатие вдоль волокон)
310
464
776
29,3
1,14
3,62
12
0,194
0
0
0,053
0
Таблица 13
Значение коэффициента продольного изгиба ()
для различных материалов
Гибкость λ |
Значение () |
|||
Сталь Ст3, Ст4 |
Сталь Ст5 |
Чугун |
Дерево |
|
0 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
10 |
0,99 |
0,98 |
0,97 |
0,99 |
20 |
0,97 |
0,96 |
0,91 |
0,97 |
30 |
0,95 |
0,93 |
0,81 |
0,93 |
40 |
0,92 |
0,89 |
0,69 |
0,87 |
50 |
0,89 |
0,85 |
0,57 |
0,80 |
60 |
0,86 |
0,80 |
0,44 |
0,71 |
70 |
0,81 |
0,74 |
0,34 |
0,60 |
80 |
0,75 |
0,67 |
0,26 |
0,48 |
90 |
0,69 |
0,59 |
0,20 |
0,38 |
100 |
0,60 |
0,50 |
0,16 |
0,31 |
110 |
0,52 |
0,43 |
– |
0,25 |
120 |
0,45 |
0,37 |
– |
0,22 |
130 |
0,40 |
0,32 |
– |
0,18 |
140 |
0,36 |
0,28 |
– |
0,16 |
150 |
0,32 |
0,25 |
– |
0,14 |
160 |
0,29 |
0,23 |
– |
0,12 |
170 |
0,26 |
0,21 |
– |
0,11 |
180 |
0,23 |
0,19 |
– |
0,10 |
190 |
0,21 |
0,17 |
– |
0,09 |
200 |
0,19 |
0,15 |
– |
0,08 |
210 |
0,17 |
0,14 |
– |
– |
220 |
0,16 |
0,13 |
– |
– |