3. Модель оптимальной партии заказа (eoq)

Модель EOQ является простейшей моделью управления запа­сами и описывает ситуацию закупки продукции у внешнего по­ставщика. Она характеризуется следующими допущениями:

- потребность в запасах является известной и постоянной ве­личиной;

- времд доставки заказа является известной и постоянной ве­личиной;

- затраты на осуществление заказа являются известной и по­стоянной величиной и не зависят от размера заказа;

• затраты на хранение запаса пропорциональны его размеру.

Цель модели оптимального размера заказа состоит в обоснова­нии и выборе такого размера заказа Q (в натуральных единицах), ко­торый обеспечивает минимальные совокупные годовые затраты по поддержанию необходимого уровня товарно-материальных запасов. При этом обычно предполагается, что компания расходует запасы с не­которой постоянной скоростью и возобновляет заказы по мере исчер­пания запасов до нуля или до некоторого заданного уровня.

Циклы изменения уровня запаса и модели Уилсона графически представлены на рис. 1. Максимальное количество продукции, кото­рая находится на складе, совпадает с размером заказа Q.

Q

Р ис. 1 . График циклов изменения запасов в модели EOQ

Для расчета затрат по выполнению заказа к условию постоян­ной величины заказа прибавляется предположение о постоянной стои­мости заказов.

Оптимальный размер заказа получается при минимальных сум­марных издержках по управлению запасами.

C x Q S x O

Z = ----------- + ------------------

2 Q

Q - объем заказа, ед.;

S- потребность запасов за период, ел.;

О - постоянные затраты, связанные с размещением одного заказа, руб.;

С - стоимость хранения единицы запаса, руб.

Приравнивая первую производную от функции суммарных за­трат к нулю, находим непосредственное значение оптимального раз­мера заказа:

dZ C S x O

-------- = -------- - ----------- = 0,

dQ 2 Q²

2SO

Q = --------

C

Графическая интерпретация оптимальной партии заказа пред­ставлена на рис. 2.

Рис. 2. Графическая интерпретация модели ЕОQ

Пример 1

Т ребуется определить значение оптимальной партии заказа, если стоимость выполнения одной партии заказа 200 руб., потребность в сырье 450 ел, в месяц и затраты на хранение равняются 5 руб. за ел, в месяц.

Q = (2 x 200 x 450) :5 = 190 ед.

Значит, при заказе по 190 единиц затраты на заказ и хране­ние сырья на складе будут минимальными.

Суммарные затраты на поддержание запасов определяются по формуле

Z_общ = Z₁ + Z₂,

где

Z₁ - затраты на хранение;

Z₂ - затраты на выполнение заказа.

Пример 2

Требуется оптимизировать порядок управления запасами в ма­газине, объем продаж которого составляет 500 упаковок продукта в год. Величина спроса равномерно распределена в течение года. Цена приобретения одной упаковки равна 20 руб., затраты на размещение заказа составят 100 руб. Время исполнения заказа состав­ляет 2 недели, издержки хранения составляют 20% среднегодовой стоимости запасов. Магазин работает 300 дней в году.

Необходимо определить:

- величину оптимальной партии;

- количество заказов;

- уровень запасов, при достижении которого должен быть размещен новый заказ;

• о бщие затраты по хранению и выполнению заказов.

2 x S x Q 2 x 100 x 500

Q = -------------- = ------------------ = 158,11 упаковок.

C 0,2 x 20

Поскольку число пакетиков должно быть целым, то следует заказывать 158 упаковок. Количество заказов составит:

К = 500 : 158 = 3,16 (заказа).

Рассчитывается точка повторного заказа (ТПЗ), т.е. то коли­чество продукции при достижении уровня которого необходимо раз­мещать новый заказ.

ТПЗ = 500 : 300 x 14 = 23,3 = 24 (упаковки).

Z= 0,2 х20 х 158/2 + 100 х 500/158 = 316 + 316 = 632 руб.