Лабораторна робота №9 Визначення питомого заряду частинки методом відхилення в магнітному полі

1 Мета роботи

Дослідження та комп'ютерне моделювання руху заряджених часток в електричному, магнітному та електромагнітному полях, ознайомлення із принципом роботи мас–спектрометра й визначення питомого заряду часток.

2 Теоретичні відомості

У даній роботі використовуються комп'ютерні моделі, засновані на русі зарядженої частки в електричному полі, русі зарядженої частки в магнітному полі та русі зарядженої частки в електромагнітному полі.

Електричне поле. Сила, що діє на будь-який заряд q, розміщений в дану точку поля, з боку електричного поля, обчислюється по формулі

(1)

де - вектор напруженості в тій точці електричного поля, у яку поміщено заряд q. Тому що заряд q – це скалярна постійна величина, то напрямок вектора сили визначається напрямком вектора напруженості електричного поля і залежить від знака заряду:

• якщо заряд q>0, то вектор сили спрямований паралельно вектору напруженості електричного поля в туж сторону, що й вектор ;

• якщо заряд q<0, то вектор сили спрямований паралельно вектору напруженості електричного поля у зворотну сторону від вектора

Сила, що діє на частку в однорідному електричному полі, скрізь однакова, тому незмінним буде й прискорення частки, обумовлене другим законом Ньютона (при малих швидкостях руху частки V<<с, де с – це швидкість світла у вакуумі). Розглянемо випадок, коли сила тяжіння зарядженої частки (електрона) багато менше сили електричного поля.

Тоді, відповідно до другого закону Ньютона, рівняння руху частки має вид

(2)

Написане векторне рівняння розпадається на три скалярних, кожне з яких описує рух уздовж відповідної координатної осі. Надалі ми будемо цікавитися тільки деякими окремими випадками руху.

Припустимо, що заряджена частка, що рухається спочатку уздовж осі ОХ зі швидкістю , влітає в електричне поле плоского конденсатора паралельно його пластинам. Якщо відстань між пластинам мала в порівнянні з їхньою довжиною L , то крайовими ефектами можна знехтувати та вважати електричне поле між пластинами однорідним. Направляючи вісь ОУ паралельно полю, ми маємо

У розглянутому випадку на частку діє тільки сила з боку електричного поля, що при обраному напрямку координатних осей цілком спрямована по осі ОУ. Отже, траєкторія руху частки лежить у площині ХУ і рівняння руху приймають вид

(3)

Рух частки, що відбуває в цьому випадку під дією постійної сили, подібно руху горизонтально кинутого тіла в поле тяжіння. Тому частка одночасно бере участь у двох рухах - рівномірному по горизонталі й рівнозмінному по вертикалі, а траєкторією руху частки буде парабола.

Інтегруючи рівняння (3), одержуємо

(4)

(5)

Де - час знаходження частки в електричному полі, а С – постійна інтегрування. Тому що при t = 0 (момент, коли частка влетіла в конденсатор) , і тому

(6)

Для рівноприскореного руху по вертикалі при одержуємо

(7)

Магнітне поле. Сила, що діє на рухомі в магнітному полі заряджені частки, визначається формулою

(8)

де q – це заряд частки, що рухається зі швидкістю у магнітному полі, магнітна індукція якого дорівнює .

Скалярний вираз для обчислення сили Лоренца записується у вигляді

(9)

де α— кут між векторами швидкості і магнітною індукцією

Сила, що діє на заряд, що рухається в однорідному магнітному полі, дорівнює добутку індукції цього поля на заряд, на швидкість його руху й на синус кута між напрямком магнітного поля й напрямком руху заряду (тобто між напрямками векторів і ).

З формули визначення магнітної сили (8) випливає, що сила магнітного поля завжди перпендикулярна швидкості руху зарядженої частки, тому ця сила не виконує роботи. Таким чином, сила магнітного поля є доцентровою силою, яка задає заряд, що рухається, нормальне прискорення, тобто змінює напрямок швидкості зарядженої частки, що рухається, але не змінює модуля швидкості.

Величина кута між векторами швидкості і магнітною індукцією дозволяє встановити ряд закономірностей руху заряджених часток у магнітному

поле.

1. Заряджена частка рухається в однорідному магнітному полі зі швидкістю уздовж ліній магнітної індукції: сила, що обчислюється по формулі (9), дорівнює нулю, тобто магнітне поле на частку не діє й вона рухається рівномірно та прямолінійно.

2. Частка, що має електричний заряд q і масу m, влітає в однорідне магнітне поле так, що її швидкість перпендикулярна вектору : сила магнітного поля

(10)

постійна по модулю й перпендикулярна до вектора швидкості частки. Згідно другого закону Ньютона, ця сила створює нормальне прискорення й частка буде рухатися по окружності, радіус якої визначається з умови

(11)

. (12)

Траєкторія руху заряду в магнітному полі в розглянутому випадку являє собою окружність у площині, перпендикулярній вектору магнітної індукції. Період обертання частки Т, тобто час, за який вона робить один повний оборот, обчислюється по формулі

(13)

3. Заряджена частка влітає в однорідне магнітне поле зі швидкістю під кутом α до вектора B магнітної індукції цього поля: перпендикулярна складова швидкості під дією сили магнітного поля змінюється тільки по напрямку, а паралельна складова швидкості залишається постійної; тому заряджена частка буде рухатися по гвинтовій лінії (спирали), вісь якої паралельна вектору .

Електромагнітне поле. Якщо є одночасно електричне й магнітне поля, то на заряджену частку, що рухається зі швидкістю в електромагнітному полі, одночасно діють сила електричного поля й сила магнітного поля; результуюча сила , що діє на частку, визначається по формулі

(14)

і зветься силою Лоренца.

Якщо пропустити пучок заряджених часток через спрямовані під прямим кутом одна до одної однорідні електричне та магнітне поля в напрямку, що перпендикулярний обом полям, то можна підібрати співвідношення між напруженістю електричного поля та індукцією магнітного поля так, щоб пучок не відхилявся; в цьому випадку сила електричного поля та сила магнітного поля, що діють на кожну частку, урівноважуються й модулі цих сил рівні.

Ґрунтуючись на тому, що заряджені частки відхиляються в магнітному й електричному полях, можна визначити питомий заряд частки (q/m) — відношення заряду q частки до її маси m.

Мас-спектрометр являє собою прилад, що дозволяє визначити питомий заряд іона, тобто відношення його заряду до маси, а якщо заряд іона відомий, то і його масу.

Мас-спектрометр має вакуумну камеру, у якій є три непрозорі для іонів перегородки I, II і III з отворами O₁ , O₂ і O₃ (рис. 1), через які пролітають іони.

Рис.1.Схема мас-спектрометра.

Між перегородками I і II створюють однорідне електричне поле напруженістю Er і однорідне магнітне поле, вектор індукції 1 Br якого

спрямований перпендикулярно вектору Er (на мал. 1 вектор 1 Br спрямований від креслення до нас).