Погрешности цифровых телемеханических систем.
Погрешности квантования. Цифровой метод передачи наряду с дискретизацией отсчетов по времени (ВРК) осуществляет квантование по уровню. Если в системе выбран шаг квантования d (расстояние между соседними уровнями квантования) и используется шкала параметра L, то число уровней квантования М (рисунок 2):
;
Рисунок 2. К определению ошибки квантования (k): k = Sk(ti) – S(ti); k 0
В процессе квантования возможны три варианта привязки отсчетов:
– к ближайшему нижнему уровню,
– к ближайшему верхнему уровню,
– к ближайшему уровню (верхнему или нижнему).
На практике обычно используется привязка к ближайшему нижнему уровню. Привязка к уровню при отсчете приводит к появлению ошибки квантования (k). При привязке к нижнему уровню k всегда меньше 0.
Очевидно, что максимальное значение ошибки квантования по абсолютному значению равно шагу квантования d:
0 |k| d; k max = - d. (1)
Ошибка квантования может состоять из систематической и случайной. Систематическую ошибку, которая представляет собой среднее значение ошибки, всегда можно учесть на приёмном конце телемеханической системы. Постоянная составляющая ошибки (систематическая ошибка) называется математическим ожиданием, обозначается М(k).
M
(k)
;
(2)
M
(k)
=
;
здесь
- систематическая ошибка квантования
при привязке к ближайшему нижнему
уровню. Эта ошибка не опасна, т.к. она
легко компенсируется на приемном конце
телемеханической системы прибавлением
к отсчету
.
Более неприятна случайная ошибка (рисунок 3.). Определим случайную среднеквадратическую погрешность квантования.
Рис. 3. К определению случайной среднеквадратической погрешности
;
(3.)
.
(3а.)
Как следует из (3.), среднеквадратическая погрешность k зависит лишь от шага квантования и не зависит от привязки отсчетов:
k
=
.
(4.)
Относительная среднеквадратическая ошибка квантования будет тем меньше, чем больше число уровней квантования М.
Погрешности, возникающие в результате помех в линии связи. В результате действия помех в линии связи может произойти ошибочный прием символа, т.е. при переданной «1» мы можем принять «0» (или наоборот). Очевидно, что вероятность искажения символа тем выше, чем больше уровень помех в линии связи. Если вероятность ошибочного приема символа, определяемая помехами в линии связи, равна pош, то вероятность правильного приема одного символа будет р1пр = 1 - pош.
Если же в кодовой комбинации n символов, то вероятность правильного приема такой комбинации:
рпр =(1- рош)n 1 - nрош . (5.)
Если для передачи используется не двоичный, а m-основный код, то для передачи того же числа уровней квантования потребуется не n, а nm символов в кодовой комбинации, но тогда вероятность правильного приема такой кодовой комбинации составит.
.
(5а.)
Поскольку
вне зависимости от основания кода должна
быть обеспечена передача любого из М
уровней, то
;
или
,
т.е.
;
подставляя nm
в (5), получим
.
(6.)
Cравнивая (5) и (6), нетрудно видеть, что вероятность правильного приема кодовой комбинации при наличии помех в линии связи будет тем выше, чем больше основание m используемого кода. Полученный вывод в телемеханических системах реализуется лишь в особых случаях, т.к. приводит к значительному усложнению технической реализации телемеханических систем.
Значение параметра S, передаваемого цифровой системой, может быть представлено в виде
,
(7.)
где
- символы передаваемой кодовой комбинации;
- весовые коэффициенты разрядов; d
– шаг квантования, принятый в цифровой
системе.
Из (7) видно, что ошибка в отсчете, возникающая из-за искажения символа под действием помех в линии связи, зависит от того, в каком разряде произошло искажение. Если искажен символ младшего разряда, то ошибка будет минимальной: min = d.
Если же произошел ошибочный прием символа старшего разряда, то ошибка будет максимальной:
max=
2n-1d
=
.
Определим
среднеквадратическую ошибку, вызываемую
искажением символов при приеме, с учетом
того, что искажение любого символа
равновероятно:
;
;
;
тогда относительная среднеквадратическая
ошибка
.
(8.)
Относительная среднеквадратическая ошибка, возникающая в результате искажения символа, зависит только от уровня помех в линии связи.
Критерии оценки точности телемеханических систем. Точность передачи параметров определяется погрешностями, которые возникают в процессе передачи и приема информации. Погрешности, возникающие при измерениях, делятся на случайные и систематические.
Систематическая погрешность, возникающая при каждом измерении и остающаяся постоянной, может быть учтена и компенсирована, например, вводом какой-либо константы. В инженерной практике больше неприятностей вносят случайные погрешности.
Если передается некоторый функциональный параметр f(t), то на приемном конце телемеханической системы мы получим некоторую похожую, но другую функцию Q(t), совпадающую с передаваемой функцией лишь в некоторых узловых точках (рисунок 3.). Погрешность (t)=f(t)-Q(t). Значение максимальной погрешности max не характеризует в общем случае погрешность телемеханической системы.
Рисунок 3. К определению погрешности телемеханической системы
Одним из наиболее точных показателей погрешности системы является среднеквадратическая погрешность , которая по существу своему характеризует площадь, заключенную между f(t) и Q(t):
.
(9.)
Здесь
.
Для любой системы, если интервал Т2 - Т1 достаточно велик, т. е. среднеквадратическая погрешность вычисляется за достаточно большое время, значение среднеквадратической погрешности не зависит от реализации.
Реально в любой телемеханической системе есть целый ряд источников погрешности и, если они статистически независимы, то общая среднеквадратическая погрешность системы определяется выражением:
,
(10.)
где ип, пер, лс – погрешности измерительного преобразователя, передатчика, линии связи, приёмника, показывающего прибора.
В телемеханике широко пользуются понятием относительной среднеквадратической погрешности (), приведенной к полной шкале параметра:
,
(11.)
где L=max - min – шкала параметра (пределы изменения измеряемых величин).
Для телемеханических систем относительная среднеквадратическая погрешность часто бывает задана. (Обычно в процентах).