3.3. Статистичні ряди. Задачі
Статистичний ряд розподілу (► п.3.20) – одна з найважливіших з точки зору на закономірність досліджуваної ознаки форма систематизації даних. Саме за допомогою статистичних рядів можна охарактеризувати зміну чисельності ознаки, яка відбувається відповідно до зміни значень цієї ознаки. Ця відповідність, або залежність, і є головним змістом поняття «статистичний варіаційний ряд» (► п.3.21).
Варіаційні ряди, на відміну від атрибутивних11, мають переважне значення для більшості задач структурного аналізу, використовуються у структурних групуваннях (► п.3.16). Атрибутивні ряди застосовуються переважно в типологічних групуваннях (► п.3.15).
Треба пам’ятати, що грамотно побудований статистичний ряд є запорукою надійності подальшого статистичного аналізу. Це стосується і вибору кількості та розмірів груп, і правил безпосереднього групування, і вибору числової характеристики чисельності ознаки, і представлення самих значень ознаки.
Існують правила побудови статистичних рядів.
1. Якщо первинні дані представлені значеннями хі (і = 1, 2, … N) дискретної ознаки Х, відповідну зміну чисельності цієї ознаки в області її визначення від мінімального значення хmin до
максимального значення хmax відображає дискретний варіаційний ряд (► п.3.22). Якщо ознака змінюється у власній області визначення неперервно, то чисельність такої ознаки характеризується рівномірно в межах (границях) інтервалів інтервального варіаційного ряду (► п.3.29).
2. Основними елементами дискретного ряду є: варіант (► п.3.23) і частота (абсолютна (► п.3.24) або відносна (► п.3.26)), – відповідно незалежна і залежна змінні в їх статистичній залежності.
3. Основними елементами інтервального ряду є: значення ознаки на нижній хнj і верхній хвj границях інтервалів і щільність цієї ознаки в межах кожного j-го інтервалу (j = 1, 2, … n) (► п.3.39), – незалежно від співвідношення довжини цих інтервалів (► п.3.33).
4. У рівномірному інтервальному ряду (► п.3.30) числовою характеристикою чисельності, поряд зі щільністю, може бути або абсолютна (► п.3.35), або відносна (► п.3.37) частота. У нерівномірному інтервальному ряду (► п.3.31) це спрощення не застосовується.
5. Послідовність етапів побудови варіаційного ряду така:
а) в дискретному ряду –
1) первинні дані розташовуються в порядку збільшення їх значень,
2) визначаються варіанти (хj, j = 1, 2, … m) та їх кількість (m),
3) визначається абсолютна частота (► п.3.24) (частість (► п.3.26)) ознаки;
б) в інтервальному ряду –
1) визначається кількість інтервалів n (в рівномірному ряду – оптимально (► п.3.32)),
2) визначається довжина кожного інтервалу (► п.3.33) (в рівномірному ряду – однаково для всіх інтервалів),
3) визначаються границі інтервалів (► п.3.34),
4) виконується безпосереднє групування (► п.3.34),
5) визначається абсолютна частота (► п.3.35), частість (► п.3.37) і щільність (► п.3.39) ознаки в кожному інтервалі.
6. Кількість інтервалів в інтервальному ряду, їх довжина вибираються так, щоб забезпечити вимоги до статистичних групу-
вань (► п.3.6), і в нерівномірних інтервальних рядах вони визначаються звичайним підбором. Якщо ознака розподілена у власній області визначення кількісно неоднорідно (► п.5.35) або забезпечити вимоги до групувань за допомогою рівномірного інтервального ряду не вдається, будується нерівномірний інтервальний ряд.
7. Об’єм варіаційного ряду (► п.п.3.25,36) завжди дорівнює об’єму статистичної сукупності (► п.2.14).
8. У варіаційних рядах завжди мають виконуватись умови нормування (► п.п.3.27,38).
9. Групування за допомогою варіаційних рядів є структурним; воно завжди супроводжується побудовою групувальної таблиці, в графах якої записуються визначені характеристики, і завершується побудовою графіків: многокутника розподілу (полігону частот12) (► п.3.28) – в дискретному ряду, гістограми (► п.3.40) – в інтервальному ряду.
10. Іноді у варіаційних рядах визначають накопичену (кумульовану) абсолютну частоту (частість) з побудовою кумуляти13 (► п.3.41).
Правила побудови статистичних рядів розглядаються нижче на прикладах.
Типологічне групування (► п.3.15), атрибутивний ряд.
Задача №2. Початкові умови. По результатах бюджетного обстеження населення протягом звітного місяця з’ясовано, що грошові витрати сім’ї Іваненків на купівлю продуктів харчування, на громадське харчування і на купівлю алкогольних напоїв (рядки 1, 2, 7 розділу 3 «Грошові доходи сім’ї» статистичної звітної форми №1 «Бюджет сім’ї») становили відповідно 1500 грн., 300 грн. і 200 грн. (► поз.3.1).
Завдання. З’ясувати, яким є дане групування грошових витрат сім’ї, і побудувати статистичний ряд розподілу питомої ваги (в %) цих витрат в їх загальній сумі, що залишилась разом із залишком грошей на кінець звітного місяця (рядок 24).
Розв’язок.
1) Дане групування є типологічним, тому що досліджувана сукупність грошових витрат сім’ї поділена на якісно різнорідні групи за типовою групувальною ознакою «статті витрат».
2) Питому вагу грошових витрат обчислимо в окремій розрахунковій групувальній таблиці.
Групувальна таблиця
Розрахункова таблиця питомої ваги грошових витрат сім’ї Іваненків у звітному місяці
№ п/п |
Статті витрат |
Код рядка |
Гривень (з точн. 0.01) |
Питома вага (%) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1. |
На купівлю продуктів харчування |
0300001 |
1500-00 |
50,00 |
2. |
На громадське харчування |
0300002 |
300-00 |
10,00 |
… |
|
|
|
|
7. |
На купівлю алкогольних напоїв |
0300007 |
200-00 |
6,(66) |
… |
… |
… |
… |
… |
24. |
Усього грошових витрат і залишок грошей на кінець місяця |
0300024 |
3000-00 |
100,00 |
Питома вага кожної статті витрат визначається як частка від ділення розміру витрат по даній статі (з рядків 1-23) на загальну суму витрат (рядок 24), помножена на 100%.
3) Статистичний розподіл питомої ваги статей витрат можна зобразити графічно – стрічковою діаграмою.
Рис. Стрічкова діаграма розподілу питомої ваги статей грошових витрат сім’ї
Іваненків у звітному місяці: 1 – «На купівлю продуктів харчування»;
2 – «На громадське харчування»; 3 – «На купівлю алкогольних напоїв»;
4 – «Усього грошових витрат…»
Розподіл питомої ваги по статтях витрат, поданий таблицею і графічно, є атрибутивним статистичним рядом.
Структурне групування (► п.3.16), варіаційний дискретний ряд (► п.3.22).
Задача №3. Початкові умови. Місячні витрати на купівлю продуктів харчування 20-ти вибірково обстежених сімей N-ої обл. становили (грн.):
500 1000 1500 2000 |
600 2000 2700 3000 |
700 800 1500 1800 |
1500 1800 1400 1200 |
2300 2400 1000 1700 |
Завдання. Побудувати дискретний варіаційний ряд розподілу чисельності сімей у залежності від їх місячних грошових витрат на купівлю продуктів харчування. Результати подати групувальною таблицею і графічно, многокутником розподілу.
Розв’язок.
1) Позначимо досліджувану ознаку «місячні витрати на продукти харчування» буквою Х і розташуємо первинні данні в порядку їх збільшення:
Х = {500; 600; 700; 800; 1000; 1000; 1200; 1400; 1500; 1500; 1500; 1700; 1800; 1800; 2000; 2000; 2300; 2400; 2700; 3000} (грн.).
2) Здійснимо структурне групування, порахувавши кількість одиниць даної сукупності з одним і тим же самим значенням ознаки, тобто варіанти (► п.3.23) і їх абсолютні (відносні) частоти (► п.п.3.24, 26). Результати зведемо у групувальну таблицю.
Групувальна таблиця
Розрахункова групувальна таблиця структурного групування місячних грошових
витрат на купівлю продуктів харчування 20-ти вибірково обстежених сімей N-ої обл.
Х, грн. |
500 |
600 |
700 |
800 |
1000 |
1200 |
1400 |
1500 |
1700 |
1800 |
f |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
3 |
1 |
2 |
ω |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,10 |
0,05 |
0,05 |
0,15 |
0,05 |
0,10 |
Х, грн. |
2000 |
2300 |
2400 |
2700 |
3000 |
Всього: |
f |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
20 |
ω |
0,10 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
1,00 |
3) Побудуємо многокутник розподілу (► п.3.28) частоти витрат у залежності від їх фактичних місячних значень.
R =
2500
грн.
=
557
грн.
=
557
грн.
= 1570 грн.
Мо
= Ме
=
= 1500 грн.
=
Рис. Многокутник розподілу чисельності обстежених сімей N-ої обл. у залежності від їх
місячних грошових витрат на купівлю продуктів харчування по вибірці в 20-ть
сімей
Структурне групування (► п.3.16), варіаційний рівномірний інтервальний ряд (► п.3.30).
Задача №4. Завдання. За умов задачі №3 здійснити структурне групування, побудувавши рівномірний інтервальний варіаційний ряд розподілу питомої ваги (у %) сімей кожного з утворених інтервалів у загальній кількості обстежених сімей, а також кумуляту питомої ваги.
Розв’язок. 1) Обчислимо кількість інтервалів (► п.3.32):
n = 1 + 3,322 · lg20 ≈ 5.
2) Обчислимо довжину інтервалів (► п.3.33), для чого знайдемо максимальне і мінімальне значення витрат (xmax = 3000 грн. і xmin = 500 грн.):
Δ = (3000 – 500) / 5 = 500 (грн.).
3) Визначимо границі інтервалів (► п.3.34):
хн1 = 500 грн., хв1 = 500 + 500 = 1000 (грн.);
хн2 = 1000 грн., хв2 = 1000 + 500 = 1500 (грн.);
хн3 = 1500 грн., хв3 = 1500 + 500 = 2000 (грн.);
хн4 = 2000 грн., хв4 = 2000 + 500 = 2500 (грн.);
хн5 = 2500 грн., хв5 = 2500 + 500 = 3000 (грн.).
4) Здійснимо структурне групування (► п.3.34) з побудовою групувальної таблиці, в якій обчислимо абсолютну частоту f j (► п.3.35) інтервальної ознаки, її частість ω j (у %) (► п.3.37) і кумульовану частість (у %) (► п.3.41).
Групувальна таблиця
Розрахункова групувальна таблиця структурного групування місячних грошових витрат на купівлю продуктів харчування 20-ти вибірково обстежених сімей N-ої обл..
j |
хнj-хвj, грн. |
xij, грн. |
f j |
ω j, % |
(Σω) j, % |
1 |
500-1000 |
500; 600; 700; 800 |
4 |
20 |
20 |
2 |
1000-1500 |
1000; 1000; 1200; 1400 |
4 |
20 |
40 |
3 |
1500-2000 |
1500; 1500; 1500; 1700; 1800; 1800 |
6 |
30 |
70 |
4 |
2000-2500 |
2000; 2000; 2300; 2400 |
4 |
20 |
90 |
5 |
2500-3000 |
2700; 3000 |
2 |
10 |
100 |
Всього: |
х |
20 |
100 |
х |
|
5) Побудуємо гістограму (► п.3.40) та кумуляту (► п.3.41) цього розподілу.
Для цього в площині графіка побудуємо прямокутники з висотою, що дорівнює значенню інтервальної абсолютної частоти (масштабна шкала ліворуч), і основою, що відповідає довжині рівного інтервалу. Це дає гістограму розподілу. Накопичену частоту представимо її нормованими значеннями (частістю; масштабна шкала праворуч).
R =
2500
грн.
=
520
грн.
=
520
грн.
=
= 1650 грн.
Ме = 1666,67грн. грн.
Мо =
= 1750 грн.
Рис. Гістограма та кумулята розподілу чисельності обстежених сімей N-ої обл.
у залежності від їх місячних грошових витрат на купівлю продуктів
харчування у вибірці в 20-ть сімей
Структурне групування (► п.3.16), варіаційний нерівномірний інтервальний ряд (► п.3.31).
Задача №5. Початкові умови. 1000 вибірково обстежених сімей N-ої обл. протягом звітного місяця витрачали на купівлю продуктів харчування такі грошові суми (Х, грн.):
Витрати на продукти харчування, грн. |
Кількість сімей |
500-1000 |
200 |
1000-1500 |
400 |
1500-2000 |
300 |
2000-3000 |
100 |
Всього: |
1000 |
Завдання. Побудувати інтервальний варіаційний ряд розподілу чисельності сімей у залежності від їх місячних грошових витрат на купівлю продуктів харчування. Результати подати групувальною таблицею і графічно, гістограмою.
Розв’язок.
1) Порівняємо утворені інтервали за їх довжиною: перші три мають однакову довжину, по 500 грн., а останній – 1000 грн., що характеризує цей розподіл як нерівномірний інтервальний варіаційний ряд. Для його побудови обчислюється щільність φ (в 1/грн.) ознаки (► п.3.39) в межах кожного інтервалу.
2) Поширимо групувальну таблицю на щільність інтервалної ознаки.
Гістограму даного розподілу представимо прямокутниками з висотою, що дорівнює шуканій щільності, і основою, що відповідає довжині певного інтервалу. Враховуючи, що останній інтервал по довжині відрізняється від решти інтервалів (він удвічі довший), використання частоти або частості в якості залежної змінної є некоректним.
Групувальна таблиця
Розрахункова групувальна таблиця структурного групування місячних грошових витрат на купівлю продуктів харчування 1000-і вибірково обстежених сімей N-ої обл.
j |
хнj-хвj, грн. |
f j |
ω j |
Δj, грн. |
(φ = ω j/ Δj) ·10-3, 1/грн. |
1 |
500-1000 |
200 |
0,20 |
500 |
0,4 |
2 |
1000-1500 |
400 |
0,40 |
500 |
0,8 |
3 |
1500-2000 |
300 |
0,30 |
500 |
0,6 |
4 |
2000-3000 |
100 |
0,10 |
1000 |
0,1 |
Всього: |
1000 |
1,00 |
х |
х |
|
3) Побудуємо гістограму (► п.3.40) цього розподілу.
Рис. Гістограма розподілу чисельності обстежених сімей м.N у залежності від їх
місячних грошових витрат на купівлю продуктів харчування по вибірці в
1000-у сімей
Аналітичне групування (► п.3.17), варіаційний ряд (► п.3.21).
Задача №6. Завдання. По даних про місячні трудові доходи (Х, грн.) і грошові витрати на купівлю продуктів харчування (Y, грн.) 20-ти вибірково обстежених сімей N-ої обл.:
№ п/п |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||||||||||
X, грн. |
1000 |
2500 |
3000 |
4500 |
2000 |
5000 |
6500 |
7000 |
2200 |
2400 |
||||||||||
Y, грн. |
500 |
1000 |
1500 |
2000 |
600 |
2000 |
2700 |
3000 |
700 |
800 |
||||||||||
Z, чол. |
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
3 |
2 |
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
№ п/п |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
X, грн. |
4200 |
4500 |
3700 |
4000 |
2800 |
3200 |
4200 |
4500 |
3000 |
4000 |
Y, грн. |
1500 |
1800 |
1500 |
1800 |
1400 |
1200 |
2300 |
2400 |
1000 |
1700 |
Z, чол. |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
1 |
3 |
3 |
1 |
2 |
1) здійснити аналітичне групування, вважаючи факторною ознакою місячні трудові доходи сім’ї, а результативною – місячні грошові витрати сім’ї на купівлю продуктів харчування, і поділивши область визначення доходів на 5 рівних інтервалів;
2) в кожному з утворених інтервалів визначити питому вагу сімей (у %), а також купівельну спроможність сім’ї у середньому по інтервалах і в цілому по вибірці, поділивши відповідні сумарні витрати на сумарні доходи.
Розв’язок.
1) Обчислимо довжину інтервалів (► п.3.33), для чого знайдемо максимальне і мінімальне значення доходів (xmax = 7000 грн. і xmin = 1000 грн.):
Δ = (7000 – 1000) / 5 = 1200 (грн.).
2) Визначимо границі інтервалів (► п.3.34):
хн1 = 1000 грн., хв1 = 1000 + 1200 = 2200 (грн.);
хн2 = 2200 грн., хв2 = 2200 + 1200 = 3400 (грн.);
хн3 = 3400 грн., хв3 = 3400 + 1200 = 4600 (грн.);
хн4 = 4600 грн., хв4 = 4600 + 1200 = 5800 (грн.);
хн5 = 5800 грн., хв5 = 5800 + 1200 = 7000 (грн.).
3) Здійснимо аналітичне групування (► п.п.3.17, 34) з побудовою групувальної таблиці, в якій у визначених границях будемо розміщувати данні про відповідні грошові витрати, а також обчислимо абсолютну частоту і питому вагу ознаки (► п.п.3.35, 37).
Групувальна таблиця
Розрахункова групувальна таблиця аналітичного групування місячних трудових доходів
і грошових витрат на купівлю продуктів харчування і середньої купівельної
спроможності 20-ти вибірково обстежених сімей N-ої обл.
j |
хнj-хвj, грн. |
xij, грн. |
yij, грн. |
f j |
ω j, % |
∑Х, грн. |
∑Y, грн. |
∑Y ∑Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
1000-2200 |
1000; 2000 |
500; 600 |
2 |
10 |
3000 |
1100 |
0,37 |
2 |
2200-3400 |
2500; 3000; 2200; 2400; 2800; 3200; 3000 |
1000; 1500; 700; 800; 1400; 1200; 1000 |
7 |
35 |
19100 |
7600 |
0,40 |
3 |
3400-4600 |
4500; 4200; 4500; 3700; 4000; 4200; 4500; 4000 |
2000; 1500; 1800; 1500; 1800; 2300; 2400; 1700 |
8 |
40 |
33600 |
15000 |
0,45 |
4 |
4600-5800 |
5000 |
2000 |
1 |
5 |
5000 |
2000 |
0,4000 |
5 |
5800-7000 |
6500; 7000 |
2700; 3000 |
2 |
10 |
13500 |
5700 |
0,42 |
Всього: |
х |
х |
20 |
100 |
74200 |
31400 |
0,42 |
|
4) Побудуємо залежність середньої купівельної спроможності сім’ї у залежності від розміру доходів.
Зобразимо її як гістограму рівномірного інтервального ряду (► п.3.40).
Середню купівельну спроможність визначимо як відношення сумарних витрат до сумарних доходів (відповідно підсумоків гр.8 і гр.7).
Рис. Розподіл середньої купівельної спроможності сім’ї при купівлі продуктів
харчування у залежності від розміру трудових доходів сім’ї (по даних
вибіркового обстеження 20-ти сімей N-ої обл. у звітному місяці (ряд 1);
ряд 2 – середня купівельна спроможність в цілому по вибірці)
Комбіноване групування (► п.3.18), варіаційний ряд (► п.3.21).
Задача №7 Завдання. За умов задачі №6 здійснити комбіноване групування, утворивши групи сімей за кількістю членів сім’ї (Z, чол.), в кожній з яких здійснити інтервальне групування за розміром трудових доходів (Х, грн.), і кожний з утворених інтервалів, у свою чергу, охарактеризувати певним діапазоном витрат на купівлю продуктів харчування (Y, грн.).
Розв’язок.
1) Визначимо кількість груп за кількістю членів сім’ї (► п.3.32), для чого знайдемо максимальне значення останніх (zmax = 3 чол.). Отже, у варіаційному ряду повинно бути три групи.
2) Виконаємо групування, розмістивши в кожній групі сім’ї з відповідними доходами (у зростаючому порядку) і витратами, причому, доходи розіб’ємо на рівні інтервали (► п.п.3.32, 33, 34), в кожному з яких теж інтервально представимо витрати. Враховуючи те, що сім’ї з більшими доходами можуть витрачати не більше, ніж сім’ї з меншими доходами, то інтервали, сформовані за ознакою «витрати …», не можуть бути однаковими по довжині й, до того ж, можуть перехрещуватись у своїх границях. Тому доцільно і нижню, і верхню границі цих інтервалів визначати за правилом «включно». Результати зведемо у групувальну таблицю.
Групувальна таблиця
Розрахункова групувальна таблиця комбінованого групування місячних трудових
доходів і грошових витрат на купівлю продуктів харчування за кількістю членів сім’ї
серед 20-ти вибірково обстежених сімей N-ої обл.
Z, чол. |
X, грн. |
Y, грн. |
хнj-хвj, грн. |
yнj-yвj, грн. |
f |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
1000 |
500 |
1000,00-1733,33 |
500,00-600,00 |
1 |
2000 |
600 |
1733,33-2466,67 |
600,00-1000,00 |
1 |
|
3000 3200 |
1000 1200 |
2466,67-3200,00 |
1000,00-1200,00 |
2 |
|
Всього: |
9200 |
3300 |
1000,00-3200,00 |
500,00-1200,00 |
4 |
Продовження групувальної таблиці
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
2 |
2200 2400 2500 |
700 800 1000 |
2200,00-2900,00 |
700,00-1000,00 |
3 |
3000 |
1500 |
2900,00-3600,00 |
1000,00-1500,00 |
1 |
|
3700 4000 4200 |
1500 1700 1500 |
3600,00-4300,00 |
1500,00-1700,00 |
3 |
|
4500 5000 |
1800 2000 |
4300,00-5000,00 |
1700,00-2000,00 |
2 |
|
Всього: |
31500 |
12500 |
2200,00-5000,00 |
700,00-2000,00 |
9 |
3 |
2800 4000 |
1400 1800 |
2800,00-4200,00 |
1400,00-1800,00 |
2 |
4200 4500 4500 |
2300 2000 2400 |
4200,00-5600,00 |
1800,00-2400,00 |
3 |
|
6500 7000 |
2700 3000 |
5600,00-7000,00 |
2400,00-3000,00 |
2 |
|
Всього: |
33500 |
15600 |
2800,00-7000,00 |
1400,00-3000,00 |
7 |
Всього в ряду: |
74200 |
31400 |
х |
х |
20 |
4) Побудуємо залежність місячних витрат сім’ї у залежності від розміру доходів і кількісного складу сім’ї.
Рис. Розподіл місячних витрат сімей на купівлю продуктів харчування у залежності
від розміру їх трудових доходів (по даних вибіркового обстеження 20-ти сімей
N-ої обл. з кількістю членів сім’ї: 1- один; 2 – два; 3 – три)
Щодо закріплення знань і навиків розв’язання практичних задач при здійсненні статистичних групувань і побудові атрибутивних і варіаційних рядів пропонується виконати лабораторну роботу під час лабораторних занять, а також під час практичних занять і самостійно розв’язати декілька задач, аналогічних наведеним у цьому параграфі.
Таблиця 3
Термін (поняття) |
Визначення (формула) |
1 |
2 |
§ 3.1. Зміст статистичного узагальнення (► рис.1.2) |
|
1. Узагальнення статистичних даних (СУ) |
Другий етап процесу статистичного дослідження соціально-економічних явищ (процесів), метою якого є опрацювання даних первинного обліку (результатів СС) шляхом їх систематизації в певній формі відповідно до спеціальної програми СУ (► п.3.2) і, як правило, з подальшим поданням результатів опрацювання у відповідних звітно-статистичних документах (статистичних звітах) (► п.3.19). Основа СУ – метод статистичних групувань (► п.1.9). |
§ 3.2. Програма статистичного узагальнення |
|
2. Програма статистичного узагальнення |
Документ (організаційний план), що регламентує способи, правила та порядок систематизації первинних даних, переважно, в системі макетів розроблюваних таблиць; є логічним продовженням програми СС. |
3. Статистичне зведення (► рис.3.1) |
Систематизація первинної статистичної інформації, що відбувається в певній формі й дозволяє перейти до узагальнюючих показників, які характеризують досліджувану сукупність у цілому й її окремі частини. Задачами зведення є: 1) утворення соціально-економічних типів явищ; 2) вивчення структури явищ й їх структурних зрушень; 3) виявлення зв’язків між досліджуваними ознаками. Відбувається в два способи: централізований (► п.3.4) і децентралізований (► п.3.5). Кінцевою метою зведення є система макетів розроблюваних таблиць (► п.4.44), в яких містяться систематизовані дані. |
4. Централізоване зведення |
Спосіб статистичного зведення, що передбачає зосередження усіх даних в одному місці за розробленою методикою. |
5. Децентралізоване зведення |
Спосіб статистичного зведення, що передбачає систематизацію даних знизу доверху за ієрархічною системою управління, в якій дані опрацьовуються на кожному етапі їх передачі (управління). |
6. Статистичне групування |
Одна з основних форм статистичного зведення, що має на меті утворення однорідних груп шляхом поділу статистичної сукупності на однорідні частини або об’єднання досліджуваних одиниць в окремі сукупності за суттєвими для них групувальними ознаками (► п.3.7). |
Продовження таблиці 3
1 |
2 |
6. Статистичне групування (продовження) |
Групування поділяють на: типологічні (► п.3.15), структурні (► п.3.16), аналітичні (► п.3.17), комбіновані (► п.3.18). Особливим видом групувань є класифікація (► п.3.14). Етапами групування є (► рис.3.2): 1) формування задачі зведення даних; 2) визначення групувальної ознаки, кількості груп, їх розмірів, безпосереднє формування груп і підгруп; 3) технічна сторона зведення (перевірка повноти і якості даних, підведення підсумків, розрахунки окремих показників тощо). Групування мають відповідати наступним вимогам: 1) утворювані групи мають бути однорідними (якісно і кількісно); 2) не можна поєднувати в одну і ту ж саму групу одиниці, що відносяться до інших сукупностей; 3) має бути забезпеченою оптимальна наповнюваність одиницями сукупності в групах; 4) групувальна ознака має відповідати меті дослідження. |
7. Групувальна ознака (ГО) |
Статистична ознака, покладена в основу групування. Групувальні ознаки класифікуються аналогічно (► п.п.1.2, 3.8-13). |
8. Атрибутивна ГО |
Ознака, що має лише змістовне (якісне) вираження. Приклади: стать людини (чоловіча і жіноча), спеціалізація магазинів (продовольчі та непродовольчі), форма власності (державна, колективна, приватна) і т.д. |
9. Варіаційна (кількісна) ГО |
Ознака, що має числове (кількісне) вираження. Приклади: об’єм товарообороту, прибуток, трудовий стаж, розмір заробітної плати, чисельність працівників тощо. |
10. Альтернативна ГО |
Ознака, що набуває одного з двох протилежних за змістом значень. Приклади: стать людини (чоловіча і жіноча), час доби (день і ніч), боки медалі (аверс і реверс), рівні цифрового сигналу (нуль і одиниця), якість продукції (стандартна і бракована) тощо. |
11. Множинна ГО |
Ознака, що набуває множини значень, тобто окремі одиниці досліджуваного явища можуть мати різні значення (варіанти). Приклади: організаційно-правові форми, види економічної діяльності, трудовий стаж, кількість членів сім’ї, рівень доходів тощо. |
12. Факторна ГО |
Причинна ознака, що обумовлює зміну іншої, результативної, ознаки. Приклади: трудовий стаж або рівень кваліфікації працівника (факторні ознаки) зумовлюють його заробітну плату (результативна ознака); заробітна плата (факторна ознака), у свою чергу, зумовлює рівень споживання (ціну, кількість, вартість, якість) людиною товарів і послуг (результативна ознака) тощо. |
Продовження таблиці 3
1 |
2 |
13. Результативна ГО |
Наслідкова ознака, зміна якої зумовлена впливом іншої, факторної, ознаки. Приклади див. в п.12 цієї таблиці. |
14. Класифікація (класифікатор) |
Стала номенклатура класів і груп, що утворені на основі схожості та відмінностей одиниць спостереження; виступає в ролі своєрідного статистичного стандарту. Приклади: класифікація виробленої продукції, товарів народного споживання, що враховуються в роздрібному товарообороті, у витратах обігу; класифікації по труду – по професіях, по заняттях тощо. Серед державних розповсюдженими є такі класифікатори: Державний класифікатор управлінської документації (ДКУД), класифікатор організаційно-правових форм (КОПФ), класифікатор форм власності (КФВ), класифікатор видів економічної діяльності (КВЕД), загальний класифікатор галузей народного господарства (ЗКГНГ), система позначень об’єктів державного управління (СПОДУ), класифікатор об’єктів адміністративно-територіального устрою України (КОАТУУ) (► Д.9). |
§ 3.3. Види статистичних групувань (► рис.3.1) |
|
15. Типологічне групування |
Групування, що утворює в якісно різнорідній сукупності даних однорідні групи явищ за основною (типовою) ознакою. Основною ознакою є суттєва ознака, що визначає головний зміст досліджуваного явища. Приклади: групування населення за статево-віковою ознакою, підприємств – за формою власності і т.д. (► з.№2). |
16. Структурне групування |
Групування, метою якого є вивчення структури досліджуваної сукупності шляхом поділу якісно однорідної сукупності на групи за певною варіаційною ознакою. Приклади: вивчення складу товарообороту по товарних групах, поділ торгівельної мережі за спеціалізацією, розподіл працівників по професіях, за віком, трудовим стажем, освітою тощо (► з.№№3-5). |
17. Аналітичне групування |
Групування, метою якого є вивчення причинно-наслідкових зв’язків між ознаками, що характеризують досліджуване явище в якісно однорідній сукупності даних, причому факторні і результативні ознаки можуть бути і атрибутивними, і варіаційними. Приклади (► п.3.12 і з.№6). |
18. Комбіноване групування |
Групування, що утворює однорідні групи за двома і більше ознаками, взятими в певному сполученні, у послідовності, виходячи з логіки взаємозв’язків цих ознак. Приклади: розподіл підприємств за формою господарювання, по підгрупах за рівнем рентабельності, продуктивності праці, фондоємності тощо (► з.№7). |
Продовження таблиці 3
1 |
2 |
§ 3.4. Форми подання зведених даних. Статистична звітність |
|
19. Форми систематизації даних |
Це, перш за все, статистичні звіти, основу яких складають статистичні таблиці (таблична форма) (► п.4.44). Крім того, поширеною формою є статистичні графіки (графічна форма) (► п.4.45), які, разом зі статистичними таблицями, уможливлюють представлення результатів зведення (групування) у виді статистичних рядів. Види статистичних звітів: а) за призначенням: б) за змістом: - загальнодержавні; - типові; - відомчі (галузеві); - спеціалізовані; в) за часом реєстрації даних: г) за способом подання: - поточні (місячні, квартальні); - термінові; - річні; - поштові. |
§ 3.5. Статистичні ряди (► рис.3.2) |
|
20. Статистичний ряд розподілу |
Упорядковане представлення (розташування) одиниць досліджуваної сукупності в групах за групувальною ознакою. |
21. Варіаційний ряд |
Статистичний ряд, утворений за кількісною ознакою, як залежність числової характеристики чисельності цієї ознаки від її значень у статистичному ряду. |
Дискретний варіаційний ряд |
|
22. Дискретний варіаційний ряд (ДР) |
Статистичний ряд, оснований на перервній варіації ознаки, котрий встановлює залежність між абсолютною (відносною) частотою дискретної ознаки й її фактичними значеннями в ряду (варіантами) (► п.3.28/рис.). |
23. Варіант (хj) |
Окреме значення ознаки, якого вона набуває у статистичному ряду (j = 1,…, m). |
24. Абсолютна частота дискретної ознаки (fj) |
Кількість одиниць статистичної сукупності з одним і тим самим значенням ознаки (або чисельність окремого варіанта в дискретному ряду) (j = 1,…, m). |
25. Об’єм ДР (N) |
Сума абсолютних частот дискретного ряду:
|
Продовження таблиці 3
1 |
2 |
26. Відносна частота (частість) дискретної ознаки (ωj) |
Відношення абсолютної частоти дискретної ознаки до об’єму ряду (нормування):
|
27. Умови нормування в ДР |
Сума відносних частот (частостей) дискретного ряду завжди дорівнює одиниці (ста відсоткам):
|
28. Многокутник розподілу
|
Графічне зображення (лінійна діаграма) дискретного варіаційного ряду (► п.3.22). Інша назва – полігон частот.
f3(ω3)
…
f2(ω2)
fN-1(ωN-1)
fN(ωN)
f1(ω1)
Рис. Много- кутник розподілу. |
Інтервальний варіаційний ряд |
|
29. Інтервальний варіаційний ряд (ІР) |
Статистичний ряд, оснований на неперервній зміні ознаки, котрий встановлює залежність між щільністю (► п.3.40/рис.1 і рис.2) (крім того, абсолютною (відносною) частотою в рівномірному інтервальному ряду (рис.1)) інтервальної ознаки й її значеннями на границях інтервалів. |
30. Рівномірний ІР |
Інтервальний ряд з однаковими за довжиною інтервалами (► п.3.40/рис.1). |
31. Нерівномірний ІР |
Інтервальний ряд з неоднаковими за довжиною інтервалами (► п.3.40/рис.2). |
32. Кількість інтервалів в рівномірному ряду (n) |
Визначається за формулою Стерджесса:
n = 1 + 3,322 ∙ lgN ,
де N – об’єм інтервального ряду. |
Продовження таблиці 3
1 |
2 |
33. Довжина інтервалу в ІР (∆j) |
∆j = xвj – xнj,
де xвj і xнj – верхня і нижня границі j-го інтервалу. В рівномірному інтервальному ряду вона визначається так:
∆ = (xmax – xmin)/n, –
де xmax і xmin – максимальне і мінімальне значення ознаки. |
34. Правило групування в ІР |
В j-ий інтервал потрапляють тільки ті значення ознаки, що є не меншими, ніж його нижня границя (є «закритою», або «включно»), і менші за його верхню границю (є «відкритою», або «виключно»), крім останнього j-го інтервалу, обидві границі якого є «закритими»; нижня границя першого інтервалу і верхня границя останнього інтервалу співпадають з мінімальним і максимальним значеннями ознаки відповідно; нижня границя кожного наступного інтервалу співпадає з верхньою границею попереднього інтервалу:
xнj ≤ xij < xвj (j = 1, …, n – 1), xнn ≤ xin ≤ xвn; xн1 = xmin, xвn = xmax; xвj = xнj + Δj, xнj = xвj-1.
Іноді, під час аналітичних групувань, результативна ознака може бути представленою інтервально, так, що і верхня, і нижня границі всіх інтервалів визначаються «закритими». |
35. Абсолютна частота інтервальної ознаки (fj) |
Кількість значень ознаки в межах j-го інтервалу.
|
36. Об’єм ІР (N) |
Сума абсолютних частот інтервального ряду:
|
37. Відносна частота (частість) інтервальної ознаки (ωj) |
Відношення абсолютної частоти інтервальної ознаки до об’єму інтервального ряду (нормування):
|
Продовження таблиці 3
1 |
2 |
38. Умови нормування в ІР |
Сума відносних частот (частостей) інтервального ряду завжди дорівнює одиниці (ста відсоткам):
|
39. Щільність інтервальної ознаки (φj) |
Співвідношення частості інтервальної ознаки j-го інтервалу і довжини цього інтервалу:
φj = ωj / ∆j. |
40. Гістограма
…
Рис. 2.
Гістограма нерівномірного інтер- вального
ряду (Δn
збільшено удвічі)
|
Графічне зображення (стовпчикова діаграма) інтервального варіаційного ряду. ←Рис. 1. Гістограма рівномірного інтер- вального ряду р
… |
41. Кумулята (∑f або ∑ω)
Рис. Кумулята |
Накопичена частота (частість) ознаки; уворюється як сума частот (частостей) окремих варіантів (інтервалів) статистичного ряду із зростанням значень ознаки: Графічно – це зростаюча від 0 до N ламана лінія з точками перегину, що відповідають рівностям: |
Кумулята
Гістограма
|
яду.
