- •Учебная программа
- •Математические методы в психологии
- •(Основной курс)
- •Т.Н.Савченко
- •I. Организационно-методический раздел
- •II Содержание курса.
- •1.Разделы курса
- •2.Темы и краткое содержание
- •1.Описательная статистика Лекция 1. Прикладная статистика как самостоятельная дисциплина
- •Лекция 2. Меры центральной тенденции: мода, медиана, среднее
- •Лекция 6. Некоторые методы вывода статистических гипотез
- •И критерии для частных задач
- •3.Корреляционный и регрессионный методы Лекция8.Психологические измерения
- •Лекция 9. Ковариация, коэффициент корреляции, меры связи для переменных, измеренных в различных шкалах
- •Лекция 10.Регрессионный анализ
- •4.Модели дисперсионного анализа Лекция 11. Элементы дисперсионного анализа.
- •5. Модели факторного анализа Лекция12. Факторный анализ. Основная модель.
- •Лекция 13.Компонентный анализ. Метод главных компонентов. Центроидный метод факторного анализа
- •3. Методы клАссификации Лекция14. Методы кластерного анализа, их классификация. Иерархический метод кластерного анализа
- •Лекция 15. Дендритный метод кластерного анализа. Метод к-средних.
- •3. Примерный перечень вопросов к зачету
Лекция 15. Дендритный метод кластерного анализа. Метод к-средних.
Понятие дендрита. Структура данных, алгоритм. Объединения 1-го и 2-го уровней. Представление в виде графа. Различные формы дендрита: розетка, цепочка и др. Критерии отделимости групп. Метод к-средних, алгоритм. Его достоинства и недостатки. Возможность построения усредненных профилей классов. Нахождение значимых различий между переменными различных классов, т.е. использование регрессионного анализа. Примеры использования метода КА: временных структур, анализ структуры ценностных ориентаций личности.Примеры совместного применения дендрита и КА исследовании малых групп.
3. Примерный перечень вопросов к зачету
Генеральная совокупность, выборка, репрезентативность выборки
Меры центральной тенденции: мат.ожидание, мода, медиана.
Среднее квадратическое отклонение. Дисперсия. Ассиметрия. Эксцесс.
Нормальное распределение и его свойства.
Распределения хи-квадрат, Стьюдента, Фишера.
Корреляционный момент, ковариация, их свойства.
Коэффициенты корреляции Пирсона, Спирмена, Фи, точечно-бисериальный и рангово-бисериальный.
Общая схема проверки статистических гипотез.
Ошибки первого и второго родов. Мощность критерия.
Параметрические и непараметрические методы проверки стат. гипотез
Критерий Пирсона, Критерий Колмогорова-Смирнова.
Критерии Розенбаума, Критерий Манна-Уитни.
Критерий знаков, Критерий Вилкоксона.
Что такое функция регрессии?
Модель регрессионного анализа
Регрессионный и корреляционный анализ: сходство и различие?
В чем суть метода дисперсионного анализа?
Алгоритм ANOVA
Непараметрический дисперсионный анализ
Основная модель факторного анализа.
Алгоритм метода главных компонент.
Геометрическая модель центроидного метода
Классификации моделей факторного анализа. Эксплораторный и конфирматорный ФА
Что такое "простая" структура? Методы поворота к простой структуре. Ортогональный и косоугольный поворот.
Интерпретация результатов ФА
Что такое метрика, расстояние?
Как вычисляются метрики Евклида, Минковского, сити-блок, на основе к.корр.?
В чем отличие метрического шкалирования от неметрического?
Методы классификации и их классификация.
Иерархический кластерный анализ
Метод к-средних
Рекомендуемая литература
Берка К. Измерения: понятия, теории, проблемы. М.: Прогресс, 1987.
Благуш П. Факторный анализ в обобщениях. М.: Финансы и статистика, 1989.
Глинский В.В., Ионин В.Г. Статистический анализ данных, М.: Филин, 1998
Гмурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика, М.: Высшая школа, 1998
Головина Г.М., Крылов В.Ю., Савченко Т.Н. Математические методы в современной психологии: статус, разработка, применение. М.: Изд-во Институт психологии РАН, 1995.
Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. - М.: Прогресс, 1976
ГусевА,Н., Измайлов Ч.А., Михайлевская М.Б. Психологический практикум. Измерения, М.:МГУ, 1997
Девидсон М. Многомерное шкалирование. М.: Финансы и статистика, 1987.
Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов, М.: Московский психолого-социальный институт изд. «Флинта», 2002
Классификация и кластер. М.: Мир, 1980.
Кочетков В.В., Скотникова И.Г. Индивидуально-психологические проблемы принятия решения. М.: Наука, 1993.
Крылов В.Ю.. Геометрическое представление данных в психологических исследованиях. М.: Наука, 1980.
Лоули Д., Максвелл А. Факторный анализ как статистический метод. М.: Мир, 1967.
Многомерный статистический анализ в экономике. М.: Юнити, 1999
Плюта В.. Сравнительный многомерный анализ моделирований. Психологические измерения. М.: Мир., 1967.
Сидоренко Е.И. Методы математической обработки в психологии. СПб., 2001
Синергетический подход к моделированию психологичесикх систем / Под ред. Т.Н. Савченко. М.: Изд-во Институт психологии РАН, 1998.
Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов. СПб., 1997.
Терехина А.Ю.. Анализ данных методами многомерного шкалирования.
нализ данных на компьютере. М.: 1995.
Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. СПБ., Речь, 2006
Используются для самостоятельно работы компьютерные статистические программы: SPSS, STATISTIKA, STADIA, LISREL и др.
Работа 1
1.1.Построить распределения, найти меры центра и меры разброса, изобразить на графике
X 20 25 30 35 40
n 10 20 30 20 20
1.2. Найти групповое среднее, моду, медиану, дисперсию, ст.отклонение, построить эмпирическую функцию распределения
Найти к.корр. Пирсона, проранжировать и найти ранговый к.корр. между переменными X – сила-слабость «Я» и Y – конформность-доминантность ,
X:5,4,3,2,1,4,5,8,10,10,10,9,1,8,4,5,1,2,1,5,1,1,2,4,7,6,2,4,3,6,1,8,7,3,2,10,9,1,1, 3
Y:10,9,10,3,8,10,5,1,8,6,3,4,5,6,2,10,2,2,11,2,3,5,5,1,4,8,3,2,10,1,2,5,3,2,5,4,8,6,1,7
Работа 2
2.1.Проверить значимость различия между средними, дисперсиями, проверить на значимость отличия к.корр от 0 используя данные 1.3.
Переменные x y распределены нормально.
2.2.Проверить стат. гипотезу о значимости коэффициента Пирсона : n=100 rxy =0.41, p=0.05
2.3.Проверить стат. гипотезу о значимости различия между средними : nx=30, ny=40, x=10 y=13 Sx =2 Sy =3 p=0.05 (независимые выборки)
2.4.Проверить стат. гипотезу о значимости различия между дисперсиями двух выборок : nx=ny=50 Sx =7.5, Sy =7 rxy =0.51 p=0.05 (зависимые выборки)
2.5.Показатели внутреннего сопротивления при обращении в службу знакомств
Мужчины: 45 67 45 67 88 67 56 67 78 56 45 6 789 56 4 56 74 57 89 67
Женщины: 70 66 66 66 63 63 61 60 54 47 13 45 56 45 34 45 34 5 62 34
Можно ли утверждать, что мужчинам приходится преодолевать более мощное сопротивление?
2..6.Значимо ли отличаются показатели знаний англ.яз до и после погружения
20 18 17 16 14 14 12 9
18 22 15 17 6 20 9 7
2.7.Сопоставить распределения выборов ценностей «любовь» и «материальное благосостояние»
Позиция ценности 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Частота выбора 2. 30 60 10 25 25 10 2 3 4 11 2 2
Частота выбора 2. 40 20 45 30 12 23 12 13 23 12 1 2
Работа 3
Ознакомиться с методикой семантического дифференциала
Отобрать 10- биполярных шкал и 15 объектов. Прошкалировать эти объекты по 10 шкалам (бальность – произвольная) Провести с использованием статистического пакета (STATISTICA, SPSS) Корреляциляционный анализ
Кластерный анализ объектов Факторый анализ шкал
Дополнительные задания с использованием стат.пакета
1.Построить функцию регрессии
X 1 2 4 6 8
Y 4 6 7 9 13
2.Значимо ли влияние фактора F:
1) 2 3 1 5 2 3
2) 2 2 1 5 3 6
3) 3 8 6 7 6 5
3.Построить дерево кластеризации
2 1 4 3
5 7 6
8
10
4.Построить дендрит
2 1 4 3
5 7 6
8
10
5.Проверить стат. гипотезу о значимости различия между дисперсиями : n=30 Sx =7.5, Sy =5 p=0.05 (независимые выборки)
6.Проверить стат. гипотезу о значимости коэффициента Пирсона : n=50 rxy =0.51, p=0.05
7.Проверить стат. гипотезу о значимости коэффициента: n=100
rs =0.51, p=0.01
8.Проверить стат. гипотезу о значимости различия между средними двух выборок : n=30 Sx =9 p=0.05 (зависимые выборки)