3.7. Правила нахождения области определения и множества значений функции

Область определения функции , то . ,то . , то . , то . , то . , то . , то	(20)
Множество значений функции ; . .	(21)

Пример. Найти область определения функции ,

►а)

б)

Рисунок 11

◄

4. Тригонометрия

4.1. Углы измеряются в градусах и радианах, соотношение между ними

180⁰= радиан

Поэтому 1⁰= радиан и 1 радиан= градусов.

4.2. Угол, отложенный по часовой стрелке, считается отрицательным, а угол, отложенный против часовой стрелки, считается положительным.

Будем откладывать углы от положительного направления оси Ox.

4.3. Круг, с центром в начале координат и радиусом 1, называется единичным или тригонометрическим кругом.

4.4. Каждому углу соответствует точка , ее координаты называются соответственно косинусом и синусом угла :

Рисунок 12

4.5. В прямоугольном треугольнике:

Синус угла есть отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус угла есть отношение прилежащего катета угла к гипотенузе.

Тангенс угла есть отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Котангенс угла есть отношение прилежащего катета к противолежащему катету.

4.6. Область определения тригонометрических функций

D ( )= D ( )=

D (tg ): D (ctg ):

D (tg .ctg ):

4.7. Множество значений тригонометрических функций

, т.е.

, т.е.

4.8. Периодичность тригонометрических функций

и есть периодические функции с наименьшим периодом и

и есть периодические функции с наименьшим периодом и

4.9. Знаки тригонометрических функций

Рисунок 13

4.10. Четность тригонометрических функций

— функция четная

— функция нечетная

— функция нечетная

— функция нечетная

4.11.Формулы приведения. Они позволяют отбросить числа , пользуясь двумя правилами:

1. находим четверть, в которой расположен угол, и определяем знак приводимой функции в этой четверти и ставим его перед приведенной функцией;

2. меняем функцию на кофункцию, если аргументом являются углы или , т.е. если отбрасываем угол или ;

3. не меняем название функции, если аргументом являются углы или , т.е. если отбрасываем угол или .

4.12. Тригонометрические функции одного и того же угла.

4.13. Формулы сложения

4.14. Формулы двойных углов

1). sin2α = 2 sin α cos α	1а). sin α cos α = sin2α	1б). sin2 α cos2 α = sin22α
2). cos2α = cos2α – sin2α	3). tg2α =	3). сtg2α =

4.15. Выражения тригонометрических функций через косинус двойного угла (формулы понижения степени)

1).	1а)		1б)
2)	2а)		2б)
3)		4)

4.16. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла (универсальная подстановка)

1)

2)

3)

4.17. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

1) sin α +sin β =	2) sin α -sin β =
3)cos α + cos β =	4) cos α – cos β =
5)	6)

4.18. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

4.19. Обратные тригонометрические функции

20. Формулы решения простейших тригонометрических уравнений

a	где |a|<1,	где |a|<1,	,	,
a=0	,	,	,	,
a=1	,	,	,	,
a=-1	,	,	,	,

4.21. Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов

α	00	300	450	600	900	1800	2700	3600
	0
sinα	0				1	0	-1	0
cosα	1				0	-1	0	1
tgα	0		1			0	-	0
ctgα			1		0	-	0