Глава 3. Физические свойства и величины

Все объекты окружающего мира характеризуются своими свойствами. Свойство--категория качественная. Для количественного описания различных свойств вводится понятие величины. Бесконечное многообразие свойств физических объектов затрудняет их отражение совокупностями чисел с ограниченной разрядностью, возникающее при их измерении. Н.Р.Кэмпбелл предложил использовать постулаты математической логики для описания трех наиболее общих проявлений свойств в отношениях эквивалентности, порядка и аддитивности.

1. Отношение эквивалентности--это отношение, в котором данное свойство X у различных объектов А и В оказывается одинаковыми или неодинаковыми.

Постулаты отношения эквивалентности:

а) дихотомии (сходства и различия): либо , либо ;

б) симметричности: если ;

в) транзитивности по качеству: .

* Если свойство проявляет себя только в отношении эквивалентности, то обладающие им объекты могут быть: обнаружены, классифицированы, подвергнуты контролю по классам свойств эквивалентности, отражены соответствующими формальными объектами—числами. Для этого используются шкалы наименований. Эти свойства нельзя считать физическими величинами, поэтому они не являются шкалами ФВ. Основным информационным параметром совокупности объектов с отношением эквивалентности является их количество, которое определяется путем счета. Например, число зайцев в группе животных данного региона.

2. Отношение порядка—это отношение, в котором данное свойство Х у различных объектов оказывается больше или меньше.

Постулаты отношения порядка:

а) антисимметричности: ;

б) транзитивности по интенсивности свойства: .

*Если свойства, помимо отношения эквивалентности, имеют и количественную ординату (интенсивность), то они отображаются интенсивными величинами.

Интенсивные величины могут быть обнаружены, классифицированы по интенсивности, подвергнуты контролю, количественно оценены монотонно возрастающими или убывающими числами. На основании понятия «интенсивная величина» вводятся понятия физической величины и ее размера. Объекты, характеризующиеся интенсивными величинами, могут быть подвергнуты контролю. Контроль--это процедура установления соответствия между состоянием объекта и нормой. Интенсивные величины оцениваются при помощи шкал порядка и интервалов.

Шкала порядка является монотонно возрастающей или убывающей и позволяет установить отношение больше/меньше между величинами, характеризующими указанное свойство.

Различают два вида шкал порядка: условные (эмпирические), исходные значения которой выражены в условных единицах (Пример: 12-бальная шкала Ботфорта для силы морского ветра, шкала вязкости Энглера); шкалы порядка с нанесенными на них реперными точками

( Пример: шкала Мооса для определения твердости минералов содержит 10 опорных (реперных) минералов с различными условными числами твердости:

Тальк-1, чипс-2, кальций-3, флюфит-4, апатит-5, ортоклаз-6, кварц-7, топаз-8, корунд-9, алмаз-10.

Минералу присваивается твердость (число) на основании эксперимента: испытуемый материал царапается опорным. Если от кварца (7) – след, а от ортоклаза (6) – нет следа, то твердость испытуемого минерала лежит в интервале 6  Х  7 ). Такой эксперимент называется контролем.

Контроль – это процедура установления соответствия между реальным состоянием объекта и нормой.

Результат контроля определяется следующим уравнением:

ниже нормы (Х Х_н);

= норма (Х_н< ХХ_в); (2.1)

выше нормы (ХХ_в), где

Х_н – нижняя граница нормы

Х_в – верхняя граница нормы.

Таким образом, определение значения величин при помощи шкал порядка нельзя считать измерением, т.к. на этих шкалах не могут быть введены единицы измерения.

Операцию по приписыванию числа требуемой величине называют оцениванием. Такие величины называют оцениваемые ФВ. Сам эксперимент называется контролем.

Оценивание по шкале порядка является неоднозначным и достаточно условным.

3. Отношение аддитивности—это отношение, когда однородные свойства различных объектов могут суммироваться.

Постулаты отношения аддитивности:

а) монотонности: ;

б) коммутативности: ;

в) дистрибутивности: ;

г) ассоциативности: .

Величины, удовлетворяющие этому отношению, называются экстенсивными.

Шкалы измерений.

Понятие «шкала измерений» еще не используется широкой метрологической общественностью так широко, как оно этого заслуживает, и как важный элемент теории измерений, и как удобный и действенный практический инструмент. Особенно важное значение стали иметь шкалы измерений, когда в сферу интересов метрологии стали входить не только количественные, но и качественные свойства природных и техногенных объектов и явлений.

Шкалой измерений называют принятый по соглашению порядок определения и обозначения всевозможных проявлений (значений) конкретного свойства (величины).

В соответствии с логической структурой проявления свойств различают пять основных типов шкал измерений: наименований, порядка, разностей (интервалов), отношений, абсолютные шкалы.

1. Шкала наименований. Это самый простой тип шкал, основанный на приписывании качественным свойствам объектов чисел, играющих роль имен (атлас цветов и т.п.).

2. Шкала порядка. В шкалах порядка принципиально нельзя ввести единицы измерения , т.к. для них не установлено отношение пропорциональности. Часто это—условные шкалы (шкала вязкости Энглера, 12-бальная шкала Бофорта и т.д.) или шкалы с реперными точками (шкала Мооса для определения твердости минералов содержит 10 опорных (реперных) минералов с различными условными числами твердости:

Тальк-1, чипс-2, кальций-3, флюфит-4, апатит-5, ортоклаз-6, кварц-7, топаз-8, корунд-9, алмаз-10.

Минералу присваивается твердость (число) на основании эксперимента: испытуемый материал царапается опорным. Если от кварца (7) – след, а от ортоклаза (6) – нет следа, то твердость испытуемого минерала лежит в интервале 6  Х  7 ). Такой эксперимент называется контролем.

Шкалы порядка – неметрические шкалы, поскольку не имеют единиц ( т.е. не охватываются системой единиц СИ).

Определение значения величины при помощи шкал порядка нельзя считать измерением, так как на этих шкалах не могут быть введены единицы измерения. Операцию по приписыванию числа требуемой величине следует считать оцениванием.

3. Шкала интервалов. Состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало—нулевую точку (температурные шкалы Цельсия, Фаренгейта, Реомюра). Шкала интервалов описывается уравнением:

, где q--числовое значение величины: --начало отсчета шкалы; --единица величины.

Перевод одной шкалы в другую осуществляется по формуле: .

Например, переход от температуры по шкале Фаренгейта к температуре по шкале Цельсия производится по формуле: .

4. Шкала отношений. В шкалах отношений существует однозначный естественный критерий нулевого количественного проявления свойства и единица измерений, установленная по соглашению (шкала масс, шкала термодинамической температуры, …). Это самые совершенные шкалы. Они описываются уравнением: .

5. Абсолютные шкалы. Это шкалы, имеющие естественное однозначное определение единицы измерения и не зависящие от принятой системы единиц измерения. Такие шкалы соответствуют относительным величинам: коэффициенту усиления, ослабления и др.

Шкалы 1 и 2—неметрические (концептуальные), шкалы3 и 4 –метрические (материальные).