Федеральное агентств о по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Московский государственный открытый университет»

Губкинский институт (филиал)

ВВЕДЕНИЕ В УЧЕБНЫЙ ПРОЦЕСС

Методическое пособие

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Московский государственный открытый университет»

Губкинский институт (филиал)

Кафедра высшей и прикладной математики

ВВЕДЕНИЕ В УЧЕБНЫЙ ПРОЦЕСС

Методическое пособие

Рекомендовано в качестве методического пособия для студентов очной формы обучения, специальностей: 130403, 130405,140211,270102, 150402, 190601по дисциплине

Губкин 2009

В. В. Крутских, С.П.Белоусов

В пособии изложены методические рекомендации студентам очной формы обучения специальности: 130403, 130405,140211,270102, 150402, 190601.по изучению дисциплины «Введение в учебный процесс».

Под редакцией в. В. Крутских

©Крутских В.В., Белоусов С.П., 2009

© ГИ(ф) ГОУ ВПО МГОУ, 2009

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее методическое пособие дает возможность повторить основные разделы школьного курса математики. Твердые знания и уверенное владение материалом элементарной математики совершенно необходимы для изучения курса высшей математики и специальных дисциплин в техническом вузе. Пособие содержит справочный материал, ключевые методы решения стандартных задач, примеры решения конкретных задач.

Каждый желающий учиться в техническом вузе должен обладать следующими познаниями и навыками по элементарной математике:

1. Уметь быстро и безошибочно выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений, как целых, так и дробных.

2. Уметь решать уравнения и неравенства первой и второй степени, системы таких уравнений и неравенств, дробно-линейные уравнения и неравенства, иррациональные, логарифмические, показательные уравнения.

3. Знать и уметь применять формулы тригонометрии, не затрудняясь в тождественных преобразованиях тригонометрических выражений.

4. Твердо знать и уметь применять основные теоремы о метрических соотношениях между элементами геометрических фигур, формулы их площадей.

Справочный материал

1. Алгебра

1.1.Теория множеств

Теория множеств является основой современной математики. Она возникла в конце XIX века в связи с необходимостью обоснования ряда разделов математики. Первые серьёзные работы по теории множеств принадлежат выдающемуся немецкому математику Георгу Кантору.

Понятия множества является одним из первичных математических понятий и определению не подлежит, его можно описать. Множество есть собрание, совокупность, коллекция объектов, объединённых по какому-нибудь признаку. Множество считается заданным, если указан какой-нибудь признак, по которому относительно произвольного объекта можно судить, входит он в данное множество или нет.

Примерами множеств могут служить: множество студентов в группе, множество натуральных чисел, множество точек отрезка прямой и т.д.

Объекты, входящие во множество, называются его элементами. Говоря о множестве, мы считаем, что относительно всякого объекта верно одно и только одно из двух: этот объект либо входит в данное множество в качестве его элемента, либо не входит.

Множество обозначают большими буквами латинского алфавита: А,В,С…

Запись означает, что х является элементом множества А. Если х не принадлежит множеству А, то пишут .

Если можно выписать все элементы множества, то записывают

Множество, содержащее конечное число элементов, называют конечным. Например, множество А корней уравнения содержит только три элемента: К числу конечных множеств относится и пустое множество, то есть множество, не содержащее ни одного элемента. Так, пустым множеством является множество действительных корней уравнения . Пустое множество принято обозначать символом . Примером бесконечного множества является множество натуральных чисел.

Множество В является подмножеством множества А, если каждый элемент является в то же время элементом множества А .

Операции над множествами

Объединение множеств. Объединением двух множеств А и В называется новое множество S, состоящее из всех элементов обоих множеств, причём одинаковые элементы учитываются один раз.

Например, если то

Разность множеств. Разность двух множеств А и В или дополнением множества В до множества А называется множество всех тех элементов множества А, которые не являются элементами множества В.Для разности двух множеств принято обозначение

Например, Тогда

Очевидно,

Пересечение множеств. Пересечением двух множеств А и В есть множество , состоящее из всех элементов, общих для обоих множеств. При этом принято обозначение .

Например, тогда